Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
/i =7 23 cJkaI: + 2j Cjkrakdk'- (39)
к кк'
Б результате получим следующие уравнения для произвольного момента поля (с исключенной гармонической зависимостью
от времени):
{wi2,3 {t) la*[/'?2+?i 11 ~[/'aifl2+1 аз>+
123
+ Щ,ю(і)<Жо IasAtt [/, 4\]-{f, aL) а2а3>} + к. с.+ (2) + (4.5.13) (40)
(при добавлении комплексно-сопряженного выражения оператор /
надо считать эрмитовым). Здесь, кроме одно- и двухфотонных членов (которые мы не повторяем явно), появились перекрестные слагаемые с коэффициентами связи:
W12 з = h~2 У ./pjt^3 ei<^-M3)f? 12'3 ZfJ I (CO0 — Ctt3) +Є
(41)
">1,23 =
== /Г2 V Apfiic№ gito-toг-Из)(
z_l і (w0 — cd2 — cd3) + є j
Полагая в (40) / = A1, найдем в первом порядке по приращение первого момента поля на «выходе»:
A <«i> = 2Ж о"1 — S ("1,23 <афгУ + 2a12j3 <a+a3>), (42)
23
и = ^dt W (t), W1 S 2 "12,2;
2
здесь опущены линейные и кубические слагаемые, уже определенные ранее. Первое] слагаемое в (42) дает вклад лишь на нулевой частоте (он описывает статическую поляризацию, вызванную нулевыми флуктуациями). Второе и третье слагаемые описывают
Рис. 8. Сложение (о) и вычитание (б) частоты в условиях двухфотонного резонанса. § 5.4]
ДВУХФОТОННЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА
173
однорезонансное сложение и вычитание трех частот (рис. 8). Эти эффекты позволяют измерить коэффициенты U123, которые (с обратными знаками) составляют квадратичную (трехиндексную) MP в первом неисчезающем порядке теории возмущения.
Пусть теперь / = а\а?а3, тогда из (40) при вакууме на входе получается следующее выражение для третьего момента на выходе:
<а+а+а3)сп = 2Ж0 (и3,21 + и* 3) — 6 (со3 — ®о) o (®з — со2 — Co1). (43)
Из определений (41) следует, что большая из трех частот совпадает с собственной частотой вещества; две другие частоты в силу использованного двухуровневого приближения не должны принадлежать области поглощения (т. е. исключаются «каскадные» частоты).
Итак, мы снова выразили спонтанные эффекты (43) через соответствующую MP и температурный множитель. г л а в а 6
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ
Как уже говорилось в § 1.1, параметрическое (ПР) и поляри-тонное (РП) рассеяния наглядно объясняются распадом фотонов накачки на пары фотонов с дробными энергиями. Мы здесь попытаемся рассмотреть это явление более подробно, исходя из различных точек зрения.
Обычно в квантовой электродинамике используется описание поля с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов ак, at, независящих от времени (шредингеровское представление). При этом конечным результатом квантовой теории рассеяния, который сравнивается с экспериментом, является вероятность перехода в единицу времени или сечение рассеяния. В § 6.1 будет использован этот традиционный для квантовой механики путь, на основании которого в §§ 6.2 и 6.3 будут рассчитаны основные энергетические характеристики ПР. Рассмотрение общих статистических свойств рассеянного поля будет проведено в § 6.4 с помощью уравнений Гейзенберга для ак (I) и эффективно трехфотонного гамильтониана. В результате моменты поля рассеяния будут определены через квадратичную матрицу рассеяния (MP) в духе обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК).
С другой стороны, в классической линейной и нелинейной оптике более привычно оперировать напряженностью поля E (rt) или E (га), а также медленно-меняющимися амплитудами (MMA). Разложение по модам и введение в качестве основных величин амплитуд мод применяется здесь лишь при наличии реальных резонаторов. В связи с этим в § 6.5, посвященном теории параметрической сверхлюминесценции, в приближении заданной накачки устанавливается связь между операторами ак и ММА, а также вводится представление (ofcjz).
Последний параграф главы будет посвящен феноменологическому описанию РП (т. е. ПР при наличии поглощения на холостой частоте). Здесь также будет использовано несколько подходов с помощью линейной и нелинейной ФДТ, а также кинетического уравнения. Последний метод позволит в приближении заданной накачки сформулировать ОЗК, охватывающий ПР и РП, и показать, что статистика рассеянного поля является «квазигауссовой» (которая отличается от гауссовой корреляцией между сигнальными и холостыми модами). § 6.1]
скорость генерации бифотонов
175>
§ 6.1. Скорость генерации бифотонов
Если интересоваться только диагональными моментами поля ПР, то можно воспользоваться «золотым правилом». Спонтанному ПР соответствует трехфотонный спонтанно-вынужденный переход, и можно ограничиться третьим порядком теории возмущения. В этом приближении фотоны излучаются только сильно коррелированными парами, которые мы будем называть «бифотонами». В настоящем параграфе мы определим скорость генерации бифо-тонов W12 с заданными импульсами и поляризациями Ze1, к2 в рамках модели «ориентированного газа» и дипольного взаимодействия с поперечным полем. При этом W12 можно выразить через квадратичную поляризуемость X и ввести эффективную энергию взаимодействия <ГЭф, которая описывает спонтанное ПР уже в первом порядке теории возмущения [44, 88, 89].
