Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
конструкции, включающей 1000 деталей. Однако каждый из мастеров
предпочитает свой собственный метод сборки. Темпус собирает часы
последовательно, при этом, если он не собрал часы полностью и делает
перерыв, то собранная конструкция распадается на части и он должен
начинать все сначала. Хронос делит всю конструкцию на
10 частей и каждую такую часть еще на 10 частей. Таким образом, 10
маленьких частей при сборке дают одну большую часть, а 10 больших частей
после сборки образуют часы. Поэтому, если Хронос вынужден прервать сборку
часов, то он теряет только ту часть, над которой работает в данное время.
Предположим, что вероятность прерывания работы любого из них равна р.
Можно показать, что вероятность того, что Темпус успешно окончит сборку
часов, равна (1-р) 1000. Для выполнения этой работы Хронос должен собрать
все 110 частей, и вероятность того, что он прервется при сборке любой из
них, равна (1-р)10. Прямые вычисления при р = 0,01 показывают, что в
среднем Темпус должен потратить на сборку одних часов в 20 000 раз больше
времени, чем Хронос.
Этот пример иллюстрирует следующее основное свойство иерархической
системы: несмотря на наличие ошибок в локальных пунктах принятия решений,
иерархическая система в целом может функционировать нормально. Поскольку
для
Сложность структуры больших систем
111
любой большой системы характерны временные задержки, шум,
неопределенность, неудивительно, что иерархическая структура возникла в
результате необходимости управления большой системой.
Схема связности
Важным аспектом сложности является способ, которым подсистемы
объединяются в единое целое. Как было показано в гл. 3, структура
связности системы определяет потоки передачи информации в структуре и
ограничивает воздействия, которые может оказать одна часть системы на
другую. Это и есть те системные свойства, которые должны входить в любое
интуитивное понятие сложности.
Используя топологические идеи, изложенные в гл. 3, рассмотрим меру
сложности, которая учитывает различные <7-цепи системы и их
взаимодействия. Такая мера будет отражать геометрический, или
размерностный, аспект сложности. Вместе с тем можно также исследовать
связность и сложность с алгебраической точки зрения, взяв за исходное
внешнее описание системы. Например, если имеется система, заданная с
помощью линейного дифференциального уравнения
x = Fx, x(0) = c, (4.1)
где F является квадратной матрицей размера "Х". то заполненность матрицы
F (ее структура связности) в определенной мере отражает сложность
процесса. Между прочим, данный пример показывает, что большая размерность
и высокая сложность системы могут быть слабо коррелироваиы. Размерность п
системы может быть очень большой, однако если F имеет простую структуру
(например, диагональная или разреженная), то уравнение (4.1) представляет
систему малой сложности в том смысле, что ее поведение легко предсказать
и понять. Сложность системы, описываемой уравнением (4.1), может быть
охарактеризована тщательным исследованием схемы взаимодействия подсистем
(схемы связности), а не ее размерностью.
Многообразие
Полуфилософский "принцип необходимости многообразия", согласно которому
многообразие выходных сигналов системы может быть достигнуто только с
помощью достаточного многообразия входных воздействий, также, по-
видимому, имеет непосредственное отношение к сложности системы,
112
Сложность структуры больших систем
Будем отождествлять сложность системы с ее способностью реализовывать
многие различные типы поведения оператора входа - выхода. Можно было бы
назвать такую способность сложностью управления, так как этот аспект
сложности отражает меру способности системы преобразовывать многообразие
входных сигналов в многообразие выходных. Чтобы проиллюстрировать этот
подход, рассмотрим проблему управления системой 2, которая подвергается
воздействию внешних помех.
Предположим, что имеются три вида помех 1, 2, 3, а лицо, принимающее
решение, может осуществлять три вида управления а, р, у. В зависимости от
получаемой комбинации помехи - управление поведение системы разбивается
на три категории а, Ь, с. Все эти возможности отражены в следующей
матрице:
ШраЗление' а 13 у
Turf 1 помех!/ 2
Ь а с
а с Ъ
с Ь а
В этом случае как множество управлений {а, р, v}> так и множество помех
{1, 2, 3} состоят из трех различных элементов и, как следует из таблицы,
лицо, принимающее решение, может направить систему в любое желаемое
состояние выхода независимо от внешних помех. Некоторый общий
кибернетический принцип гласит, что
Общее многообразие^ Многообразие возмущений в поведении ^Многообразие
управлении
Смысл этого довольно расплывчатого утверждения таков: если необходимо,
чтобы система реализовала заданный вид поведения вне зависимости от
внешних помех, то подавить многообразие в ее поведении можно, только
увеличив множества управлений. Или как гласит принцип необходимого
многообразия Эшби: многообразие может быть разрушено только
