Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
/„__ COS 62
e (°) = -j2lS- • (1^
Итак, согласно (9) и (10) интенсивность рассеяния на частотах и в направлениях точного синхронизма пропорциональна Urot, а ширина синхронизма обратно пропорциональна 1К0Т. Поэтому интегральные по частоте и (или) углу рассеяния интенсивности, найденные в § 6.2, пропорциональны длине образца вдоль волнового вектора накачки I, а от формы образца они не зависят (за исключением особых случаев — см. ниже).
А--спектроскопия. Таким образом, частотно-угловая форма наблюдаемого при ПР сигнала определяется функцией
g (А) = sine2 (-LAZltor cos 02) , (И)
которая соответствует следующему выбору нормировочной константы в (1) (при Ikot = Z/cos 02): C1 = u2z/8n3V. Продольная волновая расстройка А зависит от Je1 или (в сферических координатах) от частоты O1 = Ck1Zn1 и направления наблюдения Q1. Резкая зависимость сигнала не только от частоты, но и от направления наблюдения является специфической для когерентных (параметрических) эффектов нелинейной оптики. Наблюдение частотно-угловых спектров g (Jej) дает информацию о макроскопических коллек- § 6.3]
форма спектральной линии пр
18»
тивных возбуждениях вещества, об их законе дисперсии и длинах пробега (или времени жизни), об эффектах ангармонизма.
Такой экспериментальный метод можно назвать «/г-спектроско-пией». К нему относится и метод активной спектроскопии поляри-тонов, использующий вынужденные когерентные процессы в не-центросимметричных кристаллах (см., например, [105, 169—171].) Де-Мартини и Кофине [169] первые применили этот метод (названный ими «спектроскопия в fc-пространстве») для исследования по-ляритонов в арсениде галлия.
Уравнение А = 0 определяет в неявном виде поверхность синхронизма O1 = O1 (Q1) в ^-пространстве, на которой мощность рассеянного света SbaQ (®А) максимальна. При удалении «точки наблюдения» ((O1Si1J от этой поверхности Sbaa уменьшается по закону (И).
Чтобы найти явный вид этой функции, разложим А в трехмерный ряд Тейлора около точки {coJdjVpJ}, лежащей на поверхности синхронизма. Заметим, что при малых А к частотная расстройка пропорциональна волновой:
Aco — cov2 (к-А — fei) — coV2 (ki) as U02-(кз — кх — к2) = — U02-Ak, (12) где cov2 (Zs2) = w3 — o)Vl (Aj1) и согласно (4) Afex = 0, поэтому
A =--——-—г- (13)
и® cos 9® V 7
и мы можем использовать найденные в предыдущем разделе производные функции Aco.
Из (6.2.5), (6.2.23) и (13) следует
+ ¦ (°*-?)] •
(14)
Подстановка (14) в (11) дает наблюдаемую форму линии g (W1Si1) в явном виде. В случае сильного поглощения на холостых частотах (§ 6.6) вместо (И) надо взять лоренцеву функцию.
Эффективная ширина линии. Определим эффективную частотную ширину линии как отношение площади линии к ее максимальному значению:
Аео1Эф= ^ = -Xr IГ = . _ 2I,, (15)
'(O) g (0) I Sco1 І і „-і _ „-ig ] і
(эффективная ширина функции sine2 а: на 13% больше ширины е&-главного максимума на уровне 1/2). Таким образом, при ? ^ 1 ширина линии в герцах равна обратному запаздыванию вола при пересечении образца (см. (1.1.44)). 21(1
параметрическое рассеяние
[гл. 6
Аналогично определим угловую ширину. Если пренебречь отличием cos pi от 1, то при изменении направления наблюдения в плоскости Zc1Zc3 (см. (6.2.13))
Ixor сов Qt =
dc^l
2л;
kAor sin'
(16)
Вырожденный случай. В случае коллинеарного и вырожденного синхронизма (o; = рг = 0, ci>i = u)2 — (Оз/2), которым обладают кристаллы, используемые для генерации второй гармоники, линейное приближение (14) неприменимо. Вблизи такого синхронизма
А = Ze1 (W1) + Ze2 ((о з — W1) — Ze3, 0Д сIk1 dk-2
Sa1 dwi dtui
-О, (17)
S2A , й%2 it d*n . , dn
- CO3 1
<5w? dm2 Ao2 cV ^tt)2 ! Лш
Iii
Таким образом, согласно (17) и (9) «в «удвоительном» кристалле происходит обратный распад фотонов второй гармоники со следующим частотным спектром в продольном направлении:
. (18)
Так как ^dx sine2 х2 = 4 "^л/З, то сила света и эффективная ширина спектра равны
=jSr (?5 ^^ =4- [i(Ao]V2 • (19)
Влияние спектра накачки на спектр сигнала. Мы полагали до сих пор накачку одномодовой, т. е. идеально монохроматической и плоской. При исследовании влияния неидеальности накачки на многофотонные процессы можно выделить два крайних случая, которые мы будем называть «однородным» и «неоднородным» уши-рением спектра.
В последнем случае множество мод возбуждается статистически независимо с вероятностью g (Je3)—(Ек?E^rJy, и форма спектральной линии определяется просто интегрированием полученных выше формул по dle3 с весом g (Je3). При этом интегральные характеристики рассеянного света SPq не изменятся, а увеличится лишь «толщина» поверхности синхронизма Aw1 или Ad1. Качественно влияние неоднородного частотного или углового уширения накачки можно оценить, варьируя условие синхронизма. Например, оценим уширение Ato1 за счет немонохроматичности Ato3 при коллинеарном синхронизме обыкновенных волн. § 6.3]
форма спектральной линии пр
18»
Из условия к ((O3) — к (о>3 — Co1) — к (Wl) = 0 находим производную частоты синхронизма по частоте накачки
