Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
x = i-{^t + L(x0-x1) + M(y0-y1)}, )
1 > (14*У
Y = s-{M(Xo~Xl) + N (Уо-yi)}- J
Когда цепь R замыкается, тогда полные токи за достаточно большое время t
находятся следующим образом:
Величина полного контратока в R поэтому независима от вторичной цепи, а
индукционный ток во вторичной; цепи зависит только от М - коэффициента
взаимной индукции катушек, S - сопротивления, вторичной катушки и Xi -
конечной силы тока в В.
Sy + M§ + N f = 0. ^
dx
dt
(13*)
поэтому
(15*)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 277
Когда электродвижущая сила % прекращает свое действие, появляется
экстраток в первичной цепи и положительный наведенный ток во вторичной,
величины которых равны и противоположны тем, которые получаются при
замЬшании цепи.
(38) Все вопросы, относящиеся к полному количеству проходящих токов,
измеренных по импульсу магнита гальванометра, могут быть разрешены этим
способом без необходимости полного решения уравнений. Тепловой эффект
тока и импульс, который он дает подвешенной катушке динамометра Вебера,
зависят от квадрата силы тока в каждый момент в течение короткого периода
вромони: Поэтому получив предварительное решение уравнений, мы из этого
решения можем найти действия, производимые как на гальванометр, так и на
дрпамометр; тогда мы можем воспользоваться методом Вебера для оценки силы
и длительности того постоянного тока, который произвел бы те же самые
эффекты (21).
(39) Пусть щ, пг будут корнями уравнения
(LN -М2) п2 + (RN + LS) п + RS - 0, (16)
и пусть первичная катушка возбуждается постоянной электродвижущей силой
Rc, так что с является постоянным током, который она может поддерживать;
тогда полное решение уравнений, соответствующих замыканию первичной цепи,
будет:
ж N\gnxt_(S_ дАn2,
S "J -Л2 lVnl J Kn2 J nlni I
(17)
(18)
u "" H2
Отсюда мы можем получить для подсчета импульса в динамометре величины:
ТИПГЕЗ'} ' (19)
<20>
278 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Действия тока вторичной катушки на гальванометр и динамометр такие же,
как и действия постоянного тока величины
1 MR
с-
2 RN + LS
п /ь ,
в течение времени 2 ( д- + ) •
(40) Уравнение между работой и энергией может быть легко проверено.
Работа, совершенная электродвижущей силой, равна:
xdt = c2(Rt - L).
Работа, затраченная на преодоление сопротивления и выделение тепла,
будет:
R ^ x*dt + S ^ у2dt ~с2 (^Rt - ~.
Энергия, остающаяся в системе, равна:
]"¦
(41) Если цепь R внезапно и полностью прерывается в то время, когда по
ней проходит ток с, то уравнение тока во вторичной катушке будет:
, , s М -st
У=--Ся е ¦
О м
Этот ток начинается со значения с ^ и постепенно
исчезает. Полное количество электричества равно с ^ , и значение ^ у% dt
равно с2 . Эффекты в гальванометре и динамометре равны эффектам
постоянного
1 М N
тока силы у с jy в течение времени 2 ^ ¦
Тепловой эффект поэтому больше, чем эффект тока при замыкании.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 279
(42) Если в цепи R действует электродвижущая сила, имеющая форму $ = Е
cos pt, тогда, если цепь S отсутствует, величина х будет равна:
Е
х - -|-sin(/rt - а),
A* = R* + L2p2, tg*~7T-
Эффект присутствия поблизости цепи S заключается, следовательно, в
изменении значений величин А и а до таких, которые бы они имели, если бы
R равнялось:
n I 2 ' MS
S2 + p2N 2 '
a L равнялось:
Г 2- MN
Р S* + p2№ '
Отсюда эффект присутствия цепи S заключается в увеличении кажущегося
сопротивления и в уменьшении кажущейся самоиндукции цепи Л,
Об определении коэффициентов индукции при помощи электрических весов
(43) Электрические весы [электрический мост] состоят из шести
проводников, попарно соединяющих четыре точки: А, С, D, Е.
Одна пара А, С этих точек соединена через батарею В. Противоположная пара
D, Е соединена через гальванометр G. Отсюда, если сопротивления четырех
основных проводников соответственно равны Р, Q, R, S и токи в них X, X -
Z, у и у -f Z, то ток, проходящий через G, оказывается равным г.
280 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Пусть потенциалы в четырех точках будут А, С, D, Е. Тогда условия для
установившихся токов могут быть
Рис. 1.
найдены из уравнений-.
Рх ¦- A - D, Q (а; - z) - D - C, |
Ry = А -Е, S (у -|- z) -~- Е - С, j (21)
Gz - D - E, В {х + у) - - А + С -f- F. "
Решая эти уравнения для z, мы находим:
z {^+4'+i+^r + 'BC^+i) (b + i~) +
+ G(r+tf) ([i+^+fi§s(p + Q+R+s'>} ^
r~=F (jps~qr) '
В этом выражении F является электродвижущей силой батареи, z -ток через
гальванометр, когда он установится, Р, Q, R, S - сопротивления четырех
плеч, В - сопротивление батареи и электродов, a G - сопротивление
гальванометра.
(44) Если PS QR, то z -- 0, и в этом случае в гальванометре не будет
установившегося тока, но преходящий ток может быть получен путем
замыкания или размыкания цепи в результате индукции, а показания
гальванометра могут быть использованы для определения коэффициентов
индукции, если только мы поймем имеющие здесь место явления.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 281
