Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Сапфир цилиндр, шелковая подвеска 2R = 4,5 см. L = 15 см M= 1 кг, V0 = 34 кГц цилиндр, вольфрамовая подвеска (такая же, как и выше) расчет по формуле Ахиезера 1,8-108 1,4 - IO8 4 • IO9 5,7 - IO8 4,2 - IO8 5 • IO8 5-Ю9 5-Ю9 IO10 Московская группа [14]
7. Поиск гравитационных волн
292
Э. Атльди, Г. Пиццелла
температуре, как было установлено в Риме [41], Регине [127] и Москве [32, 33]. На рис. 4.5 показаны результаты, полученные римской группой с алюминием Al 6061. При низкой темпе* ратуре значения Qm проявляют тенденцию к увеличению от одного охлаждения к следующему. Такое поведение было подтверждено недавними измерениями, проведенными с помощью лучшей техники и для большего диапазона температур [8].
На рис. 4.6 изображена зависимость Qm от 1/Г в полулогарифмическом масштабе для интервала 4,2—1 К. Экспериментальные точки могут быть описаны одним из следующих выражений:
Q — Q0 ехр (Аг/kT), (4.71а)
Q = a + b(\jT). (4.716)
Мы не знаем механизма, ответственного за диссипацию, наблюдавшуюся в этой алюминиевой болванке при таких температурах. Его выяснение потребует по крайней мере экспериментального определения зависимости Qm от частоты. Если фактически действующий механизм правильно представляется выражением (4.71а), то соответствующая энергия активации Ae должна быть порядка 0,7-10“4зВ.
Аналогичные измерения, проведенные в Университете Регина [93] также с алюминиевой болванкой (М = 4,4 кг, Vo = = 6,629 Гц), дают при наинизшей из достигнутых температуре
4,2 К значение Qm = 4,1-106. Ho они отличаются от римских
измерений в двух отношениях. Вторая серия по существу воспроизводит значения Qm ниже 60 К, но дает заметно отличающиеся значения при температуре выше 60 К. Более того, создается впечатление, что Qm имеет постоянное значение между 10 и 4,2 К. Наиболее вероятно, что эти отличия вызваны использованием различных алюминиевых сплавов. Это очень важное обстоятельство, поскольку если закон типа (4.71а) перестает быть правильным, например при 0,1 К, то Qm должно возрасти в 1300 раз при переходе от 1 до 0,1 К. Значение Qm — 2 * IO9 должно быть весьма интересным также с точки зрения возможности использования больших масс из алюминиевых сплавов.
Группа из Университета Регина [18, 93] изучала также поведение кристаллов кварца при температурах до I К (рис. 4.7) и пыталась интерпретировать некоторые пики поглощения как обусловленные механизмами потерь вследствие деформации решетки, вызванной ионами металлической примеси замещения, и при низких температурах — потерями из-за фонон-фононного взаимодействия. Аналогичное исследование было проведено в Рочестере [50] для сапфира и кремния (табл. 4.2).
Следуя первоначальному предложению Брагинского, советская группа изучала также сапфир в форме цилиндра длиной
10і
10'
10
Д А д
D “ *АА
4Д
¦ ¦
°°°°ц
о о
о Iя серия ¦ 2? серия и 3я серия п Феерия А 5я серия
<> %
/
70
Т, К
Рис. 4.5. Добротность Qm алюминиевой болванки в функции температуры. Низкотемпературные значения Qm возрастают при последовательных охлаждениях [42].
Рис. 4.6. Полулогарифмический график зависимости Qw от l/Т в интервале 4,2 — 1 К при Vo = 7545,2 Гц. Прямые линии получены методом наименьших квадратов. Первая серия соответствует Q = 5,31-IO5 ехр(0,87/Л, вторая серия Q = 8,49-IO5 ехр (0,80/Г) [8],
294
Э. Амальди, Г. Пищелла
15 см и диаметром 4,5 см (М « 1 кг, V0 = 34 кГц), подвешенного на тонкой нити (шелковой или вольфрамовой) в вакууме (р = KHr бар). Чтобы уменьшить потери в поверхностном слое, поверхность кристалла полировалась алмазной пастой [14], после чего кристалл отжигался при низкой температуре в течение часа. Из результатов, представленных в табл. 4.2, видно, что могут быть получены значения Qm порядка IO9.
Как отмечено советскими авторами, в поглощении доминирует эффект Ахиезера [2], т. е. взаимодействие упругих волн с тепловыми фононами [104], который дает вклад Q”1, приблизительно на два порядка больший, чем термоупругие потери:
JL = Jgg.. (4.72)
Qa P0I 1 + <° т
где С — удельная теплоемкость, т — время релаксации фонон-ных мод, а у связано с константой Грюнайзена, которая характеризует нелинейность модуля упругости. К сожалению, величины т и V не известны точно при низких температурах [14]. Расчетные значения, приведенные в табл. 4.2, получены при разумных предположениях: у = 1 и т = тТерм, которые получаются с учетом коэффициента теплопроводности сапфира. С учетом различных неточностей, вносимых при расчетах, а также при исключении (или уменьшении) различных внешних потерь согласие между теоретическими и экспериментальными значениями может рассматриваться как удовлетворительное.
Брагинский и др. [15] изучали также высокочастотные (2,6—2,9 ГГц) диэлектрические потери сапфира при температуре 4,2—2,0 К и установили для них следующий верхний предел:
J- =tgб = (2,4±0,6). IO"8, (4.73)
^el
который представляет большой интерес с точки зрения конструирования ВЧ-резонаторов, получаемых путем покрытия кристалла сапфира сверхпроводящим металлом.
