Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Найдем сперва приращение dk волнового вектора к (ш, ?) при изменении его направления на dlc± = kdSi при постоянной частоте, т. е. при
Да = и-die = и-die , -\-u-dk» = 0. (21)
*) Если волна A21 необыкновенная, то ось параболоида смещена на угол Aa1 = (Jt2Ika) (Ап21п2) sin 2a3 в сторону оптической оси кристалла (Are = = пе — п° — двупреломление, а3 — угол между к3 и осью кристалла). ~186 параметрическое рассеяние [гл. 6
Из этой связи следует dk ц = —Je (и-die Jjlu- к, так что
/' ки \
^Ie = dfcX+ dfcU = Vr-Firj-
dkj_,
дк
дк ,
к и \
ки [к = -у, и = —J (22)
Последняя величина связывает два вектора и является тензором.
Теперь с помощью (22) находим двумерный вектор, являющийся произ' водной функции Ato (CO1Q1) по направлению:
ЭАсо 3(o (feg — Ie1) дкі
Щ~=-Щ-= - ftIuS («а(23>
Щ • Ie 1 COS 6
12
ъ u1 ¦ fc2 cos Pl
Разделив (23) на производную по частоте (5) (или (6)), находим векторы, определяющие скорость изменения частоты сигнала при изменении направления наблюдения внутри (или снаружи) кристалла:
dwj u2 —
-Ai-TT-ITT , (24)
dO! - ni ^1-U-1C ' ctoj U2 — U1^
=-fti—-. /дк,\ • (25)
»ї1-«»'Vaco1
""і
Чтобы найти интеграл в (42), остается определить проекцию w на направление интегрирования О. В случае обыкновенных волн и = к, ж если o
дДсо
лежит в плоскости треугольника синхронизма, то w^ = — = кіиг sin ®іг> что совпадает с (13).]
§ 6.3. Форма спектральной линии ПР
Для описания экспериментов с детекторами, имеющими достаточно высокое частотное и угловое разрешение, замена / (Afc) на O (Afc) в (6.1.22) недопустима. Введем форм-фактор, описывающий спектр сигнала в общем случае:
g (CO1Q1) = C1 С dfc36 (А<о) / (Afc),
12 W
/ (Afc) = I \drei&k-rF (г) f ,
V
где C1 — нормировочная константа и введена дополнительно функция F (г) для учета локальных изменений амплитуды взаимодействия (например, из-за неоднородности % или амплитуды накачки E3, можно также считать V = оо и учесть конечность образца через функцию F). Согласно (1) форм-фактор сигнала определяется трехмерным пространственным фурье-образом функции F. S 6.3]
форма спектральной линии пр
187
Мы сперва будем считать накачку одномодовой и рассмотрим зависимость однофотонной функции распределения (1) от формы образца (обычно основную роль играет длина образца I вдоль луча накачки). Мы оценим частотную ширину спектра при наблюдении детектором с малой угловой апертурой и угловую ширину для случая узкополосного детектора и покажем, что эти ширины обратно поропорциональны I. Потом мы учтем влияние на частот-но-угловую форму спектра многомодовости накачки. Совместное влияние I и дифракционной расходимости накачки будет рассмотрено на примере гауссовой ТЕМ-волны.
Длина когерентности. Чтобы рассмотреть «тонкую» частотно-угловую структуру спектра рассеянного поля, предположим сперва, что образец имеет размеры a, b, I, и устремим а и Ъ к бесконечности. Позже выяснится, что такая одномерная модель плоскопараллельного слоя применима в случае tg д2<^а/1, т. е. когда холостые фотоны пересекают, в основном, грань ab (02 — угол между групповой скоростью и направлением, перпендикулярным слою). Теперь вместо (6.1.27)
/ (Afc) = 4eWo(2) (AfcJ sine2 . (2)
В результате «поверхность» синхронизма приобретает конечную толщину, обратно пропорциональную I. При этом фотоны в парах связаны условиями сохранения поперечного импульса и энергии
©! + »г — ю3 = 0, (Ie1 + fc2 — Ie3) L = 0. (3)
Вообще, это условие при заданном U1 и заданном типе синхрониз-ма (v1v2v3) определяет две холостые волны, отличающиеся знаком продольной компоненты:
UP ES {/Сзх - klx, hy - к1у, ± у Pfi)2 -(Ie3 -fci)l} , (4)
однако обычно функция sine2 а: в (2) при kl^> 1 подавляет одну компоненту и делает связь (3) однозначной. Таким образом, в случае слоя холостые и сигнальные моды взаимодействуют только попарно, и задание Ie1, vi однозначно определяет Ie2, v2 (при идеально монохроматической накачке с расходимостью, много меньшей Х3/а).
Итак, чтобы учесть конечность одного из размеров образца, надо в (6.1.28) сделать замену
б (A/cz) g (Akz) ^ sine2 (iM) . (5)
Єделаем также обратную замену переменных интегрирования в (6.2.1):
dco2dQ2 = dhi = dle2xda2 (6) ~188
параметрическое рассеяние
[гл. 6
(так как при dk±_ = O da = u-dk = uzdkz). После интегрирования вместо (6.2.2) остается
C0 COS р2
(OiQi :
g (А). (?)
/с2 cos Q2
A es Mz = klz + k2z — k3z, (8)
где знак «—» над величинами, зависящими от холостого волнового вектора Je2, означает, что они берутся в «сопряженной» (в смысле связи (3)) к Jc3 точке.
Перейдем к рассеиваемой кристаллом дифференциальной мощности света
inh^n-a^ig (Д)
WiQi = -T-7-=---g— . (9)
С5ЩП3 COS Px COS р2 COS Рз COS O2
где I = FM3 — размер образца вдоль к3. Если M2 параллельно направлениям а или Ь, то 62 = я/2. При этом (9) расходится, т. е. приближение (2) неприменимо, и в качестве «короткого» размера надо взять вместо I размер образца вдоль ближайшего к и2 направления. Обозначим этот размер, деленный на cos Q2 (или sin 02), через Ikov, так как он определяет длину когерентного взаимодействия волн. Теперь
