Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
электрического поля в левом ящике равны Ea (rt) = і J1 екскакл (t)eik-Ч
э. е.,
EA(rt) = i J1 ekcka'(t)eik-r + 3.
(1)
с.
ь-,<о
Выражения для полей в правом ящике отличаются лишь обратными знаками z-компонент волновых векторов. В дальнейшем мы включим индекс q = А, В (как и индексы поляризации v* = 1, 2) в один общий индекс к = {к, Vh, <?}•
Матрица рассеяния. Выходное поле состоит из двух частей. Первая часть линейно связана с входным полем, которое дифрагирует или рассеивается на образце (какая-то доля энергии входной плоской волны поглощается, какая-то рассеивается по другим направлениям и оставшаяся проходит без изменения направления). Вторая часть — собственное ТИ образца, которое остается и при «выключенном», т. е. вакуумном входном поле. Эти части можно назвать также вынужденным и спонтанным излучением.
Итак, предположим, что операторы входного и выходного поля связаны линейным соотношением
¦¦ J Uwar + Ък
(2)
Здесь Ък — операторы вещества (они пропорциональны операторам дипольных моментов молекул образца), a Ukk' — комплекс- § 4.4]
ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА (ОЗК)
123
дые числа, совокупность которых мы будем называть матрицей рассеяния (MP). Ее диагональные компоненты Ukfl- имеют смысл амплитудных «коэффициентов передачи» образца по отношению к плоским волнам, а недиагональные компоненты определяют дифракционное «перемешивание» образцом мод свободного пространства. В линейном приближении рассеяние происходит без изменения частоты, и поэтому Ukk- = Ukk- б (Wjc — Wjc-), так что суммирование в (2) ведется лишь по направлениям волновых векторов к' — к'/к', по двум типам поляризации и по «левым» и «правым» падающим полям.
MP, которая, как будет показано ниже, полностью определяет статистику выходного излучения через статистику входного, можно, в принципе, измерить с помощью когерентного падающего света и интерферометра. Средний ток детектора будет пропорционален величине
/о = <(?*< + a+) (I4 + а[г)У = U I2ArI + N'% + A^Re IUa, (3)
где Лт, s <aj%> — интенсивность источника, N'2 — суммарная интенсивность теплового и рассеянного излучения и S = | ? | в1ф — коэффициент передачи опорного плеча интерферометра. Наблюдая зависимость Z0 (q>), можно восстановить Re ZT21 и Im Uil. При фиксированной частоте величина J Un, I является функцией угла между кик', которую можно назвать индикатрисой упругого рассеяния (или дифракции)1). В сферических координатах эта функция изображается сложной многолепестковой поверхностью. В случае макроскопического сплошного образца индикатриса рассеяния имеет узкий максимум с дифракционной шириной при k = к'. Ясно, что практически можно измерить лишь конечное число компонент MP с каким-то шагом в /с2-пространстве.
Следует подчеркнуть, что реально наблюдаемый на'выходе детектора сигнал биений I (г) даже при идеальном когерентном источнике падающего света будет флуктуировать из-за теплового движения молекул образца. Это движение .(которое при T = 0) сменяется квантовыми флуктуациями) приводит к амплитудной и частотной модуляции световой волны, рассеиваемой в данном направлении. Чтобы выделить постоянную составляющую (3), соответствующую упруго рассеянному свету с частотой а>к = &к-, надо усреднить I (г) за большой промежуток времени. Если же мы подвергнем J (t) фурье-преобразованию, то мы получим спектр релеевского рассеяния, несущий ценную информацию о движении частиц образца [164, 165]. Впрочем, это явление уже выходит за рамки принятого в этой главе линейного приближения.
С другой стороны, MP можно рассчитать с помощью какой-либо феноменологической или микроскопической модели вещества 2). Можно ожидать, что результаты таких расчетов при квантовании поля и при использовании полуклассического подхода (когда квантуется липгь вещество) будут совпа-
*) Способ измерения модуля MP будет описан в § 4.6 (см. (4.6.12)).
2) Расчет MP для сплошных тел и экранов простой формы составляет традиционную задачу теории дифракции. Известные формулы Ми (см., например, [167]) определяют MP шара через є (эти формулы описывают полное вторичное поле, включая продольную часть, а также поле внутри образца). В § 4.6 будет рассмотрена MP для двух простейших моделей (феноменологической и микроскопической). <124
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [ГЛ. 4
дать с точностью до небольших комплексных поправок к собственным частотам молекул. Этот «принцип соответствия» для первых моментов поля позволяет использовать более простые полуклассические теории.
Векторные обозначения. Перепишем (2) в более компактных обозначениях:
a'=U*-a+b = a-U+ + b,
(4)
а'+ = U ¦а+ + Ь+,
где «вектор» а имеет компоненты аъ а2, . . . (мы для простоты пишем индекс 1 вместо A1). Заметим, что символ эрмитова сопряжения «+» в (4) имеет двоякий смысл: а+ означает эрмитово-сопряженный к а оператор — т. е. тензор в гильбертовом пространстве, образованном набором всевозможных состояний поля, а XI и U+ являются тензорами в «пространстве», образованном набором мод A1, A2, . . ., поэтому (U+)12 = Ul1 = U12. Как легко, проверить, выполняется правило (U-а)+ = U+-U+ = U*-a+.
