Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Существование электромагнитной силы между проводниками, несущими токи,
является прямым следствием совокупного и независимого действия каждого из
токов на электромагнитное поле. Если А и В сближаются на расстояние ds,
так что М увеличивается от М до М', в то время как токи равны х ъ у,
тогда произведенная работа будет:
(М'-М)ху, а сила в направлении ds:
dM .. ".
-ЖХУ' (12)
и она будет притяжением, если х и у имеют один и тот же знак и если М
увеличивается по мере сближения А и В.
Отсюда, следовательно, вытекает, что если допустить, что часть
электродвижущей силы, не преодолевающая сопротивления, существует и
действует в течение некоторого времени, генерируя особое устойчивое
состояние движения, связанное с током, которое мы можем назвать (по
механической аналогии) электромагнитным количеством движения тока,
зависящим от обстоятельств, являющихся внешними по отношению к
проводнику, тогда индукция токов и электромагнитные притяжения могут быть
объяснены из механических соображений.
То, что я назвал электромагнитным количеством движения, является той же
самой величиной, которую Фарадей*) обозначил, как электротоническое
состояние тока, любое изменение которого порождает действие
электродвижущей силы, подобно тому как изменение механического количества
движения влечет за собой действие механической силы (г0).
Отсюда следует, что если бы описанные Фарадеем в девятой серии его
"Экспериментальных исследований" явления были единственно известными
фактами относительно электрических токов, то законы Ампера,
*) F а г a d а у, "Ехр. Res.", серия 1, 60 (см. русск. изд.). 18 Максвелл
2 П
ДШЕМС КЛЕРК МАКСЙЕЛЯ
касающиеся взаимодействия проводников, по которым текут токи, а также и
законы Фарадея относительно взаимной индукции токов, могли бы быть
выведены из механических соображений.
Для экспериментальной проверки этих выводов я ниже рассмотрю случаи с
одним единственным током, с двумя токами и с шестью токами, находящимися
в электрическом равновесии, с тем чтобы дать возможность экспериментатору
определить значения L, М, N.
Случай одной цепи
(35) Уравнение тока х в цепи, сопротивление которой равно R, коэффициент
самоиндукции равен L, и при наличии внешней электродвижущей силы ? будет:
l-Rx=-^Lx. (13)
Когда ?' постоянно, решение имеет форму
х -b +(a -b)eL ,
где а есть начальная величина тока, а 6 -его конечное значение.
Полное количество электричества, которое в течение времени t проходит
через цепь, когда t велико, будет: t
<\^xdt - bt-\-{a - b)~. (14)
о
Значение временного интеграла от х2 будет:
( x2 dt = ЪЧ + (а-Ь) ±0^) - (15)
б
Действительный ток меняется постепенно от начального значения а до
конечного 6, но значения интегралов от а: и я2 являются такими, как если
бы постоянный ток
1 L
силы -у (a -f- b) тек в течение времени 2 и был бы,
затем замещен постоянным током величины Ъ. Время
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 275
2 -g- обычно является столь ничтожной долей секунды,
что действия, оказываемые током на гальванометр и динамометр, могут
рассчитываться так, как если бы импульс был мгновенным.
Если цепь состоит из батареи и катушки, при замыкании цепи действия
являются такими, как если бы ток имел только половину своей конечной силы
в течение времени 2 . Это уменьшение силы тока, обу-
словленное индукцией, иногда называют контратакой.
(36) Если дополнительное сопротивление г внезапно включается в цепь,
например, вследствие разрыва контакта, так что ток вынужден проходить
через тонкую проволоку с сопротивлением г, то первоначальный ток
е - , ?
равен а = -g-, а конечный о -- R -- .
Наведенный ток тогда ~равен?-|- ? и продол-
жается в течение времени 2 ^ ^. Этот ток больше,
чем тот, который батарея может поддержлвать в двух проволоках R и г, и
может оказаться столь значительной величины, что пережжет тонкую
проволочку г.
Когда контакт прекращается вследствие разрыва проводов, дополнительное
сопротивление представляет собой слой воздуха, и поскольку наведенная
электродвижущая сила, преодолевающая новое сопротивление, очень велика,
то через воздух- проскакивает искра.
Если электродвижущая сила имеет форму Е sin pt, как, например, в случае
катушки, вращающейся в магнитном -поле, то
Е
ж = - sin (pt - а),
где
р*'=R* + L2p2 и tga = ^.
18*
276
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Случай двух цепей
(37) Пусть В - первичный контур, а 5 -вторичный контур, тогда мы имеем
случай, аналогичный случаю индукционной катушки.
Уравнения токов будут те, которые выведены выше для случая двух контуров,
обозначенных через А и В, и мы можем здесь считать L, М, N постоянными,
так как движение проводников отсутствует. Тогда получим уравнения:
Чтобы определить полное количество проходящего электричества, мы должны
только проинтегрировать эти уравнения по времени t. Если х0, yQ - силы
токов в момент t - 0, а хи ^ -в момент t и если Х,,У - полные количества
электричества, прошедшие через обе цепи в течение времени t, то
