Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
многообразием. Такое утверждение является в некотором смысле
кибернетическим аналогом второго закона термодинамики, и оно тесно
связано с теорией информации по Шенону.
Уровни взаимодействия
Наконец, последний аспект понятия структурной сложности - это
относительная сила взаимодействия между различными компонентами системы и
уровнями иерархии,
Сложность структуры больших систем
113
В ряде случаев слабые взаимодействия, вообще говоря, повышают сложность
системы. Однако практически этими взаимодействиями часто можно пренебречь
и таким образом получить менее сложную модель системы.
Например, системе
Xi = xu *i(0)=l,
х2 = хъ х2 (0) = 1,
*з = х3, х3 (0) = 1
логично приписать сложность 1, так как каждый жорданов-ский блок матрицы
коэффициентов имеет размер 1. Близкой к ней системе
Х1 = Хг,
Х2- х2,
х3 = ех2 + х3,
(здесь е - параметр) можно было бы приписать сложность 2, так как матрица
коэффициентов
1 0 0
0 1 0
0 ? 1
имеет наибольший жордановский блок размера 2 для любого е ф 0. Однако
решение, полученное для второй системы,
Xt = х2 = е*, х3 = е* + вУ,
показывает, что для достаточно малых е ее поведение сколь угодно близко к
поведению первой, поэтому и ее сложность практически можно считать также
равной единице. При этом, конечно, нужно учитывать ограничения на е,
вытекающие из конкретного применения данной системы.
Выводы
Вышеприведенные замечания подтверждают наше мнение, что система не может
быть универсально сложной. Она может быть сложной в одних отношениях и
несложной в других или может быть сложной, только если используется
определенным образом. Короче говоря, структурная сложность является
многогранным понятием, которое необходимо изучать с различных позиций в
зависимости от целей анализа и целей самой системы,
114
Сложность структуры больших систем
ДИНАМИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ
Рассмотрим некоторые аспекты сложности, которые проявляются в
динамическом поведении системы.
Случайность в сравнении с детерминизмом и сложностью
Как уже отмечалось, одним из основных интуитивных показателей сложности
системы является ее динамическое поведение, а именно: степень трудности
наглядного объяснения и предсказания траекторий движущейся системы. В
общем случае можем ожидать, что структурная сложность системы
-v------------------ V
о 1
Рис. 4.1. Динамически сложный процесс.
оказывает влияние на динамическое поведение системы, а следовательно, и
на ее динамическую сложность. Однако обратное не верно. Система может
быть структурно простой, т. е. иметь малую структурную сложность, но ее
динамиче-ское поведение может быть чрезвычайно сложным.
Покажем, что процесс, изображенный на рис. 4.1, является структурно
простым, будучи в то же время динамически сложным. Правило порождения
последовательности точек а, Ь, с, ... следующее: стороны вписанного
треугольника и диагональ единичного квадрата используются как "отражаю-
Сложность структуры больших систем
115
щие барьеры". Процесс начинается с произвольной точки, расположенной в
основании треугольника. Типичная последовательность абсцисс
последовательности точек приведена на рис. 4.1.
Можно показать, что, приписывая каждой точке слева от середины основания
треугольника число 0, а каждой точке справа - 1, получим
последовательность чисел 0 и 1, порожденную этой детерминированной
процедурой и математически неотличимую от последовательности, получаемой
в распределении по закону Бернулли с параметром р = '/г (другие значения
р могут быть получены использованием прямых, отличных от диагонали
квадрата).
Этот результат имеет определенное методологическое и теоретико-системное
значение. Действительно, если считать последовательность 0 и 1 выходом
некоторого процесса, то не существует математического метода,
позволяющего определить, является ли внутренний механизм, преобразующий
вход и выход (последовательность 0 и 1), детерминированным или
стохастическим. Иными словами, если не заглядывать внутрь "черного
ящика", то никакие математические операции не могут помочь определить,
является ли базисный механизм стохастическим или нет.
Рассмотренный пример подвергает серьезному сомнению слишком
категорические утверждения о том, что глубинная природа физических
процессов принципиально стохастична. Конечно, можно утверждать, что
теория вероятности и статистика являются удобными инструментами для
описания ситуаций, для которых характерна большая степень
неопределенности. Однако нет априорных математических оснований полагать,
что механизм, порождающий неопределенность, по своей природе непременно
стохастичен; это может быть и некоторый детерминированный процесс,
подобный вышеприведенному.
Очевидно, что если интерпретировать динамическую сложность как
способность предсказывать поведение системы, то процесс, изображенный на
рис. 4.1, очень сложен, так как наблюдаемый выход полностью случаен.
Для заданной последовательности выходов лучшей математической моделью для
предсказания следующего выхода будет бросание монеты.
