Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
ds2 ~ (l - Я2-!) dT2 - (I + + -??-) dR2 -
-R2 (^ + Sin2Odq)2). (2.5)
Знак ^ означает, что степенями R выше второй пренебрегается.
В любом «локальном» эксперименте R-+ 0, и линейный элемент стремится к линейному элементу в специальной теории относительности. Другими словами, наблюдатель при R = 0 может использовать этот линейный элемент для задания локальной инерциальной системы отсчета. Тем не менее если он рассматривает Вселенную на основе (2.3), то обнаружит, что удаленные галактики не вращаются (т. е. имеют постоянные 0 и ф). Иначе говоря, эти космологические модели, полученные на основании уравнений Эйнштейна, согласуются со следующими из наблюдений требованиями, которые привели Маха к его идеям.
Тем не менее это соответствие не означает, что общая теория относительности с необходимостью содержит принцип Маха. В сборнике статей, опубликованных в журнале «Reviews of Modern Physics» в ознаменование 70-летия со дня рождения Эйнштейна, такое утверждение отрицается [13]. С помощью контрпримера Гёдель предложил следующую модель однородной вращающейся Вселенной:
ds2 = dt2 + 2ех' dt dx2 - (dx'f + ± е2Х \dx2)2 - (dx3)2. (2.6)
Она обладает плотностью рж (8я)-1 и 1K = Va в геометрических единицах. Смысл модели Гёделя заключается в том, что она предполагает удаленные галактики (с постоянными X1f X21 хъ) вращающимися относительно любой инерциальной системы отсчета, используемой произвольным наблюдателем (с постоянными X1f X2t X3). В этом смысле решение является антимахов-ским.
В течение некоторого времени считалось, что антимаховское решение, подобное этому, возможно вследствие не равного нулю Агчлена в уравнениях Эйнштейна. Действительно, Я-член не является общепринятым. Его введение было подсказацр
504
Дж. В. Нар/іикар
причинами, которые более не являются убедительными. Предполагая, что это не так, могли бы мы избавиться от решений типа Гёделя? Увы, нет! Можно найти решения уравнений Эйнштейна без Я-члена, которые являются антимаховскими в вышеупомянутом смысле [35]. До тех пор, пока такие решения не могут быть исключены, аргумент, что общая теория относительности однозначно дает наблюдательное обоснование принципа Маха, является некорректным. В ретроспективе имен* но симметрия линейного элемента (2.1) прежде всего ответственна за результат Маха. Предположение, что эта симметрия может быть достигнута при непрерывном образовании вещества, было выдвинуто Хойлом и Нарликаром [20, 21], Мы не будем здесь обсуждать этот подход.
2.2, Концептуальные аспекты
Возвращаясь ко второму закону движения (1.1), рассмотрим, что происходит, когда мы имеем одну частицу, движущуюся без воздействия сил в пустой Вселенной. В этом случае мы имеем
mf = 0. (2.7)
Если следовать предписаниям Ньютона относительно инер* ции, то отсюда можно получить
f = 0, (2.8)
т. е. частица движется с постоянной скоростью. Если предположить, что абсолютное пространство Ньютона в действительности есть не умозрительное понятие, но имеет некоторые физические обоснования, то в данном случае становится трудно понять уравнение (2.8). Каким образом определяется эта система отсчета в пустом пространстве, через которое движется части» ца? Скорее нам следовало бы ожидать, что в отсутствие любого физического фона движение частицы должно быть неопределенным.
Именно такой вывод можно фактически сделать из (2.7), если взять альтернативное решение
m — 0. (2.9)
Тогда f будет неопределенным, как и требуется. Ho из уравнения (2.9) следуют и более серьезные выводы. Оно означает отказ от ньютоновской концепции, что инерция есть свойство материи, а масса — ее мера. Так или иначе, т теперь должна зависеть от фона таким образом, чтобы она обращалась в нуль* рри отсутствии фона. Эта точка зрения Маха.
10. Инерция и космология в теории относительности
505
В общей теории относительности пустая Вселенная описывается уравнениями поля Эйнштейна
Rtk = 0. (2.10)
Можно найти такие решения этих уравнений, которые будут регулярны повсюду. Времениподобные геодезические в таких решениях соответствуют уравнению (2.8). В отсутствие фона такие решения также теряют смысл. Здесь снова возникает искушение обратиться к альтернативе, представленной уравнением (2.9). Ho рамки общей теории относительности не допускают этого.
Второй концептуальный конфликт относится к измерению. Если массы действительно зависят от фона, т. е. от широкомасштабной структуры Вселенной, то возможность их измене* ния от одной пространственно-временной точки к другой не может быть отвергнута. Ho массы играют фундаментальную роль в определении единиц. Например, если положить с (скорость света) и % (постоянная Планка, деленная на 2я) равными 1 с учетом теории относительности и квантовой теории, то все единицы могут быть выражены как степени массы. Так, в частности, длина ^m-1, постоянная тяготения G ~ т~2, электрическое поле ~т2 и т. д. Мы можем, например, выбрать в качестве основной единицы массу стабильной элементарной частицы, скажем протона. Ho мы не можем гарантировать, что эта единица будет одной и той же везде, так как допускаем изменение массы от точки к точке. Чтобы учесть это изменение, мы должны действовать следующим образом.
