Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
© Перевод на русский язык, «Мир», 1979 О ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТЕОРИИ МАТЕРИИ 37
4. Что в физическом мире не происходит ничего, кроме таких изменений, подчиняющихся (возможно) закону непрерывности.
Я предпринял попытку в общем виде объяснить на основе такой гипотезы законы двойного лучепреломления, но еще не получил определенных результатов, заслуживающих быть сообщенными. В. КЛИФФОРД
ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ ТОЧНЫХ НАУК*
ГЛАВА IV. § 19. О КРИВИЗНЕ ПРОСТРАНСТВА
Главной темой этой главы было положение, а именно положение точки P относительно точки А. Это относительное положение естественным образом привело к рассмотрению геометрии вектора. Я исходил из той гипотезы, что всякое положение относительно и потому должно быть определяемо только путем процесса посту-пов. Относительность положения была постулатом, выведенным из обычных методов определения положения,— методов, действительно, всегда дающих положение относительное. Относительность положения есть, таким образом, постулат, полученный из опыта. Профессор Клерк Максвелл вполне выразил важность этого постулата в следующих словах:
«Все наше знание времени и пространства относительно. Кто не привык складывать слова, не заботясь об образовании мыслей, которые должны были бы им соответствовать, тот с легкостью отметит контраст между этим относительным знанием и знанием так называемым абсолютным и укажет на наше незнание абсолютного положения точки как на пример ограниченности наших способностей. Всякий, однако, кто попытался бы вообразить состояние ума, обладающего знанием абсолютного положения точки, будет потом всегда довольствоваться нашим относительным знанием» г).
Установление того, насколько мы можем быть уверенными в справедливости наших постулатов в точных науках, представляется делом столь важным, что я попрошу читателя вернуться к рассмотрению нашего понятия о положении, хотя с несколько иной точки зрения. Я даже попрошу его попытаться исследовать то состояние ума, на которое указал профессор Клерк Максвелл в выше приведенном отрывке,
* Впервые опубликовано после смерти В. Клиффорда в 1885 г. под редакцией P. Poy и К. Пирсона. Перепечатывается с незначительными исправлениями отрывок (стр. 163—171) из русского перевода книги, изданной в 1922 г.
1J Клерк Максвелл, «Материя и движение», § 18. {См. Максвелл Материя и движение, Госиздат, M., 1924, § 18.— Прим. ред.) ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ ТОЧНЫХ НАУК 39
Предположим, что у нас имеется трубка с чрезвычайно тонким отверстием, согнутая в виде круга, и что внутри ее находится червь длиной AB (черт. 89). В предельном случае, когда мы считаем отверстие трубки и самого червя бесконечно малыми, мы придем к рассмотрению пространства одного измерения. С того времени, как мы на трубке отметили одну хотя бы точку С, длины CA достаточно для определения положения червя. Если мы допустим, что червь не может познавать что-либо вне пространства
его трубки, то он все же будет в состоянии сделать некоторые заключения относительно характера пространства, в котором он существует, лишь бы только он мог различить какую-либо метку С на поверхности его трубки. Таким образом червь заметил бы, когда именно он возвращается в точку С; он нашел бы, что это возвращение постоянно повторяется каждый раз, как он обойдет канал. Далее червь всегда будет иметь дело с одним и тем же размером кривизны, ибо все части круга имеют одну и ту же форму, а потому понятно, что он сделает допущение об одинаковости повсюду пространства, т. е. что пространство обладает во всех точках одними и теми же свойствами. Это допущение совершенно сходно с тем, которое мы делаем относительно постулатов и евклидовой геометрии: постулаты эти, как учит нас опыт, оказываются на практике справедливыми для пространства, нас непосредственно окружающего, и мы утверждаем, что они справедливы также для всего пространства; мы допускаем таким образом одинаковость нашего пространства трех измерений. Но червь имеет большее право на свой постулат, чем мы, потому что он побывал во всех частях своего пространства одного измерения.
Кроме ограниченности и одинаковости своего пространства, червь может удостовериться в относительности положения и может 40 ff. Клиффорд
определить свое положение длиной дуги, заключающейся между С и А. Внесем теперь изменение в нашу задачу и предположим, что червь не в состоянии ни сделать какой бы то ни было отметки на трубе, ни распознать ее. В таком случае очевидно, что червь не имел бы возможности убедиться, ограничено ли его пространство или нет; он никогда не будет знать, когда он окончил полное обращение по своей трубе. Так как червь будет иметь дело всегда с одной и той же величиной кривизны, он, естественно, будет соединять в своем представлении эту кривизну с некоторыми физическими свойствами, а не с пространством, в котором он перемещался. Таким образом, он вполне вправе был бы предположить, что его пространство бесконечно или что он движется в бесконечно длинной трубе. Если бы таким образом червь связывал кривизну е ее физическими условиями, то он не нашел бы никакой разницы между движением в пространстве постоянной кривизны (круг) и движением в таком пространстве, которое называется гома-лоидалъным или плоским (прямая линия); если бы он внезапно был перенесен из одного пространства в другое, то он щжписал бы ощущение, происшедшее от разницы в кривизне, некоторому изменению, происшедшему в его физическом строении. Отсюда следует, что в пространстве одного измерения и постоянной кривизны всякое положение по необходимости относительно; и конечный или бесконечный характер пространства будет восприниматься, как постулат возможности определить положение в нем точки х).
