Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
307
В случае, изображенном на верхнем рис. 116, космический аппарат обгоняет Землю, вследствие чего выходит из сферы действия Земли в ее передней, фронтальной части. На нижнем рис. 116 изображен случай, когда начальная геоцентрическая скорость сообщается в примерно противоположном направлении. Теперь космический аппарат в своем гелиоцентрическом движении отстает от Земли и выходит из сферы действия Земли в ее тыльной части.
В дальнейшем мы будем планетоцентрические (в частности, геоцентрические) скорости обозначать маленькой буквой v, а гелиоцентрические— большой буквой V. На рис. 116 показано построение с помощью векторного треугольника гелиоцентрической скорости выхода из сферы действия Земли Увых по геоцентрической скорости выхода овых и скорости Земли V3 в момент выхода из сферы действия (т. е. в положении Земли Зі). Вектор гелиоцентрической скорости выхода полностью определяет гелиоцентрическое движение вне сферы действия Земли, которым мы займемся позднее.
Геоцентрическая траектория полета внутри сферы действия Земли, конечно, испытывает возмущения со стороны Солнца, но мы будем ими пренебрегать, учитывая, что возможная при этом ошибка отступает на второй план по сравнению с отклонениями вследствие неизбежных ошибок при запуске, которые на последующем гелиоцентрическом движении вне сферы действия Земли скажутся гораздо существеннее [4.4]. Мы пренебрегаем при этом не солнечным притяжением, а его неоднородностью, т. е. наличием градиента солнечной гравитации. Мы считаем солнечное притяжение одинаковым во всем объеме сферы действия и неявно учитываем его. В самом деле, оно является причиной кривизны орбиты Земли х)
Рис lift Движение внутри сферы действия Земли [а) геоцентрическое, б) гелиоцентрическое] при старте в сторону движения Земли (верхний рисунок) и при старте в сторону, примерно противоположную направлению движения Земли (нижний рисунок)
1J На рис. 116 кривизна для наглядности преувеличена. 308
ГЛ. ІЗ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЕТЫ С БОЛЬШОЙ ТЯГОЙ 1Щ
(если бы не было Солнца, Земля двигалась бы по прямой линии), а эту кривизну мы принимаем во внимание, когда чертим вектор скорости Земли в точке Зх (он отличается от вектора скорости Земли в точке 30).
По мере удаления от Земли геоцентрическая скорость космического аппарата непрерывно падает. Ее величина vBUX при выходе из сферы действия Земли находится по следующей формуле, которая вытекает из формулы (За) или (12) (§§4, 5 гл. 2):
Vln = Vlили ICt = t^o-^BO 0)
"о \ "сф.д/ \ гсф.д/
Здесь t»OCBo — значение параболической скорости в точке выключения двигателя, г0 — расстояние этой точки от центра Земли, тсф. д — радиус сферы действия Земли. Так как второй член в скобках мал по сравнению с единицей, то для вычисления ивых обычно пользуются также приближенной формулой
V2BblX = Vl-ИЛИ ULx = Oo-Уосво- (?)
' о
Иными словами, считают геоцентрическую скорость выхода ивых равной той скорости Voot которую бы имел космический аппарат в бесконечности, если бы никаких других притягивающих тел, кроме Земли, не было. Граница сферы действия Земли рассматривается как «местная бесконечность».
Погрешность, которую мы допускаем, пользуясь приближенной формулой (2), в значительной мере компенсируется другой погрешностью, а именно тем, что, пользуясь приближенным методом расчета траекторий, мы не учитываем возмущений со стороны Земли, сказывающихся на гелиоцентрическом движении космического аппарата вне сферы действия Земли.
В самом деле, допуская первую погрешность, мы занижаем скорость космического аппарата на границе сферы действия Земли и вносим определенное искажение в гелиоцентрическую скорость. Но это последнее искажение даже отчасти полезно, поскольку как бы соответствует той ошибке, которую мы допускаем, забывая о притяжении Земли сразу же после пересечения космическим аппаратом границы ее сферы действия. Если, например, выход из сферы действия Земли осуществляется в сторону движения Земли, то первая ошибка занижает гелиоцентрическую скорость, но ведь то же самое делало бы и земное возмущение вне сфгры действия Земли. Впрочем, разница между значениями vBhlx, вычисленными по разным формулам, невелика (особенно, если заменить сферу действия сферой влияния!) и вовсе сходит на нет с увеличением начальной скорости V0 (например, при полетах к дальним планетам или к Солнцу).
Пользуясь приближенной формулой (2), в которой V0 должно быть больше Voca о, мы предполагаем траекторию достижения гра- § 2. ДВИЖЕНИЕ ВНУТРИ СФЕРЫ ДЕЙСТВИЯ ЗЕМЛИ 309
ницы сферы действия Земли гиперболической. При движении внутри этой сферы по параболе и по эллипсу скорости овых не обеспечат достижения даже ближайших планет Солнечной системы 1).
Не имеет существенного значения, в какой именно точке пересекается аппаратом граница сферы действия Земли. Межпланетные расстояния так велики, что по сравнению с ними мы можем пренебречь разницей между расстояниями от Солнца всех возможных точек пересечения и принять, что начальная точка гелиоцентрической траектории (совпадающая с ючкой пересечения) находится на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Важно точно соблюсти величину и направление выходной скорости vBUX, которые полностью определяют дальнейшее движение космического аппарата вне сферы действия Земли.
