Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
2/тах [Х) = , »1= Boi = Bx [l + ¦ (26)
Наконец, подставив (21) в (17), найдем независящий от к спектр продольных флуктуаций поля:
/P+F\ - h^r__qT2 _ KJV__а
?A-coz—(ш _ + Y2 — ^eoo (ж + а)а+1 •
Сравнение (22) с (27) показывает, что тепловое поле с данной частотой по мере уменьшения длины волны становится все более продольным.
§ 4.3. Тепловое излучение нагретых тел
Как найти яркость и другие статистические параметры поля ТИ, излучаемого нагретым (точнее, подогреваемым) телом? Естественно предположить, что состояние такого тела почти равновесное, и попытаться, не прибегая к сложным микромоделям, выразить ТИ через равновесное поле в вакууме или внутри такого же тела бесконечных размеров и другие макропараметры тела. Ниже мы рассмотрим несколько вариантов такого феноменологического подхода к задаче.
Применение ФДТ. Предположение о сильной связи с термостатом (т. е. пренебрежение реакцией излучения и радиационным охлаждением) позволяет для решения неравновесной проблемы о ТИ использовать равновесные моменты поляризации (4.2.4) или токов, полученные с помощью ФДТ. Как и при выводе (4.2.8), сперва решаются феноменологические уравнения Максвелла (линейные в однофотонном приближении) при заданных граничных условиях и сторонних источниках, т. е. отыскивается функция Грина G — «восприимчивость» электромагнитного вакуума к действию движущихся зарядов. Далее образуются вторые моменты для напряженностей электрического и магнитного поля, и в результате получаются формулы вида (4.2.8). § 4.3]
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ НАГРЕТЫХ ТЕЛ
149
Однако теперь задача пространственно-неоднородна — X = % {к, к', со), G = G {к, к', ©),— и связь E (к, со) с P {к, со) ¦становится интегральной, а не алгебраической. В результате разложение по плоским волнам теряет свои преимущества 1J, и проблема сводится к определению функций Грина G (г, г', со) или G(r, г', t), выражающих поле в точке г через поляризацию или ток в точке г'. Решения феноменологических уравнений Максвелла (как и восприимчивость вещества) должны удовлетворять условию симметрии Онсагера (2.4.21), которое в электродинамике называется теоремой взаимности [143, 144] и имеет форму
G (г, г', со, B)a? = G(r', г, со, S)fa (1)
или в символическом виде: G=G. При вычислении моментов поля в г через источник в г' можно с помощью (1) использовать готовые решения дифракционных задач с обратным расположением источника и точки наблюдения. В книге Левина и Рытова [144] имеются многочисленные интересные примеры применения этой ¦процедуры, и мы не будем их здесь повторять. Отметим лишь, что в оптических экспериментах измеряются нормально-упорядоченные моменты свободного поля <?'|_)?,(+))>, которые определяются через такие же моменты источников, и поэтому здесь в формулах типа (4.2.4) фигурирует функция Планка JT без нулевых флуктуаций, которые появляются при вычислении симметризованных моментов.
Итак, ФДТ позволяет представить моменты ТИ через параметры феноменологической теории — макроскопическую восприимчивость X и функцию Грина G, зависящую от % и геометрии излучающего тела (и, возможно, других холодных тел — экранов и т. д.). Заметим, однако, что эти величины непосредственно неизмеримы (по крайней мере в оптическом диапазоне), и они имеют чисто теоретическое содержание в рамках традиционного макроскопического подхода с исключенными переменными вещества (§ 3.4). Этот подход не является единственным (например, можно построить теорию поля в кристалле непосредственно в терминах элементарных возбуждений — поляритонов, не прибегая к понятию %), и, кроме того, последовательное микроскопическое вычисление кинетического параметра % встречается со значительными трудностями (связанными с различием действующего и макроскопического поля, с учетом пространственной дисперсии и т. д.).
В связи со сказанным представляет, по-видимому, интерес альтернативная формулировка теории ТИ в терминах непосред-
г) Для симметричных тел — шара, цилиндра — удобно применять разложение по соответствующим ортогональным функциям [144]. Разложение по временным гармоникам сохраняет смысл всегда в силу стационарности равновесных моментов. <120
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [ГЛ. 4
ственно (или наиболее непосредственно) измеримых параметров, независящих от выбора теоретической модели (для таких «операциональных» величин можно указать более или менее реалистичную операцию для их измерения).
В квантовой оптике обычно постулируется, что наблюдаемой величиной является вероятность возбуждения или ионизации одного из атомов детектора. Эту вероятность с помощью теории возмущений можно выразить в свою очередь через нормально-упорядоченные вторые моменты свободного поля, падающего на детектор и усредненного в соответствии с его геометрией и частотной характеристикой [1]. В результате измеряемой величиной в оптических экспериментах можно считать интенсивность света в свободном пространстве. Кроме того, с помощью интерферометров можно сравнивать фазу, а с помощью нескольких детекторов можно определить и высшие моменты [1].
