Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Это известные уравнения общей теории относительности! Конформную систему отсчета, для которой справедливы соотношения (5.9) и (5.10), будем называть системой отсчета Эйнштей-
10. Инерция и космология в теории относительности
519
на. Таким образом, мы завершили оставшуюся часть программы, описанной в начале разд. 4.
В вышеприведенном выводе уравнений Эйнштейна, который столь радикально отличается от стандартного, заслуживают внимания следующие моменты:
I. Подход к уравнениям Эйнштейна через более широкие рамки конформно-инвариантной гравитационной теории. Мы можем прийти к уравнениям Эйнштейна только в пределе многих частиц в соответствующим образом откликающейся Вселенной. В другом пределе (нуля, или отсутствия частиц) теории не существует! Таким образом, это устраняет причину, по которой маховский парадокс одной частицы в пустой Вселенной не справедлив в контексте уравнений Эйнштейна. Эта причина не возникает при стандартном выводе уравнений Эйнштейна.
И. Существенно, что константа связи к = 8nG/c4 = 6/m§ в этом подходе положительна. На этот вывод не оказывают влияния ни изменение знака констант связи Xa, кь, ... (принятых здесь за единицы), ни выбор сигнатуры (т. е.-----------1- вме-
сто + + + —) метрики пространства-времени. Выбор конформно-инвариантного скалярного пропагатора приводит к положительной константе связи, т. е. к «притягивательному» тяготению. В стандартном выводе константа связи фиксируется (как по .знаку, так и по величине) путем сравнения с ньютоновским тяготением.
III. Серьезная дискуссия была проведена по вопросу допустимости так называемого Я,-члена в уравнениях Эйнштейна, поскольку этот член может быть использован в эвристическом выводе Эйнштейна или в принципе действия Гильберта. Вообще говоря, этот член, по-видимому, не имеет значения нигде, кроме космологии. Современная космологическая картина, основанная на наблюдениях, не вынуждает нас принять этот член. Следует подчеркнуть, что приведенный здесь подход к тяготению, основанный на прямом взаимодействии частиц, не допускает Х-члена. Будущие космологические наблюдения должны ответить на вопрос, справедлив ли этот вывод.
IV. Условие (5.9), которое приводит к уравнениям Эйнштейна, нуждается в тщательном дополнительном исследовании в двух особых случаях. Вблизи любой частицы а мы ожидаем, что функция массы т^(Х) «взрывается», так что т (X) -^oo при Х-*~А на мировой линии частицы а. Чтобы величина Qi-lTn(X) была конечной в Л, мы требуем, чтобы Q-^oo при X-+А. Однако мы уже исключили такие конформные функции посредством ограничения Q конечными значениями. Таким
17*
520
Дж. В. Нарликар
образом, переход к уравнениям Эйнштейна неправомерен, если мы приближаемся к произвольной частице-источнику. Природа этих уравнений и их решений вблизи частицы в настоящей теории обсуждалась Хойлом и Нарликаром [22], а также Айсла-мом [28].
Вторая, более интересная ситуация может возникнуть, если существуют гиперповерхности, на которых т = 0. Для перехода к уравнениям Эйнштейна посредством (5.9) нам необходимо тогда, чтобы Q = 0 на этих поверхностях. Ho мы исключили случай Q = 0 из конформных преобразований. Таким образом, уравнения Эйнштейна несправедливы на поверхностях т = 0.
Каков физический смысл поверхностей нулевой массы? Каким образом они появляются во Вселенной? Мы обсудим эти вопросы в разд. 7.
6. Вселенные Фридмана
Рассмотрим простейшую космологическую модель Фридмана, так называемую модель Эйнштейна — де Ситтера. Она задается линейным элементом
ds2 = dt2 - (dx2 + dy2 + dz2), (6.1)
где H — современное измеренное значение постоянной Хаббла, a t = 2/3H — современное космическое время. Координата t измеряет космическое время и служит в качестве синхронной координаты для всех «фундаментальных» наблюдателей с постоянными координатами (х, у, г). Согласно постулату Вейля, мы можем отождествить этих наблюдателей с галактиками в расширяющейся Вселенной. Плотность вещества в момент времени t дается выражением
p = (18jtG/2)-1. (6.2)
Эта модель есть решение уравнений поля Эйнштейна. Она обладает пространственно-временной сингулярностью при ?=0, когда р = оо. Эта сингулярность не зависит от координат в отличие от сингулярности, которая, по-видимому, имеет место в шварцшильдовском решении на горизонте. Пространственно-временная структура разрушается при t = 0. На космологическом жаргоне это время идентифицируется с созданием Все ленной путем «большого взрыва».
Рассмотрим это решение, используя другую конформную систему отсчета в конформной теории. Полагая, что соответствую* щий отклик формируется Вселенной, мы видим, что можно за<
10. Инерция и космология в теории относительности
521
менить ф на от2, а от(зап> и от(опер> на т в уравнении (5.4), в ре* зультате чего (5.4) сводится к уравнению
jrrf (Rik-I glkR) =
= -7^ + ! {Sik а m2 - пі* ik } + {/п(т6 - - J- gIkHt1mi}. (6.3)
Несложное вычисление показывает, что (6.3) и (5.7) совме-
стно удовлетворяются простым решением
gik1= Па, от = Ax2, Л = COnst, (6.4)
