Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
1) Во времена Маха не было установлено существование других галактик. Вращение измерялось относительно фона удаленных звезд в нашей Галактике. Известно, что фон, состоящий из галактик, обеспечивает лучшую инерциальную систему отсчета, чем фон, состоящий из звезд, которые находятся значительно ближе к нам.
10. Инерция и космология в теории относительности
501
множества инерциальных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и без вращения, причем эти системы отсчета предполагаются выделенными среди всех остальных жестких систем отсчета».
Без сомнения, Эйнштейн находился под влиянием Маха и неоднократно воздавал ему должное. Однажды он выразил надежду, что общая теория относительности сможет включить в себя принцип Маха в той или иной форме. Эта надежда не осуществилась, как мы увидим в следующем разделе. Позднее Эйнштейн отошел от концепций Маха. Приведем его собствен* ные слова [8].
«По мнению Маха, в действительно рациональной теории инерция, подобно другим ньютоновским силам, должна происходить от взаимодействия масс. Это мнение я долго считал в принципе правильным. Ho оно неявным образом предполагает, что теория, на которой все основано, должна принадлежать к тому же общему типу, что и ньютонова механика: основными понятиями в ней должны служить массы и взаимодействия между ними. Между тем нетрудно видеть, что такая попытка решения не вяжется с духом теории поля».
Эйнштейн возражал здесь против понятия дальнодействия, характерного для принципа Маха. Ньютоновская теория тяготения есть теория дальнодействия. Электромагнетизм начинался как теория дальнодействия и оказался неприспособленным для описания всех наблюдаемых явлений, включая излучение. На Эйнштейна произвела сильное впечатление максвелловская теория поля не только потому, что она успешно описывала электромагнитные явления, но и потому, что ей была присуща внутренняя красота, В этой теории уже содержалась лоренц-инвариантность, требуемая специальной теорией относительности. С другой стороны, дальнодействие было мгновенным и поэтому не согласовывалось со специальной теорией относительности. Хотя — в отличие от электромагнетизма — экспериментальных данных, противоречащих ньютоновской теории тяготения, не было (за непонятым исключением прецессии перигелия; Меркурия!), ее логическая непоследовательность уже была очевидна. И принцип Маха, казалосі, предполагал аналогичную» идею дальнодействия.
Тем не менее сейчас, в сотую годовщину со дня рождения; Эйнштейна, следует задаться вопросом, действительно ли идеи Маха несовместимы с теорией гравитации. Нельзя ли переформулировать ньютоновское дальнодействие так, чтобы выразить идеи Маха без нарушения теории относительности? В настоящей статье мы попытаемся ответить на этот вопрос. Мы начнем с обсуждения областей, где общая теория относительности и
502
Дж. В. Нар/іикар
принцип Маха вступают в противоречие. Затем мы обратимся к подходу, основанному на дальнодействии. Вначале мы рассмотрим, каким образом можно заставить работать этот подход в электромагнитной теории. Затем сформулируем на аналогичных основаниях теорию тяготения, которая включала бы также идеи Маха, и продемонстрируем, каким образом эта теория приближается к общей теории относительности в случае систем многих частиц. Наконец, мы обсудим две области, где обе теории отличаются друг от друга.
2. Общая теория относительности и принцип Маха
Мы рассмотрим здесь, в какой степени принцип Маха согласуется с общей теорией относительности. Обсуждение проводится по двум направлениям: наблюдательному и концептуальному.
Одного из первых своих успехов общая теория относительности добилась в космологии. Одновременно с открытием Хаб-блом небулярного красного смещения [27] появились модели релятивистской космологии [12], которые могли объяснить эти наблюдения на основе расширяющейся Вселенной. Эти модели могут быть описаны посредством линейного элемента Робертсона — Уолкера
Здесь (г, 0, ф)—постоянные содвижущиеся координаты произвольной галактики (рассматриваемой как точка!); t — космическое время, которое служит также б качестве собственного времени каждой галактики; S (0 — зависящий от времени масштабный фактор. Так, увеличение S(t) со временем предполагает расширение. Параметр k принимает значения 0, 1 или —I и определяет знак кривизны подпространств t = const. Модели с k = + 1 описывают «замкнутые» вселенные, тогда как модели с &=0, —1 являются моделями открытых вселенных. Уравнения поля Эйнштейна определяют форму S(t). Преобразование
2.1. Наблюдательные аспекты
ds2 = df-S2(t)[
I —kr*
f г2 (d02+Sin2G гіф2)]. (2.1)
R = rS(t), T = F(x),
r t
(a; b = const)
S (х) dS (x)/dx
dx
а
Ъ
tO. Инерция и космология в теории относительности
503
трансформирует линейный элемент (2.1) в следующий элемент: ds2 = evdT2-eKdR2 — R2(dQ2+ sin2ed<p2), (2.3)
где
e~l=l-kr2- r2S2, ev = (I - kr) S2S2FrV. (2.4)
Здесь ^ (t) = dS/dt, Fi(x) = dF/dx. Выбирая произвольную функ* цию F так, чтобы при R = 0 имело место равенство ev = 1, и разлагая в степенной ряд вблиз» R = 0, получаем