Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Касти Дж. -> "Большие системы. Связность, сложность и катастрофы" -> 42

Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.

Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы — М.: Мир, 1982. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): bolshiesistemisvyaznost1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 79 >> Следующая

Шкалы времени
Другим важным аспектом динамической сложности является вопрос о различных
шкалах времени для различных частей процесса. Часто возможны такие
ситуации, когда
116
Сложность структуры больших систем
скорости изменения компонент одного и того же процесса различны: одни
компоненты изменяются быстрее, а другие - медленнее. Типичным примером
такого процесса является регулирование уровня воды в системе
водохранилищ. Для управления на уровне индивидуального распределения воды
требуется принимать решения ежедневно (или даже ежечасно), хотя решение
об общем потоке воды через вход - выход принимается раз в месяц или раз в
квартал. Очевидно, что флуктуации на локальном уровне значительно больше,
чем на уровне всей системы водохранилищ.
Проблема различных шкал времени напоминает проблемы, с которыми мы
сталкиваемся в численном анализе при интегрировании "жесткой" системы
дифференциальных уравнений или когда имеем дело с некорректной проблемой.
Простой пример некорректности представляет линейная система
х - 25х = О,
jc (0) = 1, jic (0) = - 5.
Теоретически эта задача имеет решение
х (t) = e~5t.
Однако при решении этой задачи численными методами в вычисления войдет
дополнительный член
х (/) = е5*
с малым множителем е. Таким образом, в действительности мы вычислим
х* (/) = e~5t -f eest.
Если t (или е) достаточно мало, то все в порядке; однако когда ошибка
округления слишком велика (большое е) или когда желательно найти решение
на большем интервале (большое t), то истинное решение полностью
доминируется дополнительным членом x(t).
В ряде случаев трудности могут быть связаны не с вычислительными
процедурами, а с самим решением системы. Для примера "жесткая" система
х\ - х\ + 2л:2, *1 (0) = 0,
х2 = - 10jc2, х2 (0) = 1
имеет решение
Х\ (/) - - 2/11 [е~т - е%
*2(/) = е-
Сложность структуры больших систем
117
Таким образом, первая компонента процесса изменяется на порядок быстрее,
чем вторая, и любая попытка рассчитать траекторию системы численно
требует использования такого малого шага интегрирования, который
позволяет аккуратно отследить "быструю" компоненту.
Это явление "жесткости" в системах (терминология ин-женеров-механиков),
очевидно, оказывает влияние на динамическую сложность, так как точное
предсказание поведения системы требует дополнительных затрат на
вычисление.
Выводы
Только что приведенные примеры еще раз подтверждают, что большая
размерность системы (пространства состояний или числа компонент) не
обязательно означает большую сложность системы и наоборот. Сложность это
слишком тонкое понятие, чтобы описывать его исключительно в понятиях
размерности.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СЛОЖНОСТЬ
Существуют различные теории сложности для хорошо определенных систем, и
эти теории не всегда, естественно, связаны или даже сравнимы между собой.
Одна из таких теорий требует использования машин Тьюринга и алгоритмов
для этих машин, порождающих вычислимые функции. Структура и длина этих
алгоритмов образуют основу, с помощью которой можно определить
"вычислительную сложность". К сожалению, интуитивное понимание сложности,
данное выше, не может быть применимо к машинам Тьюринга, так как в
принципе машина Тьюринга может, вообще говоря, все (предполагается, что
она имеет неограниченную память и неограниченное время для выполнения
вычислений), т. е. она имеет бесконечную сложность. Ситуация становится
более интересной, когда рассматривают только алгоритмы независимо от
машин. При вычислении данного множества функций следует различать
выполняющие это действие алгоритмы по их вычислительной сложности. Для
того чтобы определить уровень сложности алгоритма, необходимо рассмотреть
всевозможные вычисления и алгоритмы, а затем показать, сколько шагов
данный алгоритм требует для вычисления конкретной функции.
Проблему вычислительной сложности можно исследовать с различных точек
зрения (см. литературу в конце главы). Использование понятия
вычислительной сложности, вообще говоря, значительно ограничивает
возможности системного
118
Сложность структуры больших систем
анализа. Отметим только, что при любом определении сложности сложность
всего процесса вычислений определяется сложностью компонентных
вычислений. Рассмотрим аксиоматический подход к проблеме сложности.
АКСИОМЫ СИСТЕМНОЙ сложности
Прежде чем дать математическое определение сложности системы, необходимо
перечислить те основные свойства, которыми должна обладать любая ее мера,
если она построена в соответствии с вышеприведенными понятиями о
сложности. Как и обычно, в аксиоматических подходах можно спорить
относительно начального набора аксиом, однако, как только аксиомы
приняты, далее можно получить вид конкретной меры, дающей определенное
понимание проблемы сложности.
Так как основные аспекты системного анализа, которые должны быть отражены
в любой мере сложности, - это иерархичность, связность, динамическое
поведение, то и аксиомы, которые мы будем конструировать, должны
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 79 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed