Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Существует бесчисленное количество гиперболических траек-торийи одна прямолинейная (вертикальная), двигаясь по которым космический аппарат пересечет границу сферы действия в заданном направлении с заданной скоростью относительно Земли УВЫх (рис. 1І7). Для выхода на каждую из этих траекторий требуется одна и та же величина начальной скорости, если только эта скорость сообщается на одной и той же высоте 2). Однако самой выгодной траекторией, как мы знаем, является траектория с пологим начальным участком.
Между тем использование пологой траектории, как правило, оказывается невозможным вследствие невыгодного географического положения космодрома. Например, при старте из точки А приходится пользоваться крутой траекторией 1. В этом случае выгодно вывести космический аппарат предварительно на орбиту спутника Земли. Когда аппарат достигнет заранее намеченной точки В, дополнительный импульс выведет его на траекторию 2 — гиперболу с вершиной (перигеем) вблизи точки В. Таким образом, крутой разгон заменяется двумя пологими разгонами в точках С и В.
Очевидно, спутник можно вывести на ту же промежуточную орбиту и в противоположном направлении. Тогда полет до границы
Рис. 117. Возможные траектории выхода к границе сферы действия Земли (утолщенные линии — активные участки траекторий).
1J Параболическая скорость на границе сферы действия Земли равна 0,928 км/с.
2) Это видно из формул (1) и (2). 310 ГЛ. ІЗ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЕТЫ С БОЛЬШОЙ ТЯГОЙ 1Щ
сферы действия Земли будет происходить по траектории 3 (рис. 117), на которую космический аппарат будет выведен в точке N.
Наконец, при старте из точек, не лежащих в плоскости чертежа, можно использовать круговые промежуточные орбиты, также не лежащие в этой плоскости. Плоскость каждой из этих орбит должна проходить через вертикаль 4. Тогда мы получим бесчисленное количество гиперболических траекторий, по которым космический аппарат после старта с борта спутника можно вывести к границе сферы действия Земли с одинаковыми векторами ско-
ось которой совпадает с самой невыгодной траекторией 4, показанной на рис. 117. Вблизи границы сферы действия Земли, где гиперболы все более распрямляются, эта поверхность является почти цилиндрической [4.51.
На границе сферы действия поверхность гиперболических траекторий вырезает окружность, в любой точке которой космический аппарат может покинуть сферу действия Земли с одной и той же по величине и направлению скоростью выхода. Дальнейшее движение (вне сферы действия Земли) будет происходить по одинаковым траекториям.
На другом конце поверхности находится окружность (назовем ее окружностью орбитальных стартов [4.5]), в любой точке которой космический аппарат может стартовать с борта спутника и направиться к границе сферы действия Земли. Плоскость этой окружности перпендикулярна к плоскости чертежа на рис. 117; окружность проходит через точки В и N. Размер окружности орбитальных стартов зависит только от величины выходной скорости ивых и высоты промежуточной круговой орбиты. Чем больше величина vBtJX, тем больше этот размер. Он может быть охарактеризован углом § 2. ДВИЖЕНИЕ ВНУТРИ СФЕРЫ ДЕЙСТВИЯ ЗЕМЛИ
311
раствора конуса с вершиной в центре Земли, опирающегося на окруж-йость орбитальных стартов (угол 2 а на рис. 117). Для половины угла раствора можно вывести формулу
гДе vKp — скорость космического аппарата на промежуточной круговой орбите [4.5].
До сих пор мы в наших рассуждениях полностью игнорировали суточное вращение Земли. Между тем благодаря ему космодром, старт с которого в какой-то момент времени не может обеспечить пологую траекторию разгона, в другой момент суток может оказаться в точке, положение которой позволит подобный разгон.
Если^бы, например, космодром оказался в точке К или в точке M (рисЛ \7)j то выход на промежуточную орбиту был бы не нужен, так как оказался бы возможен выход на траекторию 2 (в точке в) или на траекторию 3 (в точке N) по показанным на рис. 117 пунктиром участкам выведения KB и MN.
Если все участки выведения считать одинаковой длины, то нетрудно сообразить, что точки земной поверхности, из которых можно вывести космический аппарат на пологую траекторию непосредственно (без периода пассивного орбитального полета), располагаются на некоторой окружности, проходящей через точки К и М. Назовем ее условно окружностью наземных стартов. Очевидно, эта окружность меньше проходящей через точки В' и Nt проекции окружности орбитальных стартов (В' и N' — проекции точек В и N на земную поверхность). Центр этой окружности лежит на оси поверхности гиперболических траекторий.
Изображенная на рис. 118 геометрическая картина (совокупность поверхности гиперболических траекторий, окружности орбитальных стартов, окружности наземных стартов) ориентирована каким-то образом в мировом пространстве, а именно так, что ось поверхности гиперболических траекторий параллельна направлению вектора скорости выхода из сферы действия Земли. Эта ориентация зависит от взаимного расположения Солнца, Земли и планеты назначения и потому в течение нескольких суток почти не изменяется. Между тем Земля успевает за сутки сделать один оборот вокруг своей оси и определенные точки ее поверхности за это время дважды пересекают окружность наземных стартов. В каждый из этих моментов можно осуществить вывод космического аппарата на необходимую траекторию без использования промежуточной орбиты. Но поскольку окружность наземных стартов меньше проекции окружности орбитальных стартов, а последняя заведомо меньше большого круга земной сферы, то существуют обширные районы, ни одна точка которых в течение суток даже не коснется окружности назем-
