Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Ошибки измерения. Точность параметрического фотонометра будет зависеть от ряда факторов. Прежде всего, на индикатор может действовать фоновое изотропное излучение из-за фотолюминесценции кристалла, неидеальной фильтрации накачки, некогерентного параметрического и рамановского рассеяния и т. д. Однако определить уровень этого изотропного неполяризованного фона можно достаточно точно благодаря острой направленности (при малом интервале измеряемых длин волн) и полной поляризации полезного сигнала. Влияние неидеальной прозрачности кристалла также поддается достаточно точному учету (§ 6.6).
Важным источником систематической ошибки может служить невыполнение условия (41). В принципе кристалл должен быть полностью «погружен» в измеряемое изотропное черное излучение. Однако при остронаправленной накачке, малой апертуре ФЭУ, плоскопараллельной форме (с I ~ 1 см) и хорошем оптическом качестве кристалла фотонометр «видит» лишь узкий конус лучей одной поляризации вдоль направления к2 = fc3 — кг (исправленного на преломление), а также (за счет отражения на гранях) вдоль направления Aj2 = {к2х, к2у, — Zr2z}, где ось z перпендикулярна входной и выходной граням. Этот зеркальный лепесток диаграммы направленности можно уменьшить просветлением. Оставшуюся часть нетрудно учесть дополнительным измерением т при перемещении калибруемого источника в зеркальное относительно кристалла положение. Действительно, с учетом отражений
P (0) = г + Г, P(N2) = F (N2 + 1) + Г, (43)
Pf(N1)=Sr +»'(Nt + 1), § 6.5]
параметрическая сверхлюминесценция
203
где f — «зеркальный» коэффициент преобразования, P (0) — показания индикатора при выключенном источнике, P (N2) — при нормальном его расположении «слева» от кристалла, P' (N2) — при зеркальном расположении источника. Решение (43) дает
. г , , P(N2) + P' (N2) 9
N2 = TTi+ т = р(0)--2. (44)
По-видимому, лучше ориентировать кристалл перпендикулярно к2.
§ 6.5. Параметрическая сверхлюминесценция
До сих пор мы ограничивались первыми порядками теории возмущения по параметру связи w (или по нелинейной восприимчивости %). В случае интенсивного падающего света следует учитывать высшие приближения, что делает задачу весьма сложной (даже в приближении эффективного гамильтониана, учитывающего лишь трехволновые взаимодействия). Картина преобразованного поля будет резко зависеть от статистики падающего излучения, и мы для простоты рассмотрим параметрическую сверхлюминесценцию (или вынужденное параметрическое рассеяние —¦ ВПР) лишь в приближении классической заданной накачки. При этом преобразование поля веществом становится линейным относительно амплитуд сигнальных и холостых мод. Конечно, такая линеаризация задачи допустима лишь при условии, что эти амплитуды остаются много меньшими, чем амплитуда поля накачки.
Итак, полагаем величины а3 в эффективном гамильтониане возмущения (6.4.1) детерминированными числами (умноженными на ехр (—ia>3t)). В результате гамильтониан поля становится билинейным по' операторам аъ а2 с зависящими от времени коэффициентами. Если нелинейные восприимчивости і в (6.4.1) действительны, то такой гамильтониан соответствует веществу с модулируемой во времени и пространстве действительной диэлектрической проницаемостью.
Мы сперва феноменологически введем матрицу рассеяния (MP) для случая монохроматической накачки и рассмотрим ограничения, накладываемые на MP условиями унитарности преобразования поля образцом. Далее будут рассмотрены общее линейное преобразование, перемешивающее операторы рождения и уничтожения и соответствующая ^-функция, которая, как и в случае ТИ (§ 4.4), полностью определяется через MP и ^-функцию падающего поля. Далее MP будет рассчитана для простого случая одно-модовой накачки при пренебрежении дифракцией. При этом мы перейдем к удобному для таких задач cogz-представлению операторов и покажем, что результаты квантового и классического расчета MP совпадают. Полученные решения уравнений Гейзенберга описывают экспоненциальный рост яркости ПР при увели- 204
параметрическое рассеяние
[гл. 6
чении толщины слоя. Наконец, мы рассмотрим еще представление медленно-меняющихся амплитуд, с помощью которого удобно описывать ВПР в случае модулированной в пространстве и времени накачки и использовать результаты классических расчетов.
Монохроматическая накачка. Преобразование поля теперь описывается решениями линейных уравнений (6.4.3) при t — Z0 —> -v оо, которые в случае классической монохроматической накачки имеют, очевидно, вид:
Ol+ =S^ll-ftI' + S a'i=BVUal+ 3^22-02' (1)
1' 2 1 2'
И ТИ Bv векторной форме
a[+=Uw-at + V(1)-a2, а2+= Um-O^+-Fw-O1,
где MP U, V зависят от интенсивности и спектра накачки, разме ров образца, нелинейности среды и т. д.
Преобразование операторов (1) порождено эрмитовым гамильтонианом и должно быть унитарным, т. е. сохраняющим коммутационные соотношения. Это условие накладывает, как легко проверить, следующие ограничения на MP:
S Unn"Un-n" ^ nmVn'm '
™ - (2) Urin" Vmn" Vnm'Umra' = 0,
