Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
7. Поиск гравитационных волн
289
тальных параметра: ее абсолютную температуру Г, массу M и добротность Q, которые обычно появляются в комбинации
где Q-1 включает как механическое, так и электрическое затухание. При уменьшении температуры уменьшаются броуновское движение в болванке и внутренние потери в датчике. При заданном значении kT среднеквадратичная амплитуда ?0 смещения концов болванки уменьшается с увеличением ее массы М. При увеличении Q резонанс болванки становится уже, и широкополосный шум уменьшается без ослабления сигнала (разд. 7). При оптимальном условии (широкополосный шум равен узкополосному шуму) полный шум детектирующей системы также уменьшается. Большое значение Q может быть получено надлежащим выбором материала, структуры датчика и соответствующей конструкцией системы подвески болванки. В данном разделе мы главным образом обсуждаем выбор материала и типа подвески, предполагая, что болванка работает в вакууме, давление р которого достаточно мало, чтобы можно было пренебречь затуханием Q^3, вызванным остаточными газами, по сравнению с внутренним затуханием антенны Q-1:
Согласно Брагинскому [32], в случае осциллятора, состоящего из сферической массы m радиуса а, движущегося в газе с п молекулами в единице объема (каждая массы ц), имеем
Для водорода при р = IO-8 мм рт. ст., T = 1 К, а = 1 см имеем
2т/тгаз = 3 • IO-11 г/с.
Механическая добротность Qm в общем случае дается выражением вида
где различные Q, соответствуют различным механизмам, которые вызывают затухание звуковых волн, a at — некоторые коэффициенты. Величина Qm в значительной мере определяется тем из механизмов, который имеет наименьшее значение Q1. Появляющиеся в правой части равенства (4.70) члены в общем случае могут быть подразделены на два класса: один обусловлен
TfM2Q,
(4.67)
(4.86)
#2- = 4 аУ'{кТ)Ъп.
'ьгаз
(4.69)
(4.70)
10 Зак. 203
290
Э. Амальди, Г. Пиццелла
различными механизмами затухания звука вследствие внутренних объемных потерь, а другой учитывает поверхностные эффекты, которые могут быть описаны как рассеяние звуковых волн поверхностью болванки.
Как отмечено Брагинским [13, 32], разумно ожидать, что наименьшие объемные потери имеют место в монокристаллах диэлектриков с высокой температурой Дебая. В этом случае предел произведения QmG) может быть вычислен с помощью выражения, приведенного Ландау и Лифшицем [95] для коэффициента поглощения звуковых волн, обусловленного термоупругими потерями. Значение Qm, полученное применением этого выражения к случаю сапфира, настолько больше измеренного значения, что совершенно очевидно наличие других механизмов затухания.
Поверхностные эффекты обсуждались Дугласом [50] в рамках модели, предложенной Саведовым (частное сообщение Д. Дугласу, 1975 г.). Вытекающее из этой модели выражение для Qm должно быть справедливо, когда длина звуковой волны Ks значительно меньше, чем линейные размеры L болванки, но, согласно Дугласу, оно должно быть качественно справедливым также в случае Ks ~ L. Значение Qm, вычисленное для кристалла размером L ~ 1/2 м с поверхностными неровностями порядка IO-7 см, составляет IO18, что приблизительно на восемь порядков больше, чем наибольшее измеренное значение Qm. Как мы увидим ниже, для этих материалов доминирующим механизмом, вероятно, является взаимодействие упругих волн с тепловыми фононами.
Для металлов в настоящее время интерпретация экспериментальных значений Qm приводит к еще худшим результатам.
В табл. 4.1 приведены соответствующие характеристики при комнатной температуре для материалов, уже применявшихся либо серьезно рассматриваемых как материал для гравитацион-но-волновых резонансных антенн. Собственная добротность сапфира достаточно высока, чтобы оправдать надежду групп в Москве, Рочестере, Регине и др. скомпенсировать, особенно при низких температурах (см. ниже), довольно скромное значение массы.
Измерения, проведенные в Токио и Милане, показывают, однако, что Qm значительно изменяется от одного алюминиевого сплава к другому (табл. 4.2). Металлургическое изучение этоц проблемы может принести приятные сюрпризы.
Идея охлаждения болванки до возможно более низких температур проистекает из очевидной необходимости уменьшения броуновского движения. Однако это дает и дополнительное преимущество, заключающееся в том, что механическая добротность значительно возрастает при переходе к низкой
Значения Qm для различных материалов в зависимости от температуры
Материал Болванка 300 к 77 К j 4,2 К I Замечания
Al сплав 17S диск M = 1,1 кг V0 = 19,2 кГц 2,6- IO5 1,6. 10е 5,0 - IO6 Токийская группа, частное сообщение. Согласно дополнительным
сплав 56S диск M = 1,1 кг V0 = 19,2 Гц 2,3 • IO5 2,2 - IO6 4,0- IO7 измерениям, на частоте 20 кГц алюминиевый сплав 5056 в десять раз лучше, чем спла-
Nb диск (рис. 4.11) M = 3,4 кг 9,0 • IO5 вы 2017, 5052, 6061
Сапфир диск 2R = 15,08 см d = 6,06 см Al = 5,6 кг, V0 = 32,8 кГц 1,4-IO8 2,08 - IO8 4,0-Ю8 Рочестерская группа [50]
Кремний цилиндр 2R = 10,6 см, L = 22,9 см M = 4,9 кг, V0 = 19,9 кГц 0,38 - IO8 2,4 - IO8 1,7 . fO9
