Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клышко Д.Н. -> "Фотоны и нелинейная оптика" -> 67

Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.

Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика — Москва, 1980. — 259 c.
Скачать (прямая ссылка): fontaniinelineynayaoptika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 100 >> Следующая


Третий порядок теории возмущения. Рассмотрим простейшую модель кристалла в виде M регулярно расположенных неподвижных и невзаимодействующих друг с другом молекул. Пусть размер каждой молекулы много меньше длины волны, так что применимо дипольное приближение для энергии взаимодействия молекул с электромагнитным полем (4.5.1). Чтобы воспользоваться «золотым правилом» (2.3.32), надо задать начальное | і) и конечное I }У состояния. Пусть в начальный момент времени все молекулы находятся в основном состоянии I a)j і в поле имеется N1, N2, N3 фотонов в модах къ к2, к3 (для краткости обозначаем (к, vft) = к, N}!i = N1 ит. д.):

IO=I CiN1N2Nз) = I a) IO- (1)

ПР соответствует конечное состояние

I /> = I a, N1 + 1, TV2 + 1, TV3 - 1> = I a> I /'>. (2)

Переходы такого типа — при которых вещество возвращается в начальное состояние, а меняется лишь поле — называются в нелинейной оптике параметрическими или когерентными.

Согласно § 3.2 оператор напряженности поля равен сумме операторов рождения и уничтожения, изменяющих число фотонов лишь на единицу, поэтому амплитуда перехода Sfi для рассматриваемого трехфотонного процесса отлична от нуля лишь в третьем или более высоких порядках теории возмущений. Исключим пока случай параметрической сверхлюминесценции, тогда можно ограничиться третьим порядком. Согласно (2.3.32) скорость перехода в единицу времени (т. е. скорость рождения бифотонов) равна

^fi = ^jf I ZVi I8 Si), (3)

=L

п

</| У\у2> <v2\Wjvi> Oil1TIi)

(S1-»,,)<»(-5U

(4) ~176

параметрическое рассеяние

[ГЛ. 6

Здесь суммирование по индексам виртуальных состояний V1, V2 должно включать все возможные «пути» перехода. При возведении в квадрат различные пути могут подавлять или усиливать друг друга (эффект квантовой интерференции). Мы опустили мнимые члены в знаменателе (4), так как предполагается, что промежуточных резонансов нет.

Рассмотрим один из путей перехода. Например, /-я молекула может сперва излучить фотон в моду Jc1 и перейти в возбужденное состояние I by?. Этому этапу в числителе (4) соответствует следующий матричный элемент энергии возмущения:

(V11 tW IO = - OV1 + 1, Ъ} I dг Ej IN1, dj) = - 0? I dJba.Ek>l Ґ),

где индекс «—» выделяет отрицательно-частотную часть свободного (невозмущенного) поля, содержащую только операторы рождения фотонов, и штрихованные индексы состояний относятся к состояниям поля. Мы, как всегда, используем смешанные обозначения для матричных элементов: dba ~ | d | а). «Дефицит» энергии в первом виртуальном состоянии равен — = = h ((i)ob — (o1), так что первый этап рассматриваемого пути дает множитель

гДе I yi> = I N1 + 1, N2, Nз>. На втором этапе та же молекула может перейти В состояние I с)у, излучив другой фотон A2; этот этап дает множитель

где I у2> = I N1 -f 1, N2 + 1, TV3). На третьем этапе из-за 6-функ-ции в (3), обеспечивающей сохранение энергии при переходе в целом, та же молекула должна вернуться в исходное состояние с поглощением фотона с частотой о>3 = (o1 + <а2, что дает множитель !

В результате рассмотренный путь при учете всех виртуальных состояний молекулы Ъ, с дает амплитуду перехода

(5)

-<f'\djac.E$\v'2->.



*'>• (6)

Ьс

Й2 Kc - (Wob - (O1)

Выбранная здесь последовательность излучения и поглощения фотонов (3, 2, 1) является одной из 6 = 3! возможных (вырожденный случай A1 = A2 мы исключаем), поэтому полная амплитуда § 6.1]

скорость генерации бифотонов

177>

рассеяния на 7-й молекуле равна сумме перестановок по индексам (1, 2, 3):

= + 7? + 7? + S Tg1. (I)i

(3, 2, 1)

Эффективный гамильтониан. Введем величину

о 321__

.!j . ZJ ^2 (Wac — (O2) (Wab — СО]) ' ^

2І, Ii) btc

которая, как легко убедиться, имеет смысл тензора квадратичной гиперполяризуемости молекулы (индекс/опущен; і, 7, к = X, у, z). Каждая из 27 компонент тензора ? является функцией двух (так как (o3 = o1 + (o2) переменных, однако, из-за наличия суммы по перестановкам в определении (8) эти функции инвариантны к одновременной перестановке частотных и декартовых индексов;

(?ucjfz == ?ysfz = . . .), и поэтому число независимых функций не превышает 10 (3 функции вида ххх, 6 — вида хуу и 1 — вида xyz). Дополнительное уменьшение этого числа вызывает симметрия молекулы [9] — например, в случае симметрии класса C3v имеются всего 3 независимые функции вида zzz, zxx = zyy и ххх = = —хуу (к этому классу принадлежит кристалл ниобата лития). G помощью (8) и (6) формула (7) принимает вид

TU) = - </' I ?}: EtfE^Ej? IО = </' I Гэф I О- (9)

Подставив (9) в (3), мы видим, что трехфотонные процессы можно описывать не в третьем, а в первом порядке теории возмущений,, если вместо энергии возмущения —d-E взять эффективную энергию вида — ? j E3.

Амплитуда TW описывает рассеяние на одной молекуле. При некогерентцом трехфотонном рассеянии молекулы рассеивают независимо и скорость рождения пар W12 пропорциональна

M

21 I T^ I 2. В случае же когерентного рассеяния за счет «пос-

j=x

тоянной составляющей» координат молекул W12—
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed