Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
йз _ ЙсоЗш®ШзЯ1п2х20 (ACO) / (Afc)
• (ZZ)
d(s>i dQ1 d(u2 <fo2 6 JiZc1U3
Заметим, что сечение рассеяния на одной молекуле равно (22) при замене
zJdreiA*-r_?AXlL. (23)
Закон сохранения импульса. Пусть макроскопический образец имеет форму параллелепипеда с объемом F = аЫ. Рассмотрим -функцию /(AA;), играющую роль форм-фактора образца:
/ Afc a Akb Akl \2
/ (Afc) = ( F sine —sine —sine —гг—I ¦ (24)
Если &i + fe2 ^fc8, так что Akxa <С 1, Akyb 1, AkzI 1, то / = F2. При увеличении волновой расстройки Afc свыше 1/F функция/быстро падаети осциллируетив среднем равна W(AkxAkvAkz)'1. Таким образом, пары преимущественно рождаются в областях пространства fei X fe2, удовлетворяющих закону сохранения энергии он + (о2 = (о3 и (с «дифракционной» точностью Aka 1) закону сохранения импульса Ak = 0. Сечение образования, таких пар пропорционально F2. Сохранение импульса здесь является следствием квантовой интерференции амплитуд перехода T^K В случае одной молекулы импульс согласно (23) не сохраняется (наша модель не учитывает отдачи молекул). При некогерентном
1J Пусть плоскость падения близка к плоскости q> = 0, тогда sin = = п sin ft, ф' = пф. Дифференцируя эти равенства, находим (20). « 6.2]
интегральная интенсивность пр
181
трехфотонном рассеянии интерференции нет из-за хаотического .движения молекул (иначе, фононы «забирают» часть импульса).
Для сравнения с экспериментом надо проинтегрировать распределение (21) с весом, равным функции чувствительности детекторов. При этом можно выделить два класса детекторов — с высоким частотно-угловым разрешением, позволяющим наблюдать структуру функции/(Afe)1 и с низким разрешением, дающим лишь интегральные характеристики. В случае, когда чувствительность детекторов мало меняется в интервале синхронизма (нет малых угловых апертур и узкополосных фильтров), можно при интегрировании сделать замену о/г
J dxel^x — 2л6 (Mex) (25)
—о/2
я аналогично для интегралов по у, z. При этом, как легко видеть <ср. (2.3.33)),
I JtfeeiaV |2 -> 2ла6 (Akx), (26)
тгак что теперь импульсы сохраняются точно:
/(Afc) = 8n8Fo (Afc). (27)
В этом приближении дифференциальная вероятность распада ^21) пропорциональна длине образца V/A = I:
UahdQ1LtdQ2 = С°б + - Юз> 6 ^ + к2 - (28>
_ 2зФм\<й\<і>3піп2%Ч
0 . C7 COS2 Pt COS3 р2 COS2 р3п3 Jo
где индекс «О» выделяет значения функций волновых векторов <о (fcj)i P (fc;)> е (fcOі п (fcj)> принадлежащих поверхности синхронизма, т. е. удовлетворяющих законам сохранения импульса и энергии.
§ 6.2. Интегральная интенсивность ПР
В этом и следующем разделах мы рассмотрим «однофотонные» эксперименты, в которых с помощью одного детектора измеряет-<ся интенсивность рассеянного света (двухфотонные корреляционные эксперименты будут рассмотрены в § 6.4). Как всегда, при вычислении вероятностей для определения однофотонной функции распределения следует просуммировать двухфотонную функцию по ненаблюдаемым альтернативам:
du)1dQ1 ^diOidQ2 ^oo1 dQi d(u2 ' ~182
параметрическое рассеяние
[гл. 6
Мы сперва исследуем случай малоизбирательных детекторов, когда можно использовать приближение (6.1.27) (детальная форма однофотонной функции распределения будет рассмотрена в § 6.3). При этом благодаря функции б (Afc) интеграл по холостым фотонам берется тривиально:
_dP = Со6(Дсо)і Д(0_ffl{кі) + ю(aS)_Юзі (2)
11 L «а J0
где &2 = к3 — fci и функция fci = ki (oi, Йі) определена неявно законом дисперсии ©і (As1) и направлением наблюдения (внутри кристалла) Q1 == к\П>\-
Детектор с низким частотным разрешением. Пусть частотная полоса детектора сигнала много больше частотной полосы синхронизма, тогда, очевидно, его показания пропорциональны интегралу от (2) по CO1: Pq1 = J (IalPchljh, где Pa = dP/du, Рш === = dP/dadQ (предполагается, что интервал интегрирования, равный полосе детектора, включает только одну частоту соJ (Qi), принадлежащую поверхности синхронизма в направлении Q1). Из определения дельта-функции следует, что
^ dag (co);6[/(co)]=g (CO0)
df
da>
где CO0 — корень (единственный) уравнения / из (2) следует
Pal-=C0
U2 COS р2 д Дсо -1
kI 0 (Sco1 0
(3)
0. В результате
(4).
По смыслу множитель I ЗАсо/Зсо |-1 является комбинированной плотностью состояний, дающих вклад в наблюдаемый сигнал. В особых точках поверхности синхронизма эта плотность может резко возрастать (см. ниже). Направление Q1 на точку наблюдения в (4) считается фиксированным, поэтому из dak = uk-dk следует
Mco
дщ
Uol
Bk1 (Q)1Q1)
(JO)1
U2 U1
(5)
где ? == cos 012/cos P1, 0I2 — угол между kt и W2 (индекс синхронизма «О», как и индексы поляризации Vjc, мы, как правило, опускаем).
Как заметил Моллоу [95], здесь допущена неточность: ведь в эксперименте фиксируется направление наблюдения O1 снаружи кристалла. При этом направление внутри Ji1 из-за дисперсии показателя преломления будет зависеть от частоты и, строго говоря, частная производная в (5) должна браться при постоянном ?i, а не Q1:
