Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
1978, C. Schneeweiss, fed., Physica Verlag, Wurzburg, 1979.
Автор признателен д-ру Дж. Десу за любезное разрешение использовать
пример с транспортной магистралью.
Связность и графы
В большей части работ по связности систем для выявления компонент системы
и связей между ними используются различные понятия из теории графов.
Достаточно подробно эти вопросы обсуждаются в книгах Roberts F., Discrete
Mathematical Models, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1976;
Harary F., Norman R., Cartwright D., Structural Models: An Introduction
to the Theory of Directed Graphs, Wiley, New York, 1965.
Связность и симплициальиые комплексы
Понятия связность, эксцентриситет и образ подробно обсуждаются в работе
Atkin R. Н., Mathematical Structure in Human Affairs, Heinemann. Lon-,
don, 1973.
Классические понятия алгебраической топологии, такие, как гомология,
гомотопия и числа Бетти, изложены в книгах
Giblin P., Graphs, Surfaces and Homology, Chapman & Hall, London, 1977;
Wallace A. D., Introduction to Algebraic Topology, Pergamon, London,
1957.
Основные положения и перспективы развития теории систем 69
Сложность
Пример с экономикой взят из работы Bristol Е., The Counterintuitive
Behavior of Complex Systems, IEEE Systems, Man & Cybernetics Newsletter,
March 1975.
Более подробно понятия сложность управляемых и неуправляемых систем
рассматриваются в статье
Oottinger Н., Complexity and Information Technology in Dynamic Systems,
Kybernetes, 4, 129-141 (1975).
Устойчивость
Из множества прекрасных книг по теории устойчивости можно порекомендовать
следующие:
Bellman R., Stability Theory of Differential Equations, McGraw-Hill, New
York, 1953;
Hahn W., Stability of Motion, Springer, Berlin, 1967;
Hirsh М., Smale S., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear
Algebra, Academic Press, New York, 1974.
Ряд классических работ no устойчивости нелинейных систем содержится в
сборнике
Aggrawal J. К., Vidyasagar М., eds., Nonlinear Systems: Stability
Analysis, Dowden, Hutchinson and Ross, Stroudsburg, Pennsylvania, 1977.
Катастрофы и адаптируемость
Современное (хотя и не установившееся) изложение теории. катастроф ¦можно
найти в работах
'Zeeman Ё., Catastrophe Theory: Selected Papers, 1972-77, Addison-Wesley,
'Reading, Massachusetts, 1977;
Poston Т., Stewart I., Catastrophe Theory and Its Applications, Pitman,
London, 1978.
Экономический пример с теорией "центрального места" взят из работы
Casti J. Swain Н., Catastrophe Theory and Urban Systems, IFIP Conf. on
.'Optimization, Nice, France, September 1975.
-Общее обсуждение этого вопроса дается в работах.
,Holling С. S., Resilience and Stability of Ecosystems, Annual Rev. Ecol.
Syst., 4, 1-23 (1973);
'Watters C., Foreclosure of Options in Sequential Resource Development
'Decisions, RR-75-12, International Institute for Applied Systems
Analysis, Laxenburg, Austria, 1975.
3
Связность структуры больших систем
Наибольшую ценность представляет процесс познания простых форм н различий
вещей, поскольку их различные комбинации создают все многообразие этого
мира.
Фрэнсис Бэкон
Человек следует [законам] земли. Земля следует [законам] неба. Небо
следует [законам] дао.
Дао следует самому себе.
Лао-Цзы. "Дао дэ цзнн"
В популярной литературе по системному анализу под системой часто
подразумевают совокупность взаимодействующих элементов. Хотя подобное
представление едва ли можно рассматривать как исчерпывающее определение
понятия система, тем не менее оно все же уточняет наше умозрительное
представление о системе как о совокупности связного набора объектов.
Более того, можно утверждать, что именно связность является сущностью
понятия большая система, так как a fortiori система, компоненты которой
не взаимодействуют, вряд ли может представлять интерес как физический
процесс, не говоря уже о том, что анализ такой системы Представляет собой
тривиальную аналитическую задачу.
В настоящей главе обсуждаются вощросы, касающиеся описания связности
структуры системы на языке матема-'тйки. Поскольку в предыдущих главах
были рассмотрены различные типы математических определений системы, то й
вопрос о связности необходимо рассмотреть с различных точек зрения. При
этом, однако, надо иметь в виду, что все эти различные концепции
связности отражают единую тенденцию- выявление существенных,
функционально-значимых связей системы.
Рассмотрим систему "черный ящик", которая описывается с помощью системы
линейных алгебраических уравнений
причем каждая компонента вектора х представляет собой некоторую
подсистему, а вектор Ь - вход системы. В этом случае взаимодействие между
подсистемами будет определяться внедиагональными элементами матрицы А и
любой
Ах = Ь,
Связность структуры больших систем
П
анализ связности структуры процесса должен концентрироваться на изучении
степени заполненности матрицы и значимости ее элементов.
Предположим теперь, что исследуемая система качественно описывается
