Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
— М*/М. Очевидно, что здесь существует полная симметрия между утверждениями* «нуклон I движется с фактором у в системе покоя нуклона II» и «нуклон II движется с фактором у
494
Х.-Ю. Тредер
в системе покоя нуклона I». В обоих случаях причинная связь между обеими частицами нарушена.
VI. В общем случае появление шварцшильдовского горизонта, которое является здесь лишь результатом применения преобразования Лоренца к метрике (согласно [27]), зависит от скорости V нуклона относительно системы отсчета.
Пусть две ультрарелятивистские частицы I и II имеют скорости Vi и Vu относительно лаборатории и, следовательно, их лоренц-факторы равны соответственно
/ 2 \ “Va / 2 \ — */а
* = (>-?> »V„=(.-^) .
Тогда их относительная скорость Vi п определяется по теореме сложения скоростей Эйнштейна как суперпозиция двух бустов в одном направлении:
„ 0I+ 11H
111 !+(VWc2)'
Их относительный лоренц-фактор Yiii = [1 — (°i ii/c2)]~V* РРИ* нимает вид
Yiii = O+-??1-) YiYh. (29)
При Oi « он « ±с этот фактор билинеен относительно Yi и Yn:
Yi и » 2YiYii, (29а)
в то время как при Vi tt —Vu относительная скорость частиц приближенно равна нулю, и Yiii-M. Выражение (29а) определяет формулу преобразования для временной компоненты р0 вектора энергии-импульса pi ультрарелятивистской частицы с PiPi tt 0:
Ei и ~ Yi Ii^c2» 2уі?,ц.« 2упЕг ** 2yiViiMc2 (ЗО)
(причем VittVutttc)1). Если Yiii^Y*, то причинной связи
между частицами I и II не существует; эти частицы ведут себя друг относительно друга, как если бы они были черными дырами.
Таким образом, планковский лоренц-фактор y* приводит к эффективной максимальной скорости для системы частиц с массой покоя Mi которая меньше скорости света с. Относительные
1J Соотношение (30) между энергиями в системе покоя и в лабораторной
системе хорошо известно в физике высоких энергий.
9. Физический смысл квантования гравитационных полей
495
скорости двух частиц Vi п, для которых лоренц-фактор больше, чем квадрат величины д/2 Y*-'
Yin >2Y*2 = 2^-1-,
невозможны1). Действительно, это может иметь место только если по крайней мере одна из частиц обладает скоростью v относительно лабораторной системы, соответствующей у > у*. Ho в лаборатории такие частицы не могут быть образованы или обнаружены, поскольку они находятся вне всех причинных и информационных связей между частицами и лабораторией.
Роль у* как лоренц-фактора максимальной скорости частицы с массой покоя M относительно лабораторной системы означает зависимость реально достижимых скоростей относительно лаборатории от типа частиц. Разумеется, фотоны, которые обладают нулевыми массами покоя (М-> 0), всегда имеют лоренц-фактор у оо относительно всех частиц и, следовательно, во всех лабораториях. Ho физические лаборатории состоят из частиц с ненулевыми массами покоя Mf а достижимая максимальная скорость дается выражением у* = (hc/f)l/*(l/M) как величина, обратная М. С другой стороны, достижимая относительная максимальная масса М* и соответствующий эффективный радиус частицы, т. е. гравитационный радиус /М*с“2, равны план-ковским универсальным величинам (Iicff)'/* и (Iif/с3)1/а соответственно независимо от типа частиц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Abraham М., Theorie der Elektrizitat, Leipzig, 1904.
2. Bergmanrt P. G., Komar Л., Recent Developments in General Relativity, Per-gamon, New York, 1962.
3. Bohr N., Atomtheorie und Naturbeschreibung, Berlin, 1931.
4. Bohr N., Atomphysik und menschlische Erkenntnis, Vol. I, Braunschweig, 1958. [Имеется перевод: Бор //., Атомная физика и человеческое познание. — М.: ИЛ, 1961.]
5. Bohr N., Atomphysik und menschlische Erkenntnis, Vol. II, Braunschweig, 1966.
1) Это означает, что невозможны относительные скорости двух частиц, при которых эффективные радиусы частиц J сокращаются до эйнштейновского гравитационного радиуса fMc~2 частиц в системе покоя, поскольку тогда лоренц-фактор Yi и Должен быть настолько большим, что
I I I h
~ с2 ~ Y ~ Y Mc '
Это приводит к соотношению
_ he 1
496
Х.-Ю. Тред ер
6. Bohr N.t Rosenfeld L1 Zur Frage der Messbarkeit der elektromagnetischen Feldgrossen, Copenhagen, 1933. [Имеется перевод: Бор //., Розенфельд JI. К вопросу об измеримости электромагнитного поля. — В сб.: Бор //., Избранные научные труды, т. II, — М.: Наука, 1971, с. 120.]
7. Bridgman P. W.y Dimensional Analysis, Yale Univ. Press, New Haven, Connecticut, 1922. [Имеется перевод: Бриджмен П. В. Анализ размерностей.—Л.—М.: ОНТИ, 1934.]
8. De Witt В., Gravitation, ed. Witten L., New York, London, 1962.
9. Dirac P. A. M., Phys. Rev., 114, 924 (1959).
10. Dirac P. A. M. — in: Contemporary Physics, ed. Salam A., Vol. I, Vienna, 1969.
11. Eddington A. 5., Report on Gravitation, Physical Society, London, 1918.
12. Einstein A., Die Grundlagen der allgemeinen Relativitatstheorie, Barth J. A.,
Leipzig, 1916. [Имеется перевод: Эйнштейн A. Основы общей теории от-
носительности.— В сб.: Эйнштейн А. Собр. научн. трудов, т. I. — М.: Наука, 1965, с. 452.]
