Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
иерархии, достаточно очевидны из определения самих множеств. Например,
если Y - сюжеты, X- /Иствующие лица, то естественно определить К с Y X X
следующим образом:
(yi, Xj)^K ФФ Действующее лицо Xj участвует в сюжете
, Общая иерархическая структура приведена на рис. 3.6. Составляя по этим
отношениям матрицы инциденций и проведя исследования с помощью <7-
анализа, можно получить некоторые интересные результаты.
о Множество Y - сюжеты уровня (N-(-1), множество X-• действующие лица
уровня (N + 1).
94
Связность структуры больших систем
В комплексе Ky(X) все три сюжета становятся отдельными компонентами
только на уровне связности q - 8. Это означает, что сюжетные линии могут
быть различимы только зрителями, следящими за девятью действующими
лицами. Аналогично, при q=6 имеется всего две компоненты {РьРг}, {Р3}.
Следовательно, если зрители могут следовать только
Пробна л + з
А +2 N + I .N А- 1
/Множества
В
Персонажи ^
Пьеса
<Г
Лерсонажи
X
- Комментарии
'X'
Акты 4г
X
Персонажи
с
Мезансцены-
X
Персонажи
х:
-Персонажи-
Сюжеты
^Яд/гения
\
-Реплики
Рис. 3.6. Связность структуры комедии Шекспира "Сон в летнюю ночь",
за семью персонажами, то они видят пьесу, как бы состоящую из двух
сюжетов, где Pi и Р2 (царство Тезея и царство фей) объединены.
В сопряженном комплексе Кх(У) персонажи Гермия, Ли-зандр, Деметрий и
Елена доминируют структуру при q = 2. Следовательно, зрителям, смотревшим
все три сюжета отдельно, пьеса представляется как пьеса о влюбленных.
У = Сюжеты уровня (Л/+1), X = Сцены уровня N
В комплексе Ky(X) при q = 5 имеется три компоненты. Следовательно,
зрители, видевшие только шесть сцен, воспринимают три сюжета, не
связанные друг с другом. Сюжеты Pi и Р3 объединяются при q = 4, и,
следовательно, зрители видят эти два сюжета как один, если следят только
за пятью сценами. Все три сюжета сливаются при q = 2, т. е. когда зрители
следят всего за тремя сценами. Этот результат отличается от результата
вышепроведенного (для q = 6) анализа сюжетов и персонажей, где
объединялись сюжеты Pi и Р2.
В комплексе Kx(Y) хитрость Оберона, его примирение с Титанией, разрешение
дилеммы влюбленных и сцена кульми-
Связность структуры больших систем
95
нации церемонии бракосочетания Тезея и Ипполиты доминируют структуру при
q = 2.
У = Явления уровня N, X = Реплики уровня N- 1
В .комплексе Кy(X) явление PS& доминирует структуру при <7 = 35, PS3- при
q = 26 и PSe - при <7=10. Следовательно, PS& будет, вероятно, полностью
понята зрителями, если они прослушали 36 реплик, хотя для понимания PS3
необходимо 27 реплик, а для PSs - только 11 реплик. Таким образом, ^-
анализ дает некоторое указание о сложности явления. Критическим значением
является q = 5, откуда следует, что все явления требуют для своего
полного понимания зрителями минимум шесть реплик.
На критическом уровне q = 0 комплекс Кх(У) имеет тривиальную структуру.
Это значит, что каждая реплика имеет отношение лишь к одному явлению, что
полностью соответствует вышеприведенному ее определению.
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ
Хотя описание связности системы с помощью структурного вектора,
получаемого при ^-анализе, представляется количественным, оно по существу
носит качественный характер. Локальные системные детали при получении
глобального описания "размываются", не давая какой-либо конкретной
информации, относящейся к природе или структуре подсистем (симплексов).
Подобный результат - естественное следствие выбранного способа описания
системы, а именно языка множеств и бинарных отношений. В тех же
ситуациях, когда о локальной структуре системы известно гораздо больше,
вопрос связности часто может быть плодотворно изучен при использовании
средств алгебры, а не топологии.
Основным определяющим требованием исследования алгебраической связности,
так же как и топологической, будет условие конечности. В случае
топологической связности таким подходящим условием была конечность
множеств X и У, в случае же алгебраической связности условия должны
относиться к пространству состояний системы, так как мы будем иметь дело
только с системами, задаваемыми внутренним описанием при помощи
дифференциальных, или разностных уравнений. Так, подходящим условием
конечности для систем, динамика которых линейна, является условие
конечномерности пространства состояний.
Принципиальное преимущество, которое дает исследование алгебраической
связности, - это получение систематической процедуры для декомпозиции
системы в математически
96
Связность структуры больших сиетвЪ
неприводимые подсистемы и объединение этих подсистем в единый процесс.
Необходимо отметить, что эти математичек ские подсистемы, или
"элементарные строительные блоки", в общем случае могут не иметь
отношения к какой-либо естественной декомпозиции системы, получаемой
исходя из ее физической структуры. Таково, к сожалению, часто неизбежное
свойство процесса перевода содержательной проблемы в вычислительно-
