Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. Искусственные спутники планет
Чтобы превратить космический аппарат в искусственный спутник планеты, необходимо в какой-то точке его планетоцентрической траектории уменьшить посредством тормозного импульса его скорость с гиперболической величины до эллиптической. Мы рассмотрим здесь необходимые маневры несколько более подробно, чем делали это в § 2 гл. 10, когда говорили о запуске спутника Луны. В § 2 гл. 5 мы сталкивались со случаем, когда лишний импульс скорости приводил к энергетическому выигрышу при запуске спутника Земли на круговую орбиту. Логично было бы задаться вопросом: нет ли таких же возможностей при запусках искусственных спутников планет?
Сначала мы, однако, рассмотрим одноимпульсный запуск спутника планеты. Как уже говорилось в § 2 гл. 10, если мы желаем вывести спутник на определенную круговую орбиту вокруг планеты (в § 2 гл. 10 речь шла о Луне), то нужно спланировать вход в сферу действия планеты таким образом, чтобы перицентр гипер- 330
ГЛ. ІЗ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЕТЫ С БОЛЬШОЙ ТЯГОЙ 1Щ
болы оказался на высоте круговой орбиты и тормозной импульс сообщался в этом перицентре в точности против направления движения (рис. 93, б в § 2 гл. 10).
Допустим, что входная планетоцентрическая скорость (или, что то же, скорость на бесконечности ^00) нам задана по величине и направлению, но место входа в сферу действия планеты может быть нами выбрано по произволу. Тогда мы имеем возможность подобрать любую прицельную дальность и тем самым обеспечить выход на любую круговую орбиту. Какую же круговую орбиту выбрать, если единственным критерием является экономия топлива? Рассмотрим этот вопрос подробнее, чем в § 2 гл. 10. Математический анализ его позволяет вывести формулу для радиуса опти-иалъной орбиты спутника планеты в случае одноимпульсного перехода на нее [4.5]:
здесь К — гравитационный параметр планеты, Vbx=Vo0 — скорость входа (скорость на бесконечности), г* и и*св — соответственно радиус планеты и скорость освобождения на ее поверхности 1).
Из формулы (24) видно, что если ?>вх>уосв> то оптимальная орбита лежит под поверхностью планеты, т. е. наиболее низкая возможная орбита требует и наименьшего тормозного импульса.
Введем еще следующие обозначения: икр — круговая скорость, до которой снижается гиперболическая скорость в перицентре; Vr — величина гиперболической скорости в перицентре; vT — величина тормозного импульса; Vn — параболическая скорость все в том же перицентре. В случае, когда речь идет именно об оптимальной (и только об оптимальной) орбите, соблюдаются следующие условия:
(тормозной импульс вдвое уменьшает гиперболическую скорость, когда доводит ее до круговой, и сам равен круговой скорости);
(круговая скорость равна 70,7% скорости на бесконечности, и этой же величине равен тормозной импульс).
1J Для вывода приведенной формулы достаточно определить радиус г=г0ПТ орбиты, при котором производная по радиусу г от величины тормозного импульса Vx равна нулю. Для последней имеем выражение
(24)
икр —Т.е. Vr=Vr-Ukp = Y^
'кр — 2 ^r ^kp \
§ 7. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ПЛАНЕТ 331
Выведения искусственных спутников планет на оптимальные круговые орбиты при гомановских перелетах нецелесообразны, так как эти орбиты для всех планет, кроме Меркурия и Плутона, расположены слишком высоко. Приводим соответствующие радиусы орбит (г* — радиус планеты) и периоды обращения: Венера — 14,666 г*, 3,37 сут; Марс —3,6027 /-*, 0,47 сут; Юпитер — 114,68 г*. 145,1 сут; Сатурн — 44,306 г*, 48,39 сут; Уран — 21,236 г*, 11,80 сут; Нептун — 34,061 г*, 21,20 сут. У Меркурия и Плутона соответствующие радиусы меньше радиуса планеты, т. е. оптимальная круговая орбита фактически лежит у самой поверхности. В случае параболических перелетов дело обстоит лучше: Юпитер — 12,169 /-*, 5,01 сут; Сатурн — 6,7713 г*, 2,89 сут; Уран —4,2357г*. 1,05 сут; Нептун — 7,6362 г*, 2,25 сут.
Понятие оптимальной круговой орбиты имеет теоретическое значение, играя важную роль в случае двухимпульсных маневров перехода с гиперболической траектории на круговую. Возможны различные случаи, когда оказывается необходимым или выгодным использовать двухимпульсный переход [4.4, 4.11].
Случай I. Пусть задана круговая орбита некоторого радиуса г, на которую надо перевести космический аппарат, но линия входа в сферу действия произвольна.
Если г=гот, т. е. орбита является оптимальной, то с помощью одноимпульсного маневра можно перейти на нее, затратив тормозной импульс 0,.=0,707 Voo.
Если заданная орбита расположена выше оптимальной, т. е. если vKp < К2/2 Vco = 0,707 Voot то выгоднее совершить двухимпульсный маневр, показанный на рис. 123. Нужно так выбрать вход в сферу действия планеты (конечно, при неизменном векторе входной скорости), чтобы гиперболическая траектория 1 пересекла намеченную орбиту. В перицентре А с помощью тормозного импульса космический аппарат переводится на эллиптическую орбиту 2 с апоцентром В, лежащим на круговой орбите 3. В точке В сообщается разгонный импульс, доводящий скорость космического аппарата до местной круговой. Оказывается, что сумма импульсов в точках А и В будет меньше одного тормозного импульса, который мог бы быть использован, если бы подход был совершен по траектории 4, касающейся заданной круговой орбиты. Чтобы максимально увеличить выигрыш, нужно располагать перицентр А как можно ближе к планете (лишь бы не задеть ее).
