Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
(alara^a2.y = ^u12sUrrrN33'. (12)
зз'
В то же время момент вида аха\ пропорционален четвертой степени амплитуды накачки, и в рассматриваемом здесь при-
1J Однако восприимчивости вещества и, следовательно, MP могут зависеть от температуры через населенности уровней. § 6.4] статистика поля II применения пр 197
ближении его следует считать равным нулю (это означает, что мы пренебрегаем вероятностью появления двух фотонов в одной моде).
В случае когерентного состояния поля накачки его второй момент факторизуется:
N33' = <а+3><а3-У ^ zfzy, (13)
что приводит к факторизации четвертого момента поля рассеяния:
(alava\avy = v12vf,r. (14)
При этом (9) и (10) принимают вид
Nir = ^iVl2Vr2, N2r = ^iv L2V12'. (15)
2 1
Диагональные моменты согласно (9) — (12) равны:
N[ = S U123U123'N33', (16)
233'
N2 = S U123U123-N33', (17)
133'
(,N1N2) = ^1U123U12rN33', (18)
33'
^iN1 = 2 N2 =S(N1N2), (19)
1 2 12
так что при когерентной накачке
AZi = ^ki2I2=S(N1ZV2)', (20)
2 2
N2 = 21 Uu I2 = 2<Мя>', (21)
і і
(N1N2)'= Iv12I^N1N2- (22)
Последнее неравенство, которое имеет место и в случае некогерентной накачки, характерно для статистики бифотонных полей, в то время как для «обычных» полей (,N1N^ IN1N2 (гл. 4).
Эталонный генератор фотонов. Рассмотрим эксперимент по счету фотонов с помощью двух ФЭУ и схемы совпадений. Пусть перед ФЭУ установлены частотные фильтры, так что один канал реагирует только на сигнальное поле, а второй — на холостое. В §§ 4.6, 4.7 было показано, что вероятность появления импульсов на выходах отдельных каналов и схемы совпадений можно представить в следующем виде:
^ckph = S (23)
Pxon=S^N2, (24)
H2
Рсовп= Bnin2(N1N2)', (25)
Ic1It2 21(1
параметрическое рассеяние
[гл. 6
где Tjfc — энергетический коэффициент передачи всего тракта для моды к (включая поглощение, рассеяние и отражение внутри кристалла и в фильтрах, а также квантовый выход ФЭУ).
Из (16), (18) следует, что в случае бифотонного поля
-Рсигн = 21 %м123м123'^83'і (26)
^совп = S ^Л^тЩгз'^зз'- (27)
Пусть теперь холостой ФЭУ регистрирует фотоны в больших спектральном и угловом интервалах, заведомо охватывающих все моды, сопряженные условием синхронизма с сигнальным ФЭУ. Если, кроме того, в этих интервалах
г}2 ^ const == т]хол, (28)
то из (26) и (27) следует
^совп == ^ХОЛ^СИГН- (29)
Это соотношение было экспериментально подтверждено в [60], и оно наглядно объясняется одновременностью вылета сигнальных и холостых фотонов. При этом ясно, что если сигнальный отсчет не сопровождается импульсом схемы совпадений, то это вызвано потерей холостого фотона за счет неидеальности тракта (¦Пхол < !)• Итак, при большом времени измерения отношение числа одновременных отсчетов в обоих каналах к числу сигнальных отсчетов стремится к суммарному коэффициенту передачи холостого канала, и если потери в оптических элементах тракта малы (или известны из независимых измерений), то такой эксперимент позволяет проводить абсолютные измерения квантового выхода холостого ФЭУ (разделение каналов на сигнальный и холостой, конечно, условно — измеряется эффективность ФЭУ, охватывающего большее число мод).
Если, далее, вместо холостого ФЭУ поставить оптический затвор, который открывается только при появлении имвульса в сигнальном канале, то мы получим уникальное устройство, излучающее известное число фотонов в известные моменты времени.
В принципе для создания такого эталонного генератора фотонов или абсолютного измерения квантового выхода ФЭУ можно использовать также эффект излучения бифотонов при четырехфо-тонном ПР или двухфотонном распаде (§ 5.4). В последнем случае, однако, направления вылета фотонов в парах независимы, и холостой канал должен иметь угловую апертуру, равную 4л радиан.
Скорость совпадений при гауссовой накачке. Рассмотрим более подробно зависимость вероятности совпадения при ПР от параметров экспериментального устройства в случае монохроматического когерентного луча накачки с гауссовским профилем и ди- § 6.4] СТАТИСТИКА ПОЛЯ II ПРИМЕНЕНИЯ ПР 199
фракционной расходимостью:
<? (W)> = ELeik^iJF(r) + к. е., (30)
где функция F(г), описывающая структуру поля накачки, определена в (6.3.24). Найдем сперва А-спектр поля (30). При пренебрежении углом анизотропии (pL = 0) из (3.1.12) и (3.2.29) следует
ickzk = <4+)> = ^ J dr i^-^F (г) =
vEjA / „2 \
= (31,
где А = яа2/2 — эффективная площадь сечения луча накачки в фокусе (z = 0) и q = te± — проекция к на поперечную к оси пучка плоскость.
Подставив (5), (31) в (11) и переходя от суммирования по модам к интегрированию согласно (3.2.31), получим
U12 = 2лб (CO1 + CO2- CO3) w (сo1q1q2), (32)
где
2'- - «, т/ ( ?2<?iM • (Щ w = XC1C2ElV ехр I--I sine j ,
A = -A-L + К +I2z + q\2?kL,
klz=Vn2((oiqi)(ut/c2-ql
h2z = У п2 ((Oig2)Coh с2 — q\,
CO1 = COl- CO1, ?12 = 10-1+0-2 1, V = Al
и I — толщина нелинейного слоя. Функция Vn согласно (11), (14) и (15) определяет вторые и четвертые моменты поля ПР, т. е. функции корреляции в fc-пространстве. Пространственно-временные функции корреляции (или функции когерентности) равны фурье-образам этих моментов.
