Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
получить полную картину взаимосвязей в биологическом сообществе, надо
определить два отношения на множестве а именно А,ХИщник и
^жертва, т. е. для видов, служащих пищей. Эти отношения определяются
естественным образом. Например, (Xi, Х/)е fe Л,хищник, если Xi является
хищником для вида х/, i, j = *== 1, 2, ..., 15. Матрица инциденций для
Х,ХИЩник легко мо-}кет быть получена из рис. 3.3 и имеет вид
1хищник
1 X, Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х1 Х8 X, * о * х12
Х13 х14 *1*
Хг 0 0 1 0 0 Q 1 0 0 1 0 0
0 0 0
х2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0
Хз , 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0
х4 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0
0 0 0
X, 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0
Х6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0
X, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
Х" 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0
х9 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0
х10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
Хи 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0
Х12 0 0 0 0 0 I 0 0 0 1 0 0
0 0 0
Х13 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0
х14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0
Х15 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0
Выполняя ^-анализ, получим следующие значения связно-стей для хищников:
А II V" 05 = 1, {Х4},
<3 = 4. 04=г1, {х4},
f*T II Оз = 2, {х4}, {х1}}г
л II Ог=3, {х4},{х,},{х15},
g = h Oi = 2, {*" х4, х9, х12, х14, х15},
я=& Oo = lj \8eejf исщтая x2t #}д)
86
Связность структуры больших систем
Структурный вектор комплекса равен
Q= 5 °.
(1 1 2 3 2 1)
Проведенное исследование показывает, что относительно хищников комплекс
связан для больших и малых значений q, а для промежуточных значений q он
распадается на несколько несвязных компонент.
Существование на уровне р более чем одной компоненты означает, что
существуют два р-мерных вида, которые не являются р-связными. Это наводит
на мысль о целесообразности введения понятия геометрическое препятствие.
Определим вектор препятствия как 0 = Q-U, где U - вектор, все компоненты
которого равны 1. Компоненты вектора О являются мерой препятствия
"свободному потоку информации" в комплексе на каждом уровне размерности.
В вышеприведенном примере препятствие на уровне q *= 3 означает, что
симплексы д:4 (лиса) и лс15 (волк), хотя каждый из них и употребляет в
пищу по крайней мере четыре вида животных, не связаны (прямо или
косвенно) никакими четырьмя видами и, следовательно, беспрепятственный
обмен пищей между лисой и волком на 3-уровне не возможен. Другими
словами, вектор препятствия - это грубый индикатор возможных вариантов
выбора пищи для хищников на каждом ^-уровне.
Выше было отмечено, что интеграция отдельных симплексов в комплекс может
быть изучена с помощью вычисления их эксцентриситетов. Следуя определению
3.2, получим следующие значения эксцентриситетов хищников:
Виды Эксцентри- ситет Виды Эксцентри- ситет Виды Эксцентри- ситет
1 '/* 6 0 11 0
2 0 7 оо 12 0
3 0 8 0 13 0
4 2 9 0 14 0
5 1 10 00 15 1
Таким образом, помимо видов 7 (растения) и 10 (грызуны), которые не
входят в комплекс хищников, наименее однородным хищником является вид 4
(лиса). Это принципиальный вывод, так как лиса имеет достаточно пищи,
кото-
Связность структуры больших систем
87
рую она не делит ни с каким другим "многомерным" хищником.
Полученные результаты показывают, что эксцентриситет является мерой
гибкости видов по отношению к их пище, т. е. мерой их способности к
выживаемости при изменениях в биологическом сообществе. Подобная
интерпретация напоминает нам понятие адаптации, но уже для отдельного
вида.
Аналогичные рассуждения и анализ могут быть прове* дены для отношения
Я,жвртва. Чтобы сэкономить место, пред-, ета&им только конечные
результаты ^-анализа и вычислений эксцентриситета (они могут быть
использованы читателями для проверки их собственных вычислений), ^-анализ
дает
<1 = 5, Qs = 1, {*"},
ц = 4, О4 = 3, {xj, {^7}, {хю},
<? = 3, Q3 = 3, W,{*7},{x10},
<1 = 2, Q2 = 4, {х6>, {je7}, {х10},
<1 = 1, . Qi = 2, {х2, х3, хь, хв, ХюКШ, q = 0, Q0=l, {tyuc/wm* *i,
x4, x9, x14, xl5}f
5 0
Hi следовательно, структурный вектор Q =(1,3,3,4,2,1). Для
эксцентриситетов жертв получены следующие значения:
Виды Эксцентри- ситет Виды Эксцентри- ситет Виды Эксцентри- ситет
1 0° 6 2 11 0
2 '/" 7 4 12 0
3 0 8 0 13 0
4 оо 9 оо 14 00
5 0 10 V 2 15 оо
Как и в случае комплекса хищников, многомерные симплексы х6 (насекомые),
х7 (растения) и лею (грызуны) имеют большие значения эксцентриситета. Это
означает, что они относительно стойки к малым изменениям в сообществе,
составленном из видов, служащих пищей. Добавление или удаление хищников,
по-видимому, почти не отразится на многомерных видах, служащих кому-либо
пишей, - они будут Оставаться жертвами для большинства видов,
88
Связность структуры . больших систем-
Рассмотрим отношение
^хищник с гомологической точки зрения, проверив в нем наличие
нетривиальных граничных циклов. Для размерности <7=1 имеем четыре
симплекса о5, а9, а12, а14. Легко показать, что
д (а9 + о12 - а14) => 0.
Это означает, что цепь а9 +а!2-а14 является кандидатом в граничные циклы.
Теперь необходимо выяснить, существует ли 2-цикл в К с границей, равной
