Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Указанные две особенности двухфотонных полей позволяют сравнительно легко их обнаруживать (несмотря на малую оптическую нелинейность вещества), так как они приводят к высокому «контрасту» (отношению сигнал/шум) и позволяют использовать детекторы совпадений с большой апертурой.
Подчеркнем, что, в то время как эффект Брауна — Твисса допускает классическое объяснение (§ 4.7), корреляция фотонов при двухфотонном распаде возбужденного состояния молекул или фотонов падающего излучения (см. главы 6, 7) — специфический квантовый эффект 3). Заметим, что такие пары коррелированных фотонов являются примером объектов, лежащих в основе
*) Это справедливо лишь в рассматриваемом низшем приближении.
2) Эта зависимость широко используется в ¦у-спектроскопии для получения информации о промежуточных уровнях ядер.
s) В то же время феноменологические кирхгофовские СВЯЗИ П03В0ЛЯЮ1' описывать двухфотонные эффекты с помощью полуклассических расчетов кубической MP. 170
АНГАРМОНііЗМ ii ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. 5
известного парадокса Эйнштейна — Подольского — Розена. Клау-зер (см. [236]) наблюдал поляризационные характеристики каскадного двухфотонного излучения, которые противоречат так называемой неоклассической теории излучения.
Отметим еще возможность антикорреляции, которая должна возникать, например, в результате обратного процесса при прохождении света через двухфотонно поглощающее вещество [^36]. С наглядной точки зрения такое вещество действует как ограничитель интенсивности света [156], подавляющий его флуктуации и, следовательно, распределяющий фотоны равномерно во времени, так что вероятность появления двух фотонов рядом па-jtaeT1). Эффект антикорреляции недавно наблюдался при однофотон-йом излучении молекулярного пучка [160].
Скорость совпадений фотоотсчетов. Найдем с помощью (25) п (4.7.2) вероятность совпадений, которые будут регистрироваться двумя детекторами в дальней зоне:
Pc = -ЛД,6 ^ Cffi2 dcoi (I(S)1 do* ^CO2WiCd1CO2W2Ifg1I2I2 X
Г sin (CO1 — cd') Т/2 I2
X ехр [i (O)1 — W1) T12] ---г—- X
(O)1 — со1)/2
X JV0 (И>2'1'21 + o (W1 4- W2 — W1 — o)2), (31)
где hi II fc-|| rі (і = 1, 2) и T12 = (rx — г2)/с. Коэффициенты w заметно изменяются при изменении частоты на Aw — ширину распадающихся уровней. Если исключить случай очень узких уровней, Cfo практически всегда T Aw"1. Пусть также T А<оГ\ т12, тогда функция от Г в (31) равна 2лТ6 (W1 — wl), и мы получаем следующее простое выражение дцр скорости совпадений:
Wc = Ж0 ^ Ii1Ti2W12 (W12 = 8 Re W1212), (32)
kikt
где коэффициенты т] і учитывают частотную и пространственную фильтрацию. Таким образом, величина JV0W12 имеет смысл вероятности излучения бифотона за единицу времени. Это следует и ,сразу из (26) с учетом (6), если, как обычно, заменить 2яб (0) на время взаимодействия:
J-^ti1N2Iy = JT0W12. (33)
Как уже отмечалось, w слабо зависит от направлений, и поэтому (32) пропорционально произведению апертур детекторов AlQ1AQ2.
. 1J, В то же время в лазере схожий нелинейный эффект — эффект насы-— распределяет фотоны хаотически, по Пуассону, и антикорреляция отсутствует. § 5.4]
ДВУХФОТОННЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА
171
Выразим w12 через коэффициент индуцированного поглощения ЗС12, определяемый экспериментально из следующего закона взаимного ослабления двух пересекающихся лучей света в двух-
фотонно поглощающей среде:
^ = # = (34>
где F — плотность потока фотонов в лучах, имеющая размерность см-2-с-1. При межзонных переходах в полупроводниках CKZha ~ — 1 см/ГВт или CK ~ 3-Ю"28 см-с (при X1 = X2 = 0,7 мкм) [153]. Пусть размеры образца и «ящика» квантования равны, соответственно: IxIyIz = V, LxLvLz = L3= 8л3/у. Из определений (34) и (24)
AiVi IN1 _ WrJN2 W12LzL^ At1IF1 Ж V2IzF2 ' V >
где мы приняли время взаимодействия равным LJc и заменили F2 на cN2/L3. С другой стороны, (35) должно, очевидно, равняться отношению сечений. IxIyZLxLy, так что
wn с2 Г C2V2V
CK12 L« (2я)в
(36)
Переходя в (32) от суммирования к интегрированию по правилу (1.1.22), найдем
(2я)в с4 U ^ffll ^ ^2ЮіЮ2Ж(соі + OO2) Ж* (CO1CO24. (37)
Дсої Ди2
Пусть в образце с M активными в двухфотонном поглощении центрами возбужденные уровни образуют сплошную полосу, в которой каким-либо способом (оптическая или электронная накачка, инжекция в полупроводнике) поддерживается населенность Ma частиц. Пусть эти частицы находятся в квазиравновесии с решеткой и, поэтому, распределены в полосе частот порядка кТ/Н = = Acor. Для грубой оценки будем считать X постоянным в этой полосе и примем, что полосы пропускания фильтров Асог = Асоф много больше Acor, тогда
^ — АсОфАсй тМа/М.
Если (O1 ~ со2 и AQ1 = AQ2, то из (37) получаем
-Эта оценка для t CK = Ю-28 см-с, X = 0,7 мкм, V = I cwF, AQ = 1 ср, Ao1Zto1 = 0,1, Avt = ЮО см_1 показывает, что при 172
АНГАРМОНііЗМ ii ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. 5
возбуждении IO""16 от общего числа частиц будет регистрироваться одна пара фотонов в секунду.
ОЗК для третьего момента. Применим теперь метод кинетического уравнения и эффективного гамильтониана к двухуровневой нецентросимметричной системе, в которой между данной парой уровней разрешены одно- и двухфотонные переходы одновременно. Для этого достаточно в качестве энергии возмущения в кинетическом уравнении (4.5.9) взять сумму однофотонного (4.5.11) и двухфотонного (1) эффективных гамильтонианов, т. е.
