Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
токов в поле или от измепения их интенсивности, дается сотношениями:
<29>
Электромагнитное количество движения контура (28)
(58) Пусть s будет длина коптура, тогда, если мы проинтегрируем
К""+Gs+ffS> <зо>
вдоль контура, то получим полное электромагнитное количество движения
контура или число магнитных силовых линий, им охватываемых; изменения
этого числа дают полную электродвижущую силу в контуре.. Это
электромагнитное количество движения является тем же самым понятием,
которое профессор Фарадей называл электротоническим состоянием. Если
контур ограничивает элементарную площадку dy dz, то электромагнитное
количество движения будет:
/ dH dG\ , ,
(Ij-Tz)dydz-
а это есть число магнитных силовых линий, проходящих через площадку dy
dz.
19*
№
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ Магнитная сила (а, [5, у)
(59) Пусть а, р, у представляют составляющие по направлениям х, у и ъ
силы, действующей на единицу магнетизма в данной точке [напряженности
магнитного поля] (27).
Коэффициент магнитной индукции (;i)
.(60) Пусть ja будет отношение магнитной индукции в данной среде к
магнитной индукции в воздухе при равной намагничивающей силе [магнитная
проницае-. мость]. Тогда число силовых линий, проходящих через единицу
площади, перпендикулярной к ж, будет равно ра, где jj.-величина,
зависящая от природы - среды, ее температуры, величины уже произведенного
намагничения, а в кристаллических телах изменяющаяся в зависимости от
направления.
(61) Выражая в приведенных обозначениях электромагнитное количество
движения элементарных контуров, перпендикулярных к трем осям, мы получаем
следующие
(62) Как известно из опыта, движение магнитного полюса в
электромагнитном поле по замкнутому пути не может порождать работы, если
только путь, описываемый полюсом, не охватывает электрического тока.
Следовательно, всюду, исключая пространство, занимаемое электрическими
токами,
Уравнения магнитной силы
dB dG
^^df-dl'
(В)
-dG dF ^ dx dy ' .
Уравнения токов
adxJr$dy-\-'tdz-dy
(31)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 293
есть полный дифференциал <р магнитного потенциале. Величина ср может
допускать бесконечное множество различных значений в зависимости от числа
обходов электрических токов движущейся точкой на ее пути [многозначная
функция], причем разность между последовательными значениями ср,
соответствующая однократному охвату линии тока, равна 4тсс, где с -сила
тока.
Отсюда в том случае, если нет электрических токов:
dy dz
Но если имеется ток р', то
и аналогично:
da dy , ,
4*Г'.
ах ау
(С)
Мы будем называть эти уравнения уравнениями токов (а8).
Электродвижущая сила в контуре
(63) Пусть \ будет электродвижущая сила, действующая в контуре А, тогда
НОг+ва+Лг)*- (tm)
где ds является элементом длины, а интегрирование производится по контуру
тока.
Пусть силы в поле обусловлены контурами А я В. Тогда электромагнитное
количество движения контура А будет:
S (*B+GS+ffs) <Ь = 1" + М", (33)
294
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
где и и V - токи в А и В, и
? = -±(Lu + Mv).
(34)
Отсюда, если цепь А неподвижна,
dF йф dt dx' |
dG d j ^
dt dy ' !
лиг Л.1. I
at dz ' J
(35)
где tj) является функцией от x, у, z и t, которая остается
неопределенной, поскольку это относится к решению вышеуказанных
уравнений, так как члены, зависящие от нее, исчезают при интегрировании
по всему контуру тока. Однако величина й может быть всегда определена в
любом частном случае, если мы знаем фактические условия. Физическая
интерпретация ф состой^? в том, что эта функция представляет собой
электрический потенциал в каждой точке пространства.
Электродвижущая сила в движущемся проводнике
(64) Пусть короткий прямой проводник Длиной а, параллельный оси х,
движется со скоростью, составил; dy dz
ляющие которой равны ^- , и пусть его концы
скользят вдоль двух параллельных проводников со
скоростью . Найдем изменение электромагнитного
количества движения контура, частью которого является вышеописанное
приспособление. В единицу времени движущийся проводник пройдет расстояния
вдоль направлений трех координатных осей, и в то же самое время длины
параллельных проводников,
• ds
входящих в цепь, увеличиваются каждая иа -г-.
dx dy dz dt' dt' dt
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 295
Следовательно, величина
получит следующие приращения:
/ dF dx .dF dy . dF dz \ \ dx dt dy dt dz dt J
вследствие движения проводника,
ds / dF dx dG dy dt \dx ds dx - ds
/ dF dx \dx ds
dG dy , dH dz
dx - ds dx ds
dz \ ds J
вследствие удлинения контура. Общий прирост отсюда будет:
или согласно уравнениям магнитной силы (В)
Если Р - электродвижущая сила в движущемся проводнике, параллельном х,
отнесенная к единице длины, то действующая электродвижущая сила будет Ра,
и так как она измеряется уменьшением электромагнитного количества
движения контура, то электродвижущая сила, обусловленная движением,
будет:
(65) Полные уравнения электродвижущей силы в движущемся проводнике могут
быть теперь написаны следующим образом:
