Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
n" m'
которые уменьшают число независимых компонент (здесь т, п = = 1, 2 или 2, 1).
Существенно, что промодулировапное накачкой вещество перемешивает положительно- и отрицательно-частотные компоненты поля, что при учете их некоммутативности и приводит к появлению поля рассеяния даже при отсутствии падающих полей и нулевой температуре вещества. Действительно, из (1) при вакум-ном начальном состоянии следует
Nпп' = S VптУn'm := Unn"Uп'п" ^>nn'i
(3)
Nn = B\Vnm? = B\Unn'\2-i-
Кроме того, имеет место корреляция частотных компонент одного знака:
K12 = (ага2>'* = 2 V12-U22' = 3 U11-V21-.
2' V
(4) § 6.5]
параметрическая сверхлюминесценция
205
При этом четвертый момент, определяющий вероятность совпадения сигнальных и холостых фотонов, равен
(alavalary = Nll-N2r + К'12К'*г.,
(N1N2)'=N1N2 +\К[2\*. (5)
В первом порядке теории возмущения Unn- = 811П. + Unn- и Vnm = Vnm, где и, V ~ Xf251 так чт0 равенства (3) — (5) принимают вид (6.4.20) — (6.4.22). Таким образом, при слабой накачке I V I с^: I U I и «случайные» совпадения (первое слагаемое в (5)) отсутствуют («корреляция фотонов»), а в режиме ВПР | V | ~ ~ I U I, так что вероятности случайных и истинных совпадений имеют одинаковый порядок («корреляция интенсивностей»). В последнем случае в отличие от «обычных» полей (§ 4.7) имеется корреляция (4) между разночастотными модами, удовлетворяющими условиям синхронизма. •
Характеристическая функция. При немонохроматической (например, импульсной) накачке разделение поля на сигнальное и холостое теряет смысл, так что вместо (1), (2) имеет место общее линейное преобразование, перемешивающее положительно- и отрицательно-частотные амплитуды мод:
a'+=U-a++ Va,
I ? \
U-U+-V-V+ = I, V-XJ = U-V.
Выразим нормально-упорядоченную ^-функцию (§ 3.3) выходного поля
% = <ем.-«'+е-м.*-а'> (7)
через х-функцию падающего поля %. Усреднение в (7) проводится по распределению амплитуд падающего поля, относительно которых усредняемый оператор не является нормально-упорядоченным. Подставив (6) в (7), найдем с помощью (3.3.41)
л/'(^) = Ьак(ц)х(М''), I*' = Ji-17 — ці*-F*, (8)
где
Хвак Ы = ехр -І- (fl • Ц* — ц' • M.'*) =
= ехр(— fiVV+-ti + He H-U-V-ц) (9)
— Х-функция выходного поля при отсутствии падающего поля (кроме, конечно, накачки). Это поле можно назвать спонтанно-вынужденным — спонтанным по отношению к слабому по сравнению с накачкой сигнальному и холостому полям и вынужденным по отношению к полю накачки. Чисто спонтанное (тепловое) излучение рассмотренное в гл. 5, здесь отсутствует в силу предполагаемой прозрачности образца. Заметим, что при монохроматической 21(1
параметрическое рассеяние
[ГЛ. 6
накачке спонтанно-вынужденное рассеяние на антистоксовых частотах в приближении трехволнового гамильтониана также отсутствует, так как ему соответствует гамильтониан вида Hwnei(ihtaxO2 + э.с., не перемешивающий положительно- и отрицательно-частотные компоненты.
Формулу (8) можно считать проявлением ОЗК, так как она определяет статистику поля ВПР (в приближении заданного детерминированного поля накачки) через линеаризованную MP промодулированного накачкой образца и статистику падающего поля. Если последняя является смещенной гауссовой с независимыми модами (4.4.15), то (8) принимает вид
Х'О*) =
= ехр H • Ж' • ЦІ* |И • К' ¦ /Л + J- ,U* ¦ -К'* • (Li* -J- JX- s'* — ці* ¦ s' j ,
(10)
z'*=U-z*+ Г-г, (И)
Ж' = аУ = U -Ж -U+ + F • (Ж + J) • F+, (12)
A' = <a+a+>' = t7.(2^ + J)-F, (13)
где Ж — диагональная матрица чисел фотонов и z-K — амплитуды когерентной части входного поля. При Zjl- = 0 (10) соответствует «квазигауссовой» статистике, отличающейся от гауссовой дополнительной корреляцией между частотными компонентами одного знака.
Согласно (И) MP можно измерить с помощью когерентного пробного поля и трехчастотного интерферометра. Однако полная статистическая информация о спонтанном ПР содержится (см. (9)) и в матрицах F • F+ и TJ • F, которые согласно (12) и (13) можно измерить с помощью некогерентного света. С другой стороны, формула (12) позволяет для расчета спонтанного излучения параметрического усилителя, работающего в режиме заданной накачки, использовать классические модели нелинейной оптики [9—11], основанные обычно на понятии локальной нелинейной поляризации в ©^-представлении:
JP (сог) = ^ d(о'% (т, со', со —\o'): E (соV) E (со — со', г)- (14)
В областях прозрачности кристалла можно пренебречь дисперсией X в интервале синхронизма, и если считать поле накачки Es классической величиной, a P (сог) и E (сог) — операторами (о связи операторов E (сог) и ак (Z) см. § 3.2), то неоднородные уравнения Максвелла для E (сог), следующие из (14), совпадают с уравнениями Гейзенберга (6.4.2), полученными с помощью эффективного гамильтониана вида %Е3. § 6.5] параметрическая сверхлюминесценция 207
Одномерная модель: представления etqz и Uz. Пусть накачка представляет монохроматическую и идеально плоскую волну, а образец имеет плоскопараллельную форму с неограниченными поперечными размерами и толщиной I.
