Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим теперь, что вместо этого гомалоидального пространства двух измерений мы должны были бы взять совершенно тожественное во всех своих частях пространство, но пространство некоторой конечной кривизны, т. е. поверхность сферы. В таком случае растянем и изогнем нашу камбалу, чтобы она совпала с какой-нибудь частью шара. Так как поверхность сферы представляет собой во всех частях пространство одной и той же формы, то наша рыба может перемещаться по поверхности, не изменяя ни в каком отношении размеров своего сгиба и растяжения, какие мы нашли необходимым ей придать для того, чтобы она совпадала со сферой в одном каком-нибудь положении. Если бы рыба не могла провести межу на поверхности шара, она была бы совершенно не в состоянии определить положение; если она могла бы поставить по крайней мере две вехи, она была бы в состоянии определить относительное положение. Совершенно подобно червю в круговом канале, рыба, не имеющая вех, могла бы с полным правом предположить, что ее пространство бесконечно, или даже принять его за совершенно плоское (гомалоидальное) и приписать постоянство степени сгиба и растяжения физическим условиям.
Перейдем теперь к некоторому пространству двух измерений, которое не во всех своих частях тожественно,— к некоторому пространству, сходному, скажем, с той седлообразной поверхностью, которую мы рассматривали на стр. 77 г) — поверхностью, сгиб которой при переходе от одной части к другой изменяется. В этом случае рыба, прилегающая вплотную к одной части поверхности, не должна непременно совпадать со всякой другой частью. Все время, как рыба будет передвигаться по поверхности, должен непрерывно совершаться процесс изгибания и растяжения. Таким образом, каждая часть пространства двух измерений будет определяться своей особой величиной изгиба и растяжения, какие должна испытать рыба, чтобы совпасть с поверхностью, иначе
г) Ссылка на стр. 77 книги В. Клиффорда.— Прим. ред. 44 ff. Клиффорд
говоря, каждая часть пространства будет определяться тем, что обыкновенно называют кривизной. У поверхностей, обладающих известной степенью симметрии, непременно окажутся части равной кривизны, и в некоторых случаях наша рыба, быть может, будет в состоянии найти отличия этих точек друг от друга, подобно тому, как в случае эллиптического канала различал точки одинаковой кривизны червь. На поверхностях неправильной формы не должны, однако, непременно находиться такие точки одинаковой кривизны. Мы пришли, таким образом, к заключениям, сходным с теми заключениями, сделанными нами по отношению к пространству одного измерения, а именно в пространстве двух измерений, неодинаковом во всех своих частях, положение может быть определяемо абсолютно посредством кривизны. Нашей рыбе для определения своего абсолютного положения в пространстве пришлось бы только носить с собой при передвижении шкалу размеров изгиба и растяжения, соответствующих различным положениям на поверхности, но, с другой стороны, рыба легко могла бы приписать все эти изменения изгиба и растяжения изменениям ее организма, совершенно не зависящим от ее положения в пространстве. Таким образом, наша рыба могла бы уверить себя, что жизнь ее организма до чрезвычайности изменчива, что ее физические чувствования претерпевают непрерывные изменения совершенно независимо от геометрического характера того пространства, в котором она живет. Она могла бы предположить, что пространство обладает совершенной тожественностью во всех своих частях или даже переходит в «тоскливую бесконечность гомалоида» *).
В результате нашего рассмотрения пространств одного и двух измерений мы находим, что если эти пространства не одинаковы во всех своих частях (а fortiori не гомалоидальны), то при помощи их кривизны мы можем определить положение абсолютно. Но мы видим также, что существо, живущее в этихгпространствах, с большой вероятностью приписало бы действие кривизны изменениям в его собственном физическом состоянии, ни в каком случае не связывая в своем толковании такое воздействие с геометрическим характером пространства.
Какой же урок могут дать нам эти соображения в применении к пространству трех измерений, в котором мы сами существуем? Начнем с того, что все наше пространство всюду совершенно одно и то же, как и тела при переходе из одного положения в другое. Этот постулат о тожественности пространства мы основываем на результатах наблюдения в той несколько ограниченной части
Предположим, что в этом случае пространством двух измерений будет плоскость. См. Klifford W., Lectures and Essays, vol. I, p. 323. здравый смысл точных наук 45
пространства, относительно которой мы осведомлены *). Предположим, что наши наблюдения правильны, но из того, что одна часть пространства, которую мы знаем, в практических вопросах оказывается во всех своих частях тожественной, ни в коем случае не следует, что все пространство всюду одинаково 2). Такое допущение является лишь догматическим расширением (на область известного) того постулата, который, быть может, уместен для пространства, над коим мы можем производить опыт. Построение таких догматических утверждений по отношению к неизвестному скорее дело средневекового теолога, чем современного ученого. На подобном основании наряду с постулатом о тожественности нашего пространства во всех его частях находится дальнейшее утверждение о том, что это пространство гомалоидально. Когда мы утверждаем, что наше пространство повсюду одно и то же, мы предполагаем, что оно обладает постоянной кривизной (подобно кругу, представителю пространства одного измерения, и шару, представителю пространства двух измерений). Предполагая, что пространство гомалоидально, мы допускаем, что кривизна его равна нулю (подобно кривизне прямой в пространстве одного измерения и кривизне плоскости в пространстве двух измерений). Это допущение принимает в нашей геометрии следующую форму: две параллельные плоскости или две параллельные прямые в одной и той же плоскости, т. е. плоскости или прямые, которые, будучи продолжены как угодно далеко, никогда не пересекаются, имеют действительное существование в нашем пространстве. Это действительное существование, быть осведомленными относительно которого мы, очевидно, не можем, мы вставляем как постулат; мы рассматриваем этот постулат как вывод, построенный на нашем опыте, обнимающем то, что совершается в ограниченной части пространства.
