Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клышко Д.Н. -> "Фотоны и нелинейная оптика" -> 49

Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.

Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика — Москва, 1980. — 259 c.
Скачать (прямая ссылка): fontaniinelineynayaoptika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 100 >> Следующая


N11= SiN1 + Я-х N1 + \АХЖ (12)

(мы не учитываем возможного изменения поляризации). При нормальном падении к = —к, и (12) принимает форму «волноводного» закона Кирхгофа [144]. Если, наконец, отражений нет, то

Ak = 1 — ~?к и

N' = (3N + (1 - ?) Ж. (13) § 4.4]

обобщенный закон кирхгофа (озк)

127

Высшие моменты ТИ. Последние легко найти, предположив, что статистика поля гауссова. Это предположение кажется вполне оправданным в случае макроскопического образца, когда поле создают ~1023 молекул, что позволяет применить центральную предельную теорему теории вероятностей. В следующем параграфе будет показано, что гауссовость ТИ следует из однофотонного кинетического уравнения довольно общего вида. Поэтому высшие моменты ТИ гауссовы и, следовательно, определяются через вторые моменты (7). Соответствующая нормально-упорядоченная Х-функция выражается через матрицу вторых моментов следующим образом:

Xon = ехр (— ц • Жсп¦ ц*) = ехр (— ^ • Jf ¦ Л - р*). (14)

Пусть статистика падающего поля также гауссова с независимыми модами, но «смещенная» — с добавкой независимых когерентных составляющих (ак> = Zk:

X = ехр (—ц-Ж-ц* + ц-z* — fi*-z). (15)

Х-функция суммы независимых случайных величин равна произведению их х-функций, поэтому после линейного преобразования (2) а ->¦ U*-a вынужденная часть поля будет снова иметь х-функ-цию вида (15), но с заменой

Ж-> U-JST-U+, z^lrJ-Z = Z'. (16)

Наконец, полное поле согласно (2) является суммой двух независимых многомерных гауссовых величин — вынужденного и спонтанного поля, и поэтому его х-функция равна произведению выражений (14) и (15) с заменой (16) и также соответствует смещенной гауссовой статистике:

%' = ехр [— }i-(U -Ж -U+ +Jf -Я) -fx* + H-U-Z-* + ji*-t7*-s] (17)

(здесь Ж и Jf — диагональные матрицы). Итак, статистика выходного поля при пренебрежении энгармонизмом вещества полностью определяется первыми и вторыми моментами входного поля, температурой образца и его MP (которая также может зависеть от температуры).

В частности, нормально-упорядоченный четвертый момент ТИ (функция корреляции второго порядка по Глауберу [1]) согласно (17) и правилу определения моментов (3.3.36) равен

«а2+а3а4>сп = N13N2i + TV14TV23, (18)

Waiaia2>сп es <:ад:>сп - N1N2 + | TV12 |2, (19)

где N1 = а1а1 и Ж определяется ОЗК (7). С помощью последнего выражения описывается эффект интерференции интенсивностей (§ 4.7). Первое слагаемое в нем отлично от нуля для пар мод <128 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ [ГЛ. 4

с любыми частотами и направлением распространения, поэтому оно соответствует «случайному» (или «пуассоновскому») одновременному излучению двух фотонов. Второе слагаемое в (19) имеет заметную величину лишь для достаточно близких в fe-про-странстве мод, принадлежащих одной области когерентности <§§ 4.6, 4.7).

Тепловое поле по теории возмущения. Как следует трактовать формулу (18), полученную нами феноменологически, в терминах элементарных процессов излучения фотонов? Перейдем к представлению Шредингера, в котором меняется вектор состояния I ty, а не операторы (§ 2.2). Молекулы в результате столкновений или взаимодействия с решеткой после спонтанного излучения снова возвращаются в возбужденное состояние j а). Пусть падающее поле находится в вакуумном состоянии | 0>, т. е. начальное состояние системы, которое фигурирует в теории возмущения, будет I Z0) = I 0) П\(?)]. В момент t согласно (2.3.4) и (2.3.18):

\ty = % IZ0), где '

t t h cU=tUJl + (ih)' 1 J (It1^1 + (ih)-* J dt! j dhW1T2 + ...}• (20)

h f'o to

Здесь cUj — энергия взаимодействия поля и молекул в представлении взаимодействия, которая в дипольном, резонансном и двухуровневом приближении имеет вид

M

W = ih S ScjfcOjff+ + э. е., (21)

J=I к

где оператор о = I ЪУ <а j переводит молекулу в основное состояние. Таким образом, волновая функция имеет следующую структуру:

10=(/ + 3 Wflt + S ?jkn-epya+ap + . . .11Z0) (22)

L зк зукк' J

(коэффициенты а, ?, . . . зависят от Z, дипольных моментов, разности частот мод и молекули от фаз k'Vj). Нас интересует двух-фотонное состояние, образуемое двумя операторами рождения:

atat'\Oy = \iyk\l)r=\kk').

Если в (22) j = j', то Oj = I by (а | Ъу<а | ~ Sab = 0, так что

I *> = I *о> + 2 «Л I Ьу} I ку + S' S ?jWk' і ЬУІ І ЬУу I кк'У + . . . (23)

jk )У і к'

(штрих при знаке двойного суммирования означает отсутствие диагональных элементов). § 4.5]

вывод озк из кинетического уравнения

129

Итак, двухфотонные состояния | к кв модели двухуровневых молекул рождаются лишь двумя разными молекулами *), т. е. это двухчастичный эффект. Усредняя с помощью (23) произведения операторов поля, можно найти явные выражения для моментов <(2 . . ап | Ґ) через микроскопические параметры молекул, которые должны удовлетворять полученным выше феноменологическим формулам Кирхгофа.

Из сравнения (22) с (2) видно, что амплитуды спонтанного поля

В первом порядке теории возмущения равны • MP можно

з

найти из (22) во втором порядке теории возмущения при когерентном начальном состоянии поля.
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 100 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed