Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Распределение Максвелла, выведенное нами здесь для одноатомного газа, может быть в действительности получено и из гораздо более общих теоретических соображений и имеет универсальный характер. Оно справедливо для теплового движения молекул и атомов в любых телах. Следует, однако, подчеркнуть, что распределение Максвелла основано на классической механике. Поэтому его справедливость в такой же мере ограничена квантовыми 3 явлениями, как и вообще применимость классической — механики к тепловому движению.
Экспериментальное изу-Рис. 3. чение распределения ско-
ростей теплового движения осуществляется различными методами, использующими молекулярные пучки. Последние получаются выпусканием в откачанную камеру молекул, испаряющихся с нагреваемого в специальной печке вещества; камера откачивается до такого вакуума, чтобы молекулы летели в ней, практически не испытывая столкновений.
Один из таких методов основан на идее механического селектора скоростей, заключающейся в следующем. В откачанном пространстве вращаются насаженные на общую ось (на расстоянии I) два круговых диска с радиальными прорезями, смещенными друг относительно друга на некоторый угол а (рис. 3). На эти диски направляется из печки П через диафрагму D молекулярный пучок. Молекула, про- § 56) РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА
181
ходящая через прорезь в первом диске со скоростью V, достигает второго диска через время t=l/v. За это время диск повернется на угол Qt=QlJv, где Q — угловая скорость вращения. Поэтому пройдут через прорезь во втором диске (и оставят след на экране Э) лишь молекулы со скоростью, удовлетворяющей ра-
верка распределенияМаксвел-
ла была осуществлена также путем наблюдения отклонения молекулярного пучка в поле тяжести. Атомы цезия, нагреваемого в печке 1 (рис. 4) и вылетающие из отверстия в ней, попадают в откачанную камеру. Узкий пучок, выделяемый диафрагмами 2 и 3, отклоняется вниз полем тяжести и улавливается детектором — горизонтальной горячей вольфрамовой тонкой проволочкой 4, которую можно располагать на различных расстояниях h ниже оси прибора (атомы цезия, попадая на проволочку, покидают ее снова в виде положительных ионов, собираемых отрицательно заряженной пластинкой). Отклонение h атома зависит от его скорости V (оно составляло в опытах десятые доли миллиметра при длине пути пучка в 2 м). Измеряя интенсивность пучка на различных расстояниях h, мы тем самым узнаем распределение атомов в пучке по скоростям.
§ 56. Работа и количество тепла
При расширении тело перемещает окружающие его тела, т. е. производит над ними работу.
Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dh, то он производит над ним работу dA, равную произведению Fdh, где F — сила, действующая на поршень со стороны газа. Но по определению давления F= pS, где р — давление газа, a S — площадь поршня. Поэтому dA=pSdh. Замечая,
лим отношение чисел частиц с различными скоростями.
венству Ql/v=a. Меняя скорость вращения дисков и из-
меряя плотность налета на эк- ? ране, №1 тем самым опреде- /
г
з
Рис. 4.
Экспериментальная про- 182
ТЕПЛОТА
[гл. VII
что произведение Sdh есть увеличение объема газа dV, окончательно находим
dA = pdV.
Эта простая и важная формула определяет работу при элементарном процессе бесконечно малого изменения объема тела. Мы видим, что эта работа зависит только от давления тела и общего изменения его объема, но не зависит от его формы. [Во избежание недоразумений, сразу оговоримся, что это утверждение не относится к твердым телам, см. §101.1
Работа dA положительна при расширении тела (dV>0), когда тело производит работу над окружающей средой. Напротив, при сжатии тела (cfVcO) работа производится над
телом со стороны окружающих тел; при нашем определении dA этому случаю соответствует отрицательнаяработа.
Произведенная при томили ином процессе работа допускает наглядную геометрическую интерпретацию, еслиизо-бразить процесс графически с помощью кривой в координатах р, V. Пусть, например, изменение давления газа при его расширении изображается кривой 1—2 на рис. 5. При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна pdV, т. е. площади заштрихованного бесконечно узкого прямоугольника. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2, складываясь из элементарных работ dA, изобразится площадью 1 2 V2V1, заключенной под кривой и ограниченной двумя крайними вертикальными линиями. Таким образом, площадь диаграммы сразу дает работу, совершаемую телом в рассматриваемом процессе.
Часто приходится иметь дело с круговыми процессами, в результате которых тело возвращается в исходное состояние. Пусть, например, с газом происходит процесс, изображающийся замкнутой кривой 1а2Ы на рис. 6. На участке 1а2 газ расширяется и производит работу, изображаемую § 56) РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА
183
Рис. 6.
площадью под кривой 1а2. На участке же 2Ы газ сжимается , так что совершаемая работа отрицательна, а по величине равна площади под кривой 2Ы. Суммарная произведенная газом работа равна, следовательно, разности этих двух площадей, т. е. изображается заштрихованной на рисунке площадью, заключенной внутри замкнутой кривой.
