Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
1 кал = 4,18 дж.
— dT
dQ = dE + pdV = d (Е + р V), 186
ТЕПЛОТА
[гл. VH
так как p=const. Мы видим, что количество тепла оказывается равным изменению величины
Эта величина называется тепловой функцией (употребляются также названия теплосодержание и энтальпия); наряду с энергией она является определенной функцией состояния тела. Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении может быть вычислена как производная
Теплоемкость Cp всегда больше теплоемкости Cv:
На первый взгляд могло бы показаться, что это неравенство связано просто с работой, которую должно произвести тело, расширяясь при нагревании (при постоянном давлении). Это, однако, не так, и неравенство относится в равной степени как к телам, расширяющимся при нагревании, так и к тем (немногим) телам, объем которых при нагревании уменьшается. В действительности оно является следствием одного из очень общих положений учения о теплоте, заключающегося в следующем.
Внешнее воздействие, выводящее тело из состояния теплового равновесия, стимулирует в нем процессы, стремящиеся как бы ослабить результат этого воздействия. Так, нагревание тела стимулирует процессы, связанные с поглощением тепла; наоборот, охлаждение способствует процессам, при которых тепло выделяется. Это положение называется принципом JIe Шателье.
Представим себе, что телу, находящемуся в равновесии с внешней средой, сообщается некоторое количество тепла таким образом, что объем тела остается неизменным; при этом температура повышается на некоторую величину (AT)v. В результате такого нагревания изменится также и давление тела, так что нарушится условие равновесия, согласно которому давление тела должно быть равно давлению окружающей среды. Согласно принципу Jle Шателье восстановление равновесия, которое привело бы к восстановлению первоначального давления, должно сопровождаться
W = E-\~pV.
Cp > Cv. § 57]
ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ
187
некоторым охлаждением. Другими словами, изменение температуры тела (AT)p при неизменном давлении окажется меньше ее изменения (AT)v при постоянном объеме (при одном и том же заданном количестве сообщенного телу тепла). Но это и значит, что для одинакового изменения температуры в случае постоянного давления требуется больше тепла, чем в случае постоянного объема.
В дальнейшем мы еще не раз воспользуемся принципом Jle Шателье, когда будем отвечать на вопросы о том, в каком направлении одна величина меняется при изменении другой.
§ 57. Теплоемкость газов
Поскольку молекулы идеального газа предполагаются не взаимодействующими друг с другом, то изменение их среднего взаимного расстояния при изменении объема газа не может сказаться на его внутренней энергии. Другими словами, внутренняя энергия идеального газа является функцией только от температуры, но не объема или давления. Отсюда следует, что и теплоемкость газа Cv = ^ тоже зависит только от температуры.
п dW
То же самое относится и к теплоемкости Lp = , причем между обеими этими теплоємкостями у газа существует очень простая связь.
Будем рассматривать одну грамм-молекулу газа; соответствующую теплоемкость называют молярной (обозначим ее строчной буквой с). В силу уравнения состояния pV=RT тепловая функция одного моля газа связана с его внутренней энергией соотношением
Продифференцировав это равенство по температуре, получим
cp = cv +Ry
т. е. разность молярных теплоемкостей газа ср—Cv равна газовой постоянной
W =E + pV = E + RT.
R=&>3 —
дж град ¦ моль
= 2
град-моль
кал 188
ТЕПЛОТА
[гл. VII
Легко найти теплоемкость одноатомного газа (таковы благородные газы). В этом случае внутренняя энергия газа представляет собой просто сумму кинетических энергий поступательного движения его частиц. Поскольку по самому определению температуры средняя кинетическая энергия
3
одной частицы равна kT, то внутренняя энергия одного моля газа
? = | N0kT = ^RT. Поэтому теплоемкости cv R = 12,5—P—, Cp = -R = 20,8 fж .
v 2 град-моль' P 2 ' град-моль
Отметим, что эти значения оказываются вообще не зависящими от температуры.
Мы увидим в дальнейшем, что во многих процессах роль важной характеристики газа играет отношение теплоемко-стей Cp и cv, обычно обозначаемое буквой у:
Для одноатомных газов
Y = I=I,67.
Более сложное происхождение, чем у одноатомных газов, имеет теплоемкость многоатомных газов. Их внутренняя энергия складывается из кинетических энергий поступательного движения и вращения молекул и из энергии колеблющихся внутри молекулы атомов. Тем самым каждый из этих трех видов движения вносит определенный вклад и в теплоемкость газа.
Вернемся в этой связи к данному в § 50 определению температуры. Поскольку молекула в своем поступательном движении обладает тремя степенями свободы, то можно сказать, что на каждую из них приходится средняя кинетичес-kT
кая энергия . Согласно классической механике такой результат получился бы для всех вообще степеней свободы молекулы, связанных как с поступательным движением, так и с ее вращением и с колебаниями атомов в ней. Мы ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ
