Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Вывод ОЗК по Найквисту. Определим матрицу вторых нормально-упорядоченных моментов: N12 = <а+а2>, -или, в диадных обозначениях,
Ж = (а+а> (N12 = N21, Жф(аа+». (5)
Диагональные компоненты этой матрицы Nn пропорциональны яркости света в направлении к с поляризацией ем> и частотой (I)fc = ск. Из (2) или (4) следует, что моменты входного и выходного полей при условии <aby= <о.+ 6)> = 0 удовлетворяют матричному соотношению
Nr = U-JST-U+ + <6+o>. (6)
Чтобы найти спонтанную часть излучения, поместим мысленно образец в замкнутую полость, заполненную равновесным планков-ским излучением с температурой, равной температуре вещества. Равновесное поле стационарно, и его матрица вторых моментов Jf диагональна по частоте. В случае достаточно большой полости ее можно считать диагональной и по направлению волнового вектора и, кроме того, изотропной, так что Jf12 = Ь12.}Т ((o1).
Потребуем, чтобы образец не нарушил равновесности поля, тогда N' = Ж = JV, и с помощью (6) можно выразить ТИ через MP:
Жсп = (Ъ+0> = Ж-(1-U-U+) ^Jf-Jf- (?)
Предположим далее, что падающее на образец поле не влияет на ТИ, тогда (7) не изменится, когда мы уберем стенки полости и включим произвольные внешние источники света:
Ж' = U-N-U+ + JT-Jf- (8)§ 4.4] обобщенный закон кирхгофа (озк) 125
Эту формулу можно представить также в виде (ср. (1.1.40))
^chm= U-K сим * U++ JT сим (9)
+ Jfcmi = JTjI- -J- = ^ Cth ~г -
Первое слагаемое в (8) соответствует вынужденному эффекту, а второе — спонтанному, т. е. тепловому. Заметим, что, как правило, эти термины относят к ненаблюдаемым элементарным процессам в одной молекуле, здесь же они определены для произвольного образца в целом и имеют четкий операциональный смысл. Иногда удобно различать два типа вынужденных процессов — сопровождающихся излучением и поглощением,— однако физический смысл имеет лишь суммарный эффект *), и поэтому мы отождествляем спонтанное и тепловое излучение.
Согласно (7) ТИ определяется «матрицей неунитарности» образца Jf, которая в случае унитарной MP (когда U+ = U'1) обращается в нуль, что соответствует прозрачному образцу (точнее, непоглощающему). Диагональную часть (7) можно представить в форме закона Кирхгофа (4.3.2):
NT = JkJT, (10)
где Jl1 = Л\\ = 1 — — коэффициент поглощения для моды
2
кх и ^12 = і С/Х2 і2 — энергетический коэффициент передачи из к% в кг.
Формулу (7), выражающую свойства ТИ через MP, естественно назвать обобщенным законом Кирхгофа 2) (ОЗК). Она в отличие от (4.4.2) не ограничена рамками геометрической оптики и определяет недиагональные элементы матрицы вторых моментов. Знание последних необходимо для расчета радиуса поперечной когерентности ТИ (§ 4.6). Отметим, что матрица Ж в силу (3.1.18) определяет и моменты <(ЕНУ. Кроме того, как мы по-
кажем ниже, ОЗК определяет и высшие моменты ТИ (в однофотон-ном приближении), описывающие флуктуации интенсивности. Конечно, эта же информация дается и формулами, содержащими вместо MP диэлектрическую проницаемость и функцию Грина, однако, как уже отмечалось, эти величины непосредственно не наблюдаемы. В пользу нашей формы ОЗК говорит и простота приведенного выше вывода. С другой стороны, традиционный подход позволяет вычислять ТИ неравномерно нагретых тел, а также моменты продольного поля в неволновой зоне вблизи по-
х) В [166] рассматриваются возможные ошибки при трактовке закона Кирхгофа, связанные с терминологической путаницей.
2) Согласно [144, 162] формулы, выражающие моменты поля через е и G в (or-представлении, также можно считать обобщением закона Кирхгофа.<126
тепловое излучение в линейном приближении
[гл. 4
верхности тел и притяжение между телами за счет теплового поля [143, 144].
Частные случаи. Если образец в каком-то интервале fc-прост-ранства полностью непрозрачен, не отражает и не рассеивает падающее излучение, т. е. является абсолютно черным телом, то, очевидно, U = О, Jf = I и из (7) следует Жсп = Jf — ТИ в этом интервале Л/с совпадает с равновесным полем с нулевым радиусом когерентности. То же самое имеет место, конечно, если TJ =^ О, но падающее излучение — равновесное и имеет температуру тела.
Пусть теперь падающее излучение диагонально, т. е. все его моды возбуждены статистически независимо (N12 = ^V1S12), тогда согласно (8) числа фотонов на выходе будут равны
N1 = ^nNi+ .A1Jr. (И)
2
Отсюда следует, что коэффициенты передачи S12 = ON11ZdNi и
поглощения A1 = 1 —^dN1ZdN2 для данной моды A11 можно
2
измерить по отношению яркости рассеянного в эту моду света к яркости падающего света. В результате закон Кирхгофа принимает вид
Ncf = ^ [i-^dN1IdN ^ . (Ila)
Возможен и другой способ определения Ak, при котором образец облучается плоской волной в направлении —к при обращенном магнитном ноле, а измеряется суммарная мощность рассеянного света:
¦ЕД72
^= (116) 1 2 2 (мы здесь применили принцип симметрии Онсагера к MP:
Ula (В) = Ull (В)).
Если образец представляет собой сплошной однородный плоскопараллельный слой, то с учетом зеркального отражения $12 = $ібі2 + ^пб12 (здесь к = {кх, ку, —кг), Ji кТ. — коэффициент отражения) и из (И) следует