Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
и той же установке существуют «чисто квадрупольный» и «чисто скалярный» каналы. В детекторах первого класса, наоборот, эти моды могут возбуждаться как квадрупольным, так и скалярным излучением. Более того, полая квадратная антенна чувствительна только к одному состоянию поляризации, так что посредством ее вращения можно изучать поляризационные свойства источников (разд. 4.5).
Детекторы второго класса были сконструированы и введены в действие токийской группой [113, 114]. Они состоят из относительно тонких квадратных пластин с разрезами с каждой стороны (рис. 4.3). Рабочая мода колебаний (B\g> см. приложение А) реализуется в плоскости (х, у), перпендикулярной оси симметрии, и имеет четыре узловые линии, пересекающие пластину. Она может быть аппроксимирована вращениями четырех квадрантов вокруг каждой из узловых точек
о / + ————'-N ( •V ^ Ne ч \ х *ч I \ + ¦ t 1 Iх Г
Iе '¦ Мдеясаторы < 4 \ J ]\ Узловая точка. У о
Резиновый 1,65м ди™ .
а, = (±а, ±а) (/= 1, 2, 3, 4),
7. Поиск гравитационных волн
283
таю что вектор смещения w в точке г в /-м квадранте дается выражением
w = 0(—1У (г — а/)Х2. (4.44)
где 0 — постоянная.
Болванка удерживается в горизонтальном положении в четырех точках поверхности, в которых заканчиваются узловые линии. Такой метод крепления ведет к минимальному взаимодействию между этой модой и внешними колебаниями.
В качестве датчиков смещения квадрантов авторы использовали пластины конденсаторов с постоянным смещающим напряжением (показанные на рис. 4.3), а также высокочастотные проходные резонаторы (см. разд. 4.1.5).
Первоначально квадратная антенна из алюминиевого сплава 5052 с размерами 1,65 X 1,65X 0,19 м и массой M = 1400 кг поддерживалась четырьмя дисками из люсита диаметра 7 мм. Позднее они были заменены без всякого увеличения диссипации энергии четырьмя резиновыми дисками диаметром 8 см и толщиной 5 см, чтобы избежать концентрации напряжений в антенне.
Такая геометрия болванки не только позволяет достичь низких частот, но последние могут быть даже уменьшены с Vo = = 145 Гц до по крайней мере 60,2 Гц путем простого увеличения длины четырех разрезов.
Трудностью, сопровождающей эксперименты с антеннами этого типа, является требование изоляции их от низкочастотных мод (кроме рабочей моды) [82, 113, 114]. Существуют низкочастотные моды как вне, так и в плоскости антенны, которые возбуждаются вертикальными и горизонтальными внешними колебаниями опор, если они не были достаточно хорошо изолированы. Эти нежелательные низкочастотные колебания могут перегружать датчики и усилители и усиливать моду Big вследствие нелинейных эффектов.
4.1.3. Общая теория резонансных антенн
Теория приема и диаграммы направленности резонансных детекторов были рассмотрены несколько лет назад многими авторами [108, 140, 145], которые выяснили все основные понятия. Совсем недавно группа из Токийского университета [84] пересмотрела эту проблему в тех же направлениях, что и предыдущие исследователи, но в более общем виде.
Детектор моделируется механической системой, заданной набором ее собственных мод и собственных частот колебаний, причем полностью используются соответствующие свойства симметрии. Эта программа проводилась по основным направлениям,
284
Э. А мальви, Г. Пиццелла
использовавшимся в начале тридцатых годов для рассмотрения колебательных состояний многоатомных молекул. Разумеется, в случае излучателей или приемников гравитационных волн рассматриваются только собственные состояния с неисчезающим механическим квадрупольным моментом.
Вначале, исходя из уравнения (1.2), вычисляют энергию, излучаемую в виде гравитационных волн п-й колебательной модой в телесном угле dQ. Затем с помощью принципа взаимности находят диаграмму направленности резонансного детектора.
Принцип взаимности для гравитационного излучения может быть сформулирован следующим образом1). Пусть кц и кц — два независимых поля гравитационного излучения одной и той же частоты V = (о/2я, удовлетворяющие уравнениям Эйнштейна (2.1а) с Тц и Тц в правой части. Применяя формулу Грина, получаем отсюда
SIXmp-SIwv'- <4-45>
A i\ Af Ц
где область А содержит систему, излучающую поле кц, а область Af — систему, излучающую поле к'ц.
Предположим теперь, что системой в А является массивный квадруполь, удовлетворяющий условию взаимности. Тогда уравнение (4.45) утверждает, что система в Af независимо от ее структуры также удовлетворяет принципу взаимности.
а. Излучение гравитационных волн. При обсуждении адиабатической деформации упругой болванки натяжение определяется вектором смещения и(х, уу Zf /), который удовлетворяет уравнению движения [95]
р — \х Au — (А, + ц) grad div u = 0, (4.46)
где р — плотность массы, а Я, и ц — постоянные Ламэ для материала болванки, который предполагается изотропным.
При соответствующих граничных условиях уравнение (4.46) имеет систему собственных мод Wn(х, yf zf t) с частотами Vn = = (0л/2я, которые удовлетворяют уравнению
p«>nWn + Ц Awn + (Я + ц) grad div w„ = 0. (4.47)
