Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Эти трудности были устранены Уилером и Фейнманом [40] посредством привлечения к рассмотрению поглотителя и учета его важной роли1). Из рис. 1 видно, что воздействия от В± приходят в А мгновенно независимо от пространственного рас-стояния между a w Ь. Поэтому необходимо учитывать в А воздействие всей Вселенной. Хотя предполагается, что удаленные частицы вносят меньший вклад, их число достаточно велико, чтобы сделать расчет нетривиальным. Сущность аргумента, приведенного Уилером и Фейнманом, изложена ниже.
Для начала определим 4-потенциал в точке Xi создаваемый частицей 6, посредством соотношения
Af(X) ~ еь 5 ® (sxb) % (3.3)
а также соответствующее поле прямого взаимодействия частиц
= (3.4)
Поле прямого взаимодействия частиц отличается от обычного поля, так как оно не имеет ни одной независимой степени свободы^ 4-потенциал тождественно удовлетворяет соотношениям
Ab > *; * = 0, ? Л W * вя Т)тМ(6) *; mn = 4 Jt р) k, (3.5)
где
Р)к{Х) = еь\б,(Х, B)db^ (3.6)
есть вектор плотности тока. Таким образом, хотя соотношения (3.5) напоминают волновое уравнение Максвелла (и условие калибровки), они представляют собой тождества.
Уравнение движения произвольного заряда а получается путем вариации его мировой линии и наложения требования Ь$ф — 0. Мы получаем
Zn*"м
Ь Ф а
Таким образом, на заряд а действуют все остальные заряды Вселенной.
Обратимся теперь к трудности, которая возникает вследствие временной симметрии этой формулировки. Решение (3.3) в от-* личие от запаздывающего решения уравнения (3.5) есть симметричное во времени полуопережающее и полузапаздывающее
•) Формальные аспекты этой работы обсуждались авторами в 1949 г. в статье, написанной по поводу 70-летия со дня рождения Эйнштейна [41].
10. Инерция и космология в теории относительности
509
Будущее
Будущее
Прошлое
Прошлое
I
П
Рис. 2. / — полное запаздывающее поле, наблюдаемое фактически. В световом конусе прошлого для В имеем нулевое поле; //- симметричное во времени поле прямого взаимодействия частиц.
решение. То же относится и к полям прямого взаимодействия частиц. Опуская индексы /, k, можно написать
Как показано на рис. 2, это поле существует в световых конусах прошлого и будущего для В.
Уилер и Фейнман рассуждали следующим образом. Если мы двигаем заряд 6, то он создает возмущение, которое влияет на все остальные заряды во Вселенной. Их реакция возвращается назад мгновенно. Уилер и Фейнман показали, как следует вычислять такую реакцию во вселенной типа статической вселенной Минковского с равномерным распределением электрических зарядов. Они показали также, что реакция на движения заряда b может быть вычислена последовательным образом и равна
Таким образом, пробная частица в окрестности заряда Ь испытывает воздействие чистого «поля»
(3.8)
(3.9)
р{Ь) — f(b) _L D(6) =5 f(b)
Л полн А 1 зац*
(3.10)
510
Дж. В. Нарликар
Это строго запаздывающее поле, наблюдаемое в действительности! Самосогласованность аргументации следует из того факта, что реакция /?(&) была вычислена посредством добавления полей lI2Fi0aIp всех частиц а ф Ь, которые были возбуждены этим полным полем Fiali. Таким образом, играет роль лишь световой конус будущего для В (рис. 3). Реакция из будущего устраняет опережающую составляющую и удваивает ее запаздывающую составляющую.
Кроме того, согласно (3.7), RW есть сила, действующая на частицу Ь. Это не что иное, как реакция излучения на движение частицы 6, как было получено ранее Дираком [6] на эмпирической основе. Таким образом, эта теория не только снимает проблему причинности, HO и объясняет формулу для затухания излучения.
С физической точки зрения имеет место следующее. Относительно движения частицы b соответствующая будущему половина Вселенной действует как поглотитель. Она «поглощает» всю «энергию», излучаемую 6, и в процессе этого посылает реакцию /?(&), в чем и заключается вся хитрость! По этой причине Уилер и Фейнман назвали эту теорию теорией излучения с поглотителем (absorber theory of radiation). Наличие поглотителя существенно для проведения вычислений.
3.1. Отклик Вселенной
Вышеприведенный самосогласованный вывод имеет тот недостаток, что он не является единственным. Возможна другая самосогласованная картина, в которой другое поле вблизи каждой частицы является строго опережающим полем, и реакция излучения имеет противоположный знак по сравнению со знаком в (3.9).
рождается поглотителем в ответ на полное запаздывающее поле
^7Lan- ^to поле есть сУмма поля чА происходящего от частицы bt и поля происходящего
от RibK Опережающая часть от R{b> сокращается с полем от частицы Ъ.
10. Инерция и космология в теории относительности
511
На рис. 4 сравниваются оба решения. На рис. 4, а мы имеем запаздывающее решение, а на рис. 4, б — опережающее. В первом случае ответственность несет поглощение в световом конусе будущего, а во втором решающую роль играет поглощение в прошлом. Важная роль поглотителей заключается в том, что они преобразуют симметричную во времени ситуацию на рис. 2 в асимметричные во времени ситуации на рис. 4. Тем не менее невозможно провести различие между рис. 4, а и 4, б, если не
