Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, наиболее общая феноменологическая теория ТИ должна устанавливать связи между моментами ТИ данного тела и его оптическими свойствами, измеряемыми с помощью пробного поля от другого источника, иначе говоря, между спонтанными и вынужденными эффектами для образца в целом.
Закон Кирхгофа. Первая такая связь была установлена еще в прошлом веке Кирхгофом (ссылки и цитаты см. в [166]). В простейшем варианте (без учета рассеяния и люминесценции [163]) закон Кирхгофа утверждает пропорциональность излучательной способности Jk (данного участка поверхности тела на данных частоте о) и направлении распространения к/к) поглощательной способности т. е. доле поглощаемой мощности этого же участка поверхности по отношению к пробному лучу с обратным направлением распространения.
По существу Jk отличается от спектральной яркости ТИ Sш?і лишь тривиальным множителем cos ft, где # — угол между к и нормалью к поверхности в рассматриваемой точке: Ju = Sиа cos Далее, согласно (1.1.26) спектральную яркость света удобно измерять в единицах «яркости вакуума» Sa^k =йо)3/8л3с2, т. е. числом фотонов на моду N — SaQ/Sl^Q. Таким образом, закон Кирхгофа для света одной поляризации можно представить в виде
Nh(B)^dlt(B)Jra, (2)
где мы учли возможную зависимость от постоянного магнитного поля.
Этот закон неоднократно поверялся экспериментально, и на нем основываются существующие эталоны спектральной яркости света. Однако он согласно (3.2.8) определяет лишь диагональные по к моменты поля и, кроме того, он не учитывает рассеяния и дифракции и справедлив лишь в рамках геометрической оптики. Таким образом, закон Кирхгофа, в отличие от формул, получен- § 4.4]
ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА (ОЗК)
121
ных с помощью ФДТ, не дает полной статистической информации о ТИ. Недиагональные моменты поля, необходимые для описания интерференции амплитуд или интенсивностей (§§ 4.6, 4.7), отличны от нуля в пределах дифракционного угла | г — г' | Х/а, где а — поперечный размер излучающего тела. Иначе говоря, закон Кирхгофа (как и само понятие яркости) предполагает нулевой радиус поперечной когерентности поля (продольная когерентность описывается частотной дисперсией Л (&>)). •
Естественно поставить вопрос, существуют ли чисто феноменологические формулы типа закона Кирхгофа, определяющие вторые (и более высокие) моменты ТИ с учетом конечного радиуса когерентности через независимо измеряемые параметры. Ответ оказывается положительным при довольно общих предположениях в рамках линейного приближения (§§ 4.4, 4.5). Более того, при некоторых дополнительных практически оправданных ограничениях аналогичные связи имеют место и при учете двухфотон-ных (некаскадных) переходов (§ 5.4), а также в случае модуляции равновесного вещества с частотой, лежащей в области прозрачности, т. е. в случае нерезонансного параметрического или комбинационного рассеяния (гл. 6, 7). В следующих двух параграфах мы выведем такой обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) в линейном приближении тремя способами — сперва «по Найквисту», затем феноменологическим ланжевеновским методом и, наконец, с помощью кинетического уравнения для поля, взаимодействующего с равновесным веществом.
§ 4.4. Обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК)
Для выяснения феноменологической связи между статистикой ТИ и амплитудами вынужденных эффектов мы в настоящем параграфе используем квантовый феноменологический метод, основанный на постулировании линейной связи между операторами излучаемого (выходного) образцом поля и операторами падающего на него (входного) зондирующего поля.
Понятие комплексной матрицы рассеяния (MP) Z7, связывающей поля на «входе» и «выходе» образца, и матрицы поглощения — U-U+ позволит нам представить закон Кирхгофа в виде, определяющем с учетом дифракции не только яркость, но и функцию корреляции, высшие моменты и "/-функцию ТИ. Мы дадим два эквивалентных операциональных определения коэффициента поглощения Аъъ. Мы рассмотрим также простую микроскопическую теорию, поясняющую появление пар фотонов в ТИ с точки зрения шредингеровской картины, в которой образец воздействует не на операторы поля, а на его волновую функцию. Наконец, будет приведен второй способ вывода ОЗК, исходящий из условия унитарности преобразования поля образцом. <122
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
[ГЛ. 4
Входное и выходное ноля. Пусть равномерно подогреваемый образец занимает ограниченную область пространства. В оптическом диапазоне измеряется поле вне образца, т. е. свободное
поле; более того, обычно детекторы расположены в волновой зоне, где поле можно считать поперечным. Разобьем мысленно это поле на две части — падающее на образец снаружи «входное» поле E от внешних источников и рассеиваемое или излучаемое образцом «выходное» поле E'. Такое разбиение при разложении по плоским волнам можно однозначно осуществить с помощью двух ящиков квантования А, В (рис. 6).
Гейзенберговские операторы входного и выходного
Рис. 6. Разбиение поля вокруг образца на входную и выходную части с помощью двух ящиков квантования.
