Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Почти все твердые тела являются кристаллическими. Однако они лишь редко представляют собой отдельные, регулярные по всему своему объему, кристаллы, или, как их называют, монокристаллы, такие кристаллы образуются лишь в особых условиях их роста.
Обычно кристаллические твердые тела существуют в виде поликристаллов; таковы, например, все металлы. Эти тела представляют собой совокупность огромного числа отдельных мелких кристалликов — их называют кристаллитами или зернами,— часто микроскопических размеров; так, размеры кристаллитов в металлах обычно порядка величины IO-5—IO-3 см (и существенно зависят от способа получения и обработки металла).
Взаимное расположение и ориентация отдельных кристаллитов в поликристаллическом веществе обычно вполне беспорядочны. Ввиду этого такое вещество, рассматриваемое в масштабах, больших по сравнению с размерами кристаллитов, оказывается изотропным. Как ясно из сказанного, эта изотропия поликристаллических тел имеет лишь вторичный характер, в противоположность анизотропии их истинной, молекулярной природы, проявляющейся в анизотропии отдельных кристаллитов.
Под влиянием той или иной обработки или применяя специальные методы выращивания, можно получить поликристаллический материал, в котором кристаллиты имеют некоторую преимущественную кристаллографическую ориентацию. В таких случаях говорят о наличии текстуры. Так, в металлах текстура может возникнуть в результате их деформирования при различных способах холодной обработки. Свойства таких материалов обнаруживают, естественно, анизотропию. § 53]
ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
169
§ 53. Идеальный газ
Наиболее простыми тепловыми свойствами обладает газ, который настолько разрежен, что взаимодействие между его молекулами практически не играет никакой роли. Такой газ, в котором можно пренебречь взаимодействием между молекулами, называется идеальным газом.
Не следует, однако, думать, что взаимодействие между молекулами идеального газа вовсе отсутствует. Напротив, его молекулы сталкиваются друг с другом и эти столкновения существенны для самого факта установления определенных 11 тепловых свойств газа. Но столк-
ния идеального газа, т. е. зависимость между его давлением, объемом и температурой. Представим себе для этого, что газ заключен в сосуд, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и будем считать, что его стенки являются «идеально отражающими»: они отражают сталкивающиеся с ними молекулы под теми же углами, под которыми молекулы падают на стенку, без изменения величины их скорости. (На рис. 1 V и <о' — скорости молекулы до и после столкновения; они имеют одинаковую величину и образуют одинаковый угол а со стенкой.) Эти предположения делаются для простоты; ясно, что внутренние свойства газа как такового не могут в действительности зависеть ни от формы сосуда, ни от свойств его стенок.
Определим давление газа на одну из граней параллелепипеда. Для этого надо определить импульс, передаваемый этой грани за 1 секунду сталкивающимися с ней молекулами. Так как при столкновении меняется только перпендикулярная поверхности стенки составляющая скорости vz, причем это изменение сводится только к изменению ее знака, то импульс, передаваемый при одном столкновении, равен Itwz—(—mvz)=2mvz, где т — масса молекулы. Двигаясь как свободная, молекула проходит расстояние между
новения происходят настолько редко, что большую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.
Выведем уравнение состоя-
Рис. 1. 17.2
ТЕПЛОТА
[гл. V-I
противоположными стенками (обозначим его /;) за время h/vz, так что она вернется обратно к первой стенке по истечении времени 2h/vz. Всего, следовательно, за 1 сек каждая молекула сталкивается с данной стенкой vz/2h раз и
передает ей при этом импульс, равный 2mvz~i = nwllh. Полная сила Fz, действующая на стенку, есть импульс, получаемый ею в 1 сек от всех молекул газа,
где знак S означает суммирование по всем молекулам.
Если число молекул в сосуде равно N, то стоящую здесь сумму можно написать в виде произведения N на среднее значение mv\. Но так как все направления по отношению к самому газу совершенно равноценны, то mvl=mv\ = -=mvz и, поскольку u? +i»2 +i»J =v2, то
tnvl = -7~ то'1.
Таким образом,
P 1 N -о
FHSmv-
Заменяя здесь Fz на pS, где р — давление газа и S — площадь грани, и замечая, что hS представляет собой объем V параллелепипеда, получим
pV =~ Ntnv2 = -N 'Щ-. Ко по определению температуры среднее значение кине-
3
тической энергии молекулы равно у&Г; поэтому окончательно получим следующее уравнение состояния идеального газа:
pV = NkT.
Это уравнение имеет универсальный характер — в него не входят никакие величины, которые зависели бы от природы газа. Это обстоятельство является естественным результатом пренебрежения взаимодействием между молекулами, лишающего газ его «индивидуальности».
Если взять два различных идеальных газа, находящихся в одинаковых объемах при одинаковых давлении и темпера- ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
171
туре, то количества молекул в обоих газах будут одинаковыми. Это так называемый закон Авогадро. В частности, в кубическом сантиметре любого идеального газа при нормальных условиях, т. е. при температуре 0° С и давлении 1 атм, содержится
