Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Каррелли А. -> "Астрофизика, кванты и теория относительности" -> 201

Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.

Каррелли А. , Мёллер К., Бонди Г. Астрофизика, кванты и теория относительности — М.: Мир, 1982 . — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): astrofizikakvanti1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 195 196 197 198 199 200 < 201 > 202 203 204 205 206 207 .. 220 >> Следующая


где метрика Минковского относится к координатам х1 и

s (X, у, z, т). Легко видеть, что линейный элемент

ds2 = dx9 — dx2 — dy2 — dz2 (6.5)

связан с (6.1) конформным преобразованием

ds = Qds, G = (^r)'' t = 3(^-)-,/Y\ (6.6)

Едва ли это может вызвать удивление, поскольку при переходе от (6.4) к (6.1) масса будет преобразовываться к значению

m = otQ-1 = Ax2 = = Iti0= const, (6.7)

как требуется в эйнштейновской конформной системе отсчета. В качестве дальнейшей проверки отметим, что если подставить (6.7) в (5.7) в эйнштейновской системе отсчета, то из (5.11) получим

N — ? m + -g- Rm = Rm0 — ¦— кгщр.

Следовательно, в пространстве-времени Минковского мы из (6.2) и (6.6) имеем

N = NO? = Y Ot0W2 = 2 А.

Другими словами,

ot = -j Nx2. (6.8)

Ho это в точности совпадает с полным запаздывающим вкладом всех частиц во Вселенной, как показано на рис. 6. Таким Образом, это решение образует самосогласованную схему, если мы будем считать, что отклик Вселенной действительно дает полное запаздывающее решение.
522

Дж. В. Нарликар

В плоском пространстве-времени Минковского пропагатор O(AyB) дается выражением

0(,4,,8) = ^6(^). (6.9)

Следовательно, если мы вычислим функцию

m (X) Jq(x, A) da, (6.10)

а

то найдем, что запаздывающий вклад равен Aft2/4, т. е. половине значения (6.8), в то время как опережающий вклад бесконечен. Это было отмечено Хокингом [14], который предположил, что конечная величина может быть получена при наличии положительных и отрицательных вкладов в ш(Х), как в электродинамике. Несмотря на то что в точности одинаковое количество положительных и отрицательных вкладов приведет к т(Х) = = 0, как в случае полного электростатического вклада всех зарядов во Вселенной, такой прием не ведет к удовлетворительному разрешению трудности. Хойл и Нарликар [25] рассмотрели, каким образом бесконечные вклады из будущего могут привести к интересной интерпретации уравнения Дирака для свободной частицы. Здесь мы опишем тонкую модификацию, которая может разрешить трудность на классическом уровне.

6.1. Отрицательные К

Вернемся к действию (4.6) и примем во внимание возможность того, что A41 и kb меняют знаки при пересечении поверхности T ** 0. Таким образом, мы определяем

( + 1, если А лежит в будущем относительно T = O.

^ у (611)

а \ — 1, если А лежит в прошлом относительно т = 0.

Рис. 6. Световой конус прошлого из частицы а, находящейся в точке А (в начале пространственных координат и вре-меннбй точке т), пересекает гиперплоскость т = 0 по сфере радиуса т. Только лежащие на этой сфере частицы (подобна Ь) вносят запаздывающий вклад. Частицы, расположенные вне сферы (подобно с) у вклада не дают.
10. Инерция и космология в теории относительности

523

Это предписание предполагает два важных отклонения от картины, излагавшейся до сих пор. В космологии Фридмана t ^ 0, и соответственно мы принимаем т ^ 0 для пространства-времени Минковского. Однако если бы мы не были предубеждены картиной Фридмана (в эйнштейновской системе отсчета) и работали вместо этого с пространством-временем Минковского, то нам не пришлось бы производить искусственное обрезание при т = 0. Другими словами, пространственно - временное многообразие и мировые линии частиц могли бы быть продолжены назад к

т = — OO.

Второе отличие появляется при вычислении т(Х) по новому предписанию. Это иллюстрируется на рис. 7. Точка А+ лежит в будущем относительно т =

= 0, в то время как — аналогичная точка в прошлом относительно т = 0.

Точки В± и С± аналогичным образом являются произвольными точками на миро- рис 7 Опережающий и запаздывающий ВЫХ ЛИНИЯХ частиц бис, вклады для частицы b равны, в то вре-такими, ЧТО А+В+, А+В-, мя как для частицы с они равны и про-

Л+С+, Л+С_ ЯВЛЯЮТСЯ нуле- ТИВОПОЛОЖНЫ.

выми лучами. Вычисляя

вклад частицы b в т(Л+), замечаем, что поскольку обе точки В± лежат в будущем относительно т = 0, то их опережающий и запаздывающий вклады равны, и, следовательно,

т<ьЦА+) = j т<*> <зап> (Л+) + -і- т<6> <опеР> (Л+) = тW <зап> (Л+). (6.12)

Однако что касается частицы с, то точка С+ лежит в будущем относительно т = 0, в то время как CL — в прошлом. Здесь опережающий и запаздывающий вклады равны и противоположны, так что

т{с)(А+) = -j т(с> <зап> (Л+) + і- т<с> <опеР>(Л+) = 0. (6.13)

Каково же различие между частицами b и с в их отношении к а? Как видно из рис. 7, мировая линия частицы Ь пересекает
524

Дж. В. Нар/іикар

поверхность т = 0в точке В о, которая лежит внутри светового конуса прошлого А+. Аналогичная точка C0 на мировой линии частицы с лежит вне светового конуса прошлого А+. Таким образом, только мировые линии первого типа дают вклад в А+, и этот вклад согласуется с (6.8).

Можно провести аналогичное рассмотрение для A-. В этом случае мы приходим к такому же ответу для массы частицы в точке A-. (Хотя вклады частиц типа b отрицательны, они теперь умножаются на отрицательную величину A0.) Поэтому мы имеем полностью симметричную «вторую половину», добавленную ко вселенной Фридмана таким образом, который был невозможен в эйнштейновской системе отсчета.
Предыдущая << 1 .. 195 196 197 198 199 200 < 201 > 202 203 204 205 206 207 .. 220 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed