Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
поиск среди всех возможных вариантов находится за пределами возможностей
человека или вычислительной машины. Следовательно, подход, в основе
которого лежит гипотеза о нахождении оптимального поведения, не дает
возможности справиться с нетривиальными проблемами выбора в сложных
ситуациях. В таких случаях надо перейти к гипотезе нахождения
рационального решения, которое можно было бы найти за приемлемое время.
ВНУТРЕННЯЯ СЛОЖНОСТЬ В СРАВНЕНИИ СО СЛОЖНОСТЬЮ УПРАВЛЕНИЯ
Ранее была рассмотрена функция сложности ct, относящаяся к взаимодействию
между организмом и окружающей средой, а также функция Ct, описывающая
контакт между
124
Сложность структуры больших систем
организмом и средой. Эти два понятия тесно связаны с двумя типами
сложности принятия решения, которые назовем внутренней сложностью и
сложностью управления.
Внутренняя сложность определяется уровнем сложности полугруп-пы
преобразований при полном использовании потенциальных возможностей
системы. Сложность управления является числовым выражением сложности,
которая получается из количества вычислений, необходимых для полного
управления системой. Качественно устойчивое правило принятия решений -
это такое правило, для которого эти два числа совпадают. Однако в
большинстве практических ситуаций внутренняя сложность будет превышать
сложность управления. В определенном смысле эти понятия, естественно,
связаны с проблемами "оптимального" и "удовлетворительного" выбора
соответственно. Таким образом, внутренняя сложность имеет
непосредственное отношение к таким правилам принятия решения, которые в
определенном смысле являются наилучшими и в общем определяются некоторыми
принципами оптимальности. Однако оптимальное решение не может быть
реализовано лицом, принимающим решение, в силу ограниченности
вычислительных ресурсов (сложность управления). Поэтому можно определить
эволюционную сложность как разность между внутренней сложностью и
сложностью управления. Чем меньше эта разница, тем более устойчиво
(сбалансировано) ведет себя система. (Это понятие тесно связано с
адаптируемостью системы.) Для того чтобы проиллюстрировать приведенные
принципы, рассмотрим типичный пример "конфликта между личными и
коллективными потребностями".
На определенной ограниченной площади живут ковбои. Каждый ковбой
стремится держать наибольшее возможное количество коров, что эквивалентно
для него максимизации полезности. Предположим, что дополнительная
полезность от приобретения еще одной коровы равна +1 для любого ковбоя.
Однако оценка полезности этого мероприятия другими (коллективом)-
отрицательна в силу увеличения нагрузки на ограниченные ресурсы.
Кризисная ситуация определяется несоответствием личных выгод и
коллективной необходимости или, в наших понятиях, несоответствием между
внутренней сложностью и сложностью управления. В этом случае нельзя
избежать конфликта, если только не добиться значительных изменений
"уровня понимания" целей (за счет обучения, адаптации, управления) или
изменить внутреннюю структуру потребностей объекта. Примеры такого типа
часто встречаются в экологии.
Сложность структуры больших систем
125
ПРОГРАММА ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ПОНЯТИЯ СЛОЖНОСТИ
В большинстве практических применений понятия сложность необходимо
провести следующие этапы исследования:
- попытаться найти приемлемую аналогию между реальной системой и
математической моделью системы, сформулированной на языке автоматов;
- принимая во внимание историю развития системы, вычислить различные
"разумные" полугруппы преобразований системы (используя всевозможные
функциональные уравнения) ;
- вычислить внутреннюю сложность полугрупп;
- вычислить "рациональный" уровень контактной функции "естественной"
полугруппы преобразований;
- вычислить сложность управления этой "естественной" полугруппой
преобразований;
- вычислить контактные функции и сложности, которые позволяют
получать устойчивые конфигурации для конкретных процессов.
Достижение устойчивости конфигурации не обязательно означает, что
полугруппа преобразований внутренней структуры системы идентична
полугруппе преобразования, используемой при управлении, вполне
достаточно, чтобы они изменялись в одном направлении для всех состояний
процесса.
ПОЛИЭДРАЛЬНАЯ ДИНАМИКА И СЛОЖНОСТЬ
До сих пор наше изложение касалось изучения меры сложности систем,
задаваемых при помощи теории конечных автоматов, при этом неоднократно
подчеркивалось, что выбор соответствующего математического аппарата,
применяемого в данной ситуации, почти полностью зависит от целей
формулирования данной проблемы. Однако мера сложности, предложенная для
систем, описываемых с помощью конечного пространства состояний, может и
не иметь применения, если используется другое описание процесса.
Рассмотрим понятие сложность в случае алгебраическо-топологического
описания процесса в виде симплициального комплекса.
Так как базисным алгебраическим объектом полиэдральной динамики являются
