Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(36)
Уравнения электродвижущей силы.
296
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Первый член в правой стороне каждого уравнения представляет собой
электродвижущую силу, возникающую от движения самого проводника. Эта
электродвижущая сила перпендикулярна к направлению движения и к магнитным
силовым линиям. Если начертить параллелограмм, стороны которого по
направлению и величине изображают скорость проводника и магнитную
индукцию в этой точке поля, то площадь параллелограмма будет изображать
электродвижущую силу, обусловленную движением проводника, и направление
этой силы перпендикулярно к плоскости параллелограмма.
Второй член в каждом уравнении указывает действие изменений в положении
или в силе магнитов или токов в поле.
Третий член показывает действие электрического потенциала ty. Последний
не вызывает тока, циркулирующего в замкнутой цепи. Он указывает лишь на
существование силы, которая проталкивает электричество по направлению к
некоторым определенным точкам в поле (а#).
(66) Когда электродвижущая сила действует на диэлектрик, она приводит
каждую часть диэлектрика В поляризованное состояние, при котором его
противоположные сторонй электризуются противоположным образом. Величина
этой электризации зависит от величины электродвижущей силы, от природы
вещества и в твердых телах, имеющих структуру, определенную осями, от
направления электродвижущей силы по отношению к этим осям. Для изотропных
веществ, если через к обозначить отношение электродвижущей силы к
диэлектрическому смещению, мы можем написать:
Уравнения электрической упругости (30)
Электрическая упругость
•(E).
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 297
Электрическое сопротивление
(67) Когда электродвижущая сила действует на проводник, она производят
электрический ток. Этот аффект является дополнительным к уже
рассмотренному нами диэлектрическому смещению.
В твердых телах сложной структуры отяошение между электродвижущей силой и
током зависит от их направления в теле. В изотропных веществах, которые
мы здесь только и будем рассматривать, если р является удельным
сопротивлением, относящимся к единице объема, мы можем написать:
Уравнения электрического сопротивления (81)
Р= -РР> \
?=-W. } (*>
Я = -pr. J
Количество электричества
(68) Пусть е представляет количество свободного положительного
электричества, содержащегося в единице, объема в любой части поля, тогда,
поскольку оно является результатом' электризации различных частей поля,
не нейтрализующих друг друга, мы можем написать:
Уравнение свободного электричества (33)
е + й+з5 + ? = 0-
(69) Если среда проводит электричество, то мы будем иметь другое условие
(исцользуя термин гидродинамики):
Уравнение непрерывности
de .. dp . dq dr
298
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
(70) В эти уравнения электромагнитного поля входят 20 переменных
величин,- а именно (33):
для электромагнитного количества дви-
жения F, G, Н;
для магнитной интенсивности [напря-
женности] . ... , "> Р. V
для электродвижущей силы р, <?> R;
для тока, обусловленного (истинной)
проводимостью . . p. q, г;
для электрического смещения /. g> h;
для полного тока (включая изменения
смещения)
для количества свободного электриче-
в;
для электрического потенциала .... У-
Между этими 20 переменными величинами мы нашли 20 уравнений, а именно:
три уравнения магнитной силы............... (В);
" " электрических токов........ (С);
" " электродвижущей силы . . . (D);
" " электрической упругости . . . (Е);
" ь электрического сопротивления (К);
" " полных токов............... (А);
одно уравнение свободного электричества . . (G);
" " непрерывности ........ (Н).
Эти уравнения, следовательно, достаточны, чтобы определить все величины,
встречающиеся в них, если только мы знаем условия задачи. Во многих
вопросах, однако, требуются только некоторые из этих уравнений (34).
Внутренняя энергия электромагнитного поля
(71) Мы уже видели (33), что внутренняя энергия любой системы токов
находится умножением половины силы тока в каждом контуре на его
электромагнитное количество движения. Это эквивалентно нахождению
интеграла
B = \^{Fp' + Gq' + Hr')dV (37)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 299
по всему пространству, занимаемому токами, где р', q', г' - компоненты
токов, a F,G, Н - компоненты электромагнитного количества движения.
Подставляя значения р', q', г' из уравнений токов (С), получим:
Интегрируя по частям и вспоминая, что а, 7 исчезают в бесконечности,
получаем выражение
где интегрирование должно быть распространено на все пространство.
Принимая во внимание уравнения магнитпой силы (В), будем иметь (36):
где а, р, f являются составляющими магнитной напряженности или силы,
действующей на единицу магнитного полюса, а р,а, |х[3, lJ-"f - компоненты
величины магнитной индукции или числа силовых линий на единицу площади.
В изотропных средах величина р, одинакова во всех направлениях, и мы
можем выразить результат болеё просто, говоря, что внутренняя энергия
