Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Юпитер 1047,355 126712000 48,21 88,14 69400 60,43 2,68 9 ч 50,5 мин 3°7'
Сатурн 3498,5 37934100 54,56 108,10 57800 36,23 1,16 10 ч 14,5 мин 26°45'
Уран 22869 5803160 51,80 116,32 25170 21,47 0,93 ? 98,0°
Нептун 19314 6871308 86,84 192,82 24540 23,66 1,16 ? 29°
Плутон —1040 (?) 3,4 13,5 1350 1,54 0,06 ? ?
Луна 4902,79 0,066 0,102 1737 2,376 0,165 27,322 сут 6° 40,7' (средний)
Солнце 1 1,32712438X XlOii 9-Ю6 696000 618 27,9 25,38 сут (на экваторе) 7° 15' (к эклиптике)§ I. ГЛАВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МЕЖПЛАНЕТНОГО ПОЛЕТА
305
среднего расстояния Земли от Солнца (астрономическая единица) соответствует утвержденному на 16-й Генеральной Ассамблее Международного Астрономического Союза в Гренобле (Франция), состоявшейся в 1976 г., и приведенному в книге [4.2]. В соответствии с ним вычислены остальные значения в столбце 3. Столбцы 5 и 6 вычислены по формуле
Vna=vmz - Уз VrJrZ=V3VmZ^,
где под последним корнем стоят обратные значения величин из столбца 2 (массы планет не учитываются). Полезно запомнить значение средней орбитальной скорости Земли V3 =29,785 км/с, которое будет положено в основу последующих расчетов.
В табл. 4 столбец 2 соответствует системе планетных масс, принятой на 16-й Генеральной Ассамблее MAC [4.2]а столбец 2 вычислен из столбца 1 в соответствии со значением К Для Солнца, утвержденным на 16-й Ассамблее. Столбцы 4 и 5 вычислены по формулам (14) и (14а) в § 7 гл. 2 по данным столбцов 3 табл. 3 и 2 табл. 4. Столбцы 6, 9 и 10 заимствованы из [4.1]. Столбец 7 вычислен по
данным столбцов 3 и 6 с помощью формулы ^ocb = V^2/C/r*. (Звездочками мы в дальнейшем будем обозначать величины на поверхностях небесных тел, т. е. в точке со средним радиусом г*.) Величины в столбце 8 найдены по данным тех же столбцов из выражения (K/r**Vg (2=9,81 м/с2).
Существует бесчисленное количество траекторий, по которым может быть совершен перелет с Земли к какой-либо планете Солнечной системы. Эти траектории различны по форме, по продолжительности перелета, по необходимым энергетическим затратам на единицу полезной нагрузки (или, что то же, по величине скорости отлета), по требованиям к точности системы управления, по дальности радиосвязи, по физическим условиям в окружающем пространстве. Все эти факторы не равнозначны, и их роль существенно изменяется в зависимости от целей космического эксперимента, в зависимости от того, совершается ли полет автоматического исследовательского аппарата или речь идет о полете межпланетного корабля с людьми на борту.
В этой главе мы рассмотрим общие закономерности движения космических аппаратов, предназначенных для автоматического исследования планет и выводимых на траекторию полета с помощью ракет большой тяги. Прежде всего, нас будет интересовать вопрос о том, каково наименьшее значение скорости отлета с Земли, обеспечивающее достижение планеты-цели.
Как и при изучении траекторий полетов к Луне, мы будем применять приближенный метод расчетов. Всю пассивную траекто-
г) За исключением значения К для Плутона, выбранного в соответствии с [4.3].306 ГЛ. ІЗ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЕТЫ С БОЛЬШОЙ ТЯГОЙ 1Щ
рию полета разобьем на три участка: 1) от точки выключения двигателя, расположенной на высоте нескольких сот километров над Землей, до границы сферы действия Земли, 2) от этой границы до границы сферы действия планеты-цели; 3) внутри сферы действия планеты-цели. Радиусы сфер действия планет указаны в табл. 4. Обратим внимание на колоссальные размеры сфер действия планет юпитерианской группы (Юпитер и последующие планеты до Нептуна включительно). Эти размеры объясняются как большими массами планет, так и их удаленностью от Солнца. Фактически возмущающее влияние этих планет (особенно Юпитера) сказывается на гораздо больших расстояниях, но, оставаясь в рамках приближенного метода, мы будем им пренебрегать вне сфер действия. Радиусы сфер действия Венеры и Марса одинаковы: Венера обладает гораздо более мощным полем тяготения, но оно сильнее стеснено близостью Солнца. Очень мала сфера действия Меркурия (малая масса и соседство Солнца); ее радиус меньше радиуса орбиты Луны.
Предполагается, что на первом из упомянутых выше трех участков полета космического аппарата на него действует одно лишь притяжение Земли, на втором — только притяжение Солнца, на третьем — только притяжение планеты-цели. Разумеется, никаких непроницаемых для тяготения границ на самом деле в мировом пространстве нет, и, пользуясь приближенным методом, мы совершаем какую-то ошибку, но ошибка эта для наших целей совершенно несущественна. Приближенный метод позволяет с достаточной точностью оценить величину начальной скорости и продолжительность перелета.
§ 2. Движение внутри сферы действия Земли
Рассмотрим подробнее движение на первом из перечисленных выше участков — от момента старта до пересечения границы сферы действия Земли. Это движение может рассматриваться с разных точек зрения, в двух различных системах отсчета.
На рис. 116, а схематично показана геоцентрическая траектория космического аппарата от момента старта до выхода из сферы действия Земли, т. е. траектория в системе координат с началом в центре Земли и осями, перемещающимися поступательно вместе с Землей (оси постоянно направлены на одни и те же «неподвижные» звезды). Одновременно в системе координат с началом в центре Солнца и осями, направленными на «неподвижные» звезды, аппарат описывает гелиоцентрическую траекторию, показанную на рис. 116, б. За несколько дней, в течение которых космический аппарат покрывает расстояние до границы сферы действия Земли, сама Земля проходит в движении вокруг Солнца многие миллионы километров (за одни сутки Земля покрывает 2,6 млн. км), перейдя из точки 30 своей орбиты в точку Зі.§ 2. ДВИЖЕНИЕ ВНУТРИ СФЕРЫ ДЕЙСТВИЯ ЗЕМЛИ