Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
"Ярче, звездочка, свети!
Как найти тебя в пути?"
"Я в двух секундах по дуге От места, где кажусь тебе.
А хочешь, подсчитай точней: ds2 = -[4i (M/Y)]-dr2--r*M-l4"Wy)]dt>.
"Я понял", - молвил Артур ей ')•
Ральф Бартон. Сверкай, сверкай, маленькая звезда
Главное - это из множества проблем выбрать наиболее простые, решение
которых позволит выработать допускающие обобщения концепции.
Д. Гильберт
Прилагательное "сложный", несомненно, является наиболее часто
употребляемым в системном анализе. Хотя почти в любой книге по
прикладному системному анализу можно найти следующие словосочетания:
сложная система, степень сложности, сложная проблема и т. д., тем не
менее авторы, как правило, не уточняют смысла таких терминов. Если,
однако, проанализировать контекст, в котором встречаются подобные
сочетания слов, то становится очевидным, что понятие сложность включает
такие факторы, как противоинтуи-тивное поведение системы, невозможность
предсказания ее поведения без специального анализа и вычислений и т. д.
Подобно понятию времени, каждому из нас кажется, что он понимает, что
такое сложность, но это длится до тех пор, пока не возникает
необходимость дать строгое определение сложности. Короче говоря, мы не
можем точно определить, что же такое "сложная система", несмотря на то
что способны ее распознать, если имеем дело с такой системой.
Аналогичная ситуация возникает при попытке математического описания
сложности, так как обычные руководства оказываются практически
непригодными. В этой связи, по-
*) Более точное значение равно 1,75 и может быть получено путем
вычисления ds2 = gljxtxгде gtj находится из R^
= Т^, где Тц - тензор энергии - импульса. - Прим. ред.
Сложность структуры больших систем
109
видимому, целесообразно указать некоторые основные компоненты, которые
должны присутствовать в любой математической теории сложности; дать
несколько возможных мер сложности и показать на примерах, как идея
сложности может быть использована при изучении конкретных проблем
прикладного системного анализа.
Теория сложности систем является, по словам фон Неймана, "предпосылкой к
пониманию процессов обучения и развития". Следовательно, системные
инженеры должны приложить все усилия для перевода понятия сложности из
области фольклера системного анализа в область развивающейся теории. В
данной главе предлагается математический аппарат для такого перевода.
Вначале рассматриваются составные части, которые должны входить в любую
разумную математическую теорию сложности, и такие представления, как
иерархическая структура, широкий диапазон шкал времени, уровни
взаимодействия. Затем демонстрируется, как, используя алгебраические
результаты, о которых шла речь в предыдущей главе, можно построить теорию
сложности для конечных автоматов и их подгрупп преобразований. Далее
предлагаются другие подходы к анализу структуры систем, описываемых с
помощью множеств и отношений или задаваемых потенциальной (энтропийной)
функцией. Естественно, что в пределах одной главы невозможно изложить
всеохватывающую теорию сложности, однако, используя представленные здесь
результаты при анализе конкретных систем и конкретных вопросов, можно
извлечь много полезного и нетривиального.
Сложность - понятие многогранное, поэтому в различных проблемах
проявляются разные аспекты сложности.
СТРУКТУРНАЯ СЛОЖНОСТЬ
Вероятно, первая мысль, которая приходит в голову при рассмотрении
вопроса о сущности понятия сложность, - это считать систему сложной, если
ее компоненты (подсистемы) связаны между собой запутанным, трудным для
непосредственного восприятия образом. Такая ситуация представляет собой
типичный пример структурной сложности. В этом случае мы имеем дело только
со структурой коммуникационных каналов и схемой взаимодействия компонент
подсистемы, пренебрегая при этом динамическими или вычислительными
аспектами. Однако даже и здесь необходимо принять во внимание еще
несколько других аспектов связности структуры,
по
Сложность структуры больших систем
в том числе иерархическую структуру, схему связности, многообразие
компонент, силу взаимодействия. Рассмотрим эти вопросы более подробно.
Иерархия
Некоторые специалисты считают, что единственным определяющим фактором при
решении вопроса о сложности системы является ее иерархическая
организация. Вероятно, подобное утверждение связано с тем, что высокая
степень сложности системы требует и высокой скорости обмена информацией
между различными лицами, принимающими решения, и наоборот, необходимость
иерархической структуры вытекает из требований, предъявляемых к обработке
данных и контролю за выполнением решений в таких системах. Если считать
эти утверждения верными, то число уровней иерархии в системе может
служить приблизительной мерой ее сложности.
В качестве примера, иллюстрирующего этот "принцип иерархии", рассмотрим
классическую задачу о часовщиках.
Два часовых дел мастера Хронос и Темпус собирают часы одинаковой
