Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
fM = JfST = Vr <3-14>
На рис. 3.2 резюмируется ситуация, описанная в предыдущих разделах. Он был представлен в сентябре 1976 г. Уолкви-
7. Поиск гравитационных волн
267
стом и др. на симпозиуме «Экспериментальная гравитация» в Павии [156].
Спектральная плотность энергии выражается в гравитацион-но-волновых импульсных единицах GPU, определяемых соотношением [107]
IGPU = IO5-4^
см2 • Гц
IO2
Дж м2 • Гд
(3.15)
Поводом для использования этой единицы является то, что событие, происходящее в центре нашей Галактики (г = 10 кпс),
m
:AA/V\/V
Ztt[(Л)д
Рис. 3.1, Форма стандартного импульса гравитационной волны с амплитудой Ло, угловой частотой ©о и длительностью Tg и его фурье-образ.
в котором энергия, равная солнечной массе, превращается в гравитационные волны, распределенные равномерно в полном телесном угле 4я и в полосе частот шириной 1 кГц, имеет спектральную плотность энергии
F (v) =1,5 GPU.
Все современные детекторы действуют в диапазоне средних частот (СЧ). Приведенные выше рассуждения относятся в основном к этому случаю. Проблема детектирования гравитационных волн сверхнизких частот (СНЧ) будет кратко рассмотрена в разд. 4.4.
268
Э. Амальди, Г. Пиццелла
Ig V, Гц
СЧ НЧ СНЧ
4 і в г 1 О -I -4
Z
о
-Z
§¦
с*>
-6 ^
40 42 44 4В
~'-5 -4 -J -I 4 О ї І 3 4
bg*V, с
Рис. 3.2. Спектральная плотность энергии F(v) и амплитуда h(v) как функции частоты V и длительности импульса Tg для гравитационных волн от различных классов событий, достигающих Земли. Числа возле точек обозначают массу, конвертированную в гравитационную волну (в Af0) [156].
Чувствительность СЧ-детекторов, применявшихся до сих пор, порядка 100 GPU, т. е. лежит вне области значений, где мы предполагаем получить Положительные результаты.
Значения, приведенные на рис. 3.2, весьма поучительны, но, разумеется, определены с большими неточностями. Более того, график не определяет статистики различных классов событий.
Следующие несколько примеров интересны с точки зрения поиска гравитационных волн.
Наиболее благоприятным случаем является рождение скол-лапсировавшего тела в результате взрыва сверхновой. Если такое событие происходит в центре нашей Галактики, то амплитуда и спектральная плотность волны предположительно попадут в интервал
10“19<Л<1(Г17 и для со = IO4 рад/с ит= IO-2 с в интервал 0.004GPU <F(v)<40GPU
7. Поиск гравитационных волн
269
со статистической частотой, которая год назад оценивалась значением между 1 и 0,01 год-1, или в среднем 1/30 год-1. Согласно недавним расчетам, это значение должно быть заменено более оптимистическим значением 0,1 год-1.
Если рассматривать такой же класс событий, происходящих во всех галактиках скопления Девы, то спектральная плотность падает до 4-Ю-9 — 4-Ю-5 GPU, а статистическая частота возрастает до 50 год-1.
Чтобы оценить значение ожидаемой интенсивности гравита-ционно-волновых всплесков, достигающих Земли, можно вспомнить, что солнечная энергия соответствует 1,33-106 эрг/(см2-с) при непрерывном освещении верхней атмосферы. Эта энергия легко поглощается веществом, в то время как гравитационная волна, пронизывая Землю, теряет только 4-Ю-18 своей энергии. Соответствующее значение для Солнца составляет 7-Ю-14, а нейтронная звезда в одну солнечную массу с радиусом 10 км должна поглощать ее полностью.
В заключение напомним, что в случае плоской гравитационной волны, распространяющейся вдоль оси х, единственной ненулевой компонентой псевдотензора будет t°\ которая имеет вид [96]
/01 *= W = -Jgjic ¦ [flyz + {hyy fizz) ] (3.16)
и характеризует плотность мощности волны [в эрг/(см2-с)].
Для волны с состоянием поляризации е+, определяемым уравнением (2.166), получаем
C3 /2
w —TfoG hVV
Для стандартного импульса (рис. 3.1) и |/|^т^/2 находим
C3 2,2 . 2 л
W = 16зхС/ 00 0 Sin 00 ’
что после усреднения по периоду дает
а’=з1оиК- <3'17>
Плотность энергии стандартного импульса Igi т. е. энергия, переносимая им через единицу площади, дается произведением
(3.17) на длительность импульса:
Ig=WXg= з!^- (i>lhlxg. (3.18)
4. Детекторы
Большинство детекторов, используемых сегодня или находящихся в стадии разработки, принадлежит к двум классам, уже упоминавшимся в разд. 2.
270
Э. Амальди, Г. Пиццелла
Первый класс — апериодические детекторы, состоящие из двух свободных масс, расстояние между которыми непрерывно измеряется с помощью световых или радиосигналов. Основной принцип их конструкции был предложен Пирани.
Во второй класс входят упругие тела, которые резонируют на своих собственных частотах, если падающая гравитационная волна содержит фурье-компоненты этих частот с достаточной амплитудой. Основной принцип их действия был впервые предложен Бонди и Вебером.
В последнее время разработаны также механические системы с почти равномерной чувствительностью во всем диапазоне частот, которые представляют интересный промежуточный случай между упомянутыми выше двумя классами.
