Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
3 . Вместе с тем скорость рассматриваемой системы отсчета всегда должна быть меньше скорости света в вакууме, так как при v > с преобразования Лоренца теряют смысл. Следовательно, скорость света в вакууме с =* 3 • Ю10 см/с является предельной скоростью. Очевидно, что это ограничение распространяется на все возможные случаи переноса энергии. Скорость сигнала, или групповая скорость, должна быть меньше скорости света в вакууме, но фазовая скорость волны может принимать любые значения, в том числе и превышающие скорость света в вакууме. При описании распространения радиоволн в ионосфере, оценке показателя преломления для рентгеновских лучей (п ^ 1), а также в ряде других случаев уже указывалось, что и = с/п может быть больше с.
Сокращение длины тел в направлении движения является прямым следствием полученных преобразований. Действительно, пусть стержень длины I — х2 — *i покоится в системе X, Y, Z. Определим, какую длину этого стержня i = х2 — х'\ измерит наблюдатель, движущийся вместе с системой X, Y, Z' со скоростью v, направленной вдоль ОХ (ОХ!). По определению, измерение х2 и x'i нужно произвести в один и тот же момент времени t'. Воспользуемся для решения этой задачи уравнением х = (х + + vt')/41—р2. Имеем
х2у/ 1—р2 = х2 + vt', xjVl—р2 = х\ + vt'. (7.22)
Тогда
t = х2 - х'г = (х2 - xiWT^p2- = (7.23)
378
Следовательно, I' < I, т.е. длина стержня, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя, уменьшилась в VI—р2 раз. Естественно, что к такому же результату мы пришли бы, рассматривая, какую длину стержня, покоящегося в системе X', Y, Z', измерит наблюдатель, связанный с системой X, Y, Z. После аналогичных преобразований уравнения х = (х — — vt)/y1—р2 получим i > I, т.е. снова найдем, что стержень длиннее в той системе, относительно которой он покоится. Напомним, что Лоренц был вынужден постулировать такое сокращение длины тел в направлении движения, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли.
В специальной теории относительно фигурирует единое пространство — время, поэтому следует ожидать изменения промежутков времени (длительности) между событиями при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Пусть в точке А (*, у, г) измеряется промежуток времени между двумя событиями х = ti — ti и требуется определить промежуток времени между этими же событиями в системе XJ, Y, Z', движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси X со скоростью v относительно системы X, Y, Z. Ясно, что нужно найти т' = t'z — t\, проведя это измерение времени при одном и том же значении координаты х. Необходимо отметить, что при решении этой задачи нельзя сразу перейти к штрихованным координатам (х', у', г), так как исследуемые события, промежуток времени между которыми измеряется, происходят в точке А. с координатами х, у, z. Поэтому нужно воспользоваться уравнением
t—(v/c2)x t = ----——- :
VT=F
t'V 1 — P2 = t2 — xv/c2, t'l'Il—P2 = t\ — xv/c2,
(t2 - fi)VT^pF = t2 - H, т7Г=р2" = x, (7.24)
т.е. x > x. Мы установили, что длительность процесса, измеренного в системе, относительно которой исследуемый объект движется, больше, чем в той, относительно которой он покоится.
В настоящее время представляется уже бессмысленным говорить о проверке этих соотношений. В технике современного физического эксперимента часто используют скорости частиц, близкие к скорости света с, и пренебрежение выражением (7.24) привело бы, например, к тому, что нельзя было бы построить ускоритель частиц типа синхрофазотрона. Поэтому формулы специальной теории относительности обязательно применяют при инженерных расчетах ускорителей.
379
Совершенно необходим учет изменения промежутков времени между событиями, происходящими в движущихся системах, и в физике космических частиц. Так, например, измерение времени жизни ц-мезона (частица с массой, примерно в 200 раз большей массы электрона, зарождающаяся в верхних слоях атмосферы Земли) приводит к значению то = 2 • 10_6 с. Даже если считать, что скорость мезонов близка к скорости света, то для них получается весьма малая длина пробега I ~ ctq а 600 м, исключающая возможность регистрации их в наземных лабораториях. Однако эта оценка неверна, так как в опытах фактически измеряется время жизни покоящегося мезона, который затормозился при прохождении толщи атмосферы. Для того чтобы определить среднее время жизни мезона, движущегося с большой скоростью, нужно оценить тдв = xo/Vl—р2, которое при vac может быть очень большим (тдв :» то).
Однако вернемся к рассмотрению оптических экспериментов. Наша задача заключается в объяснении с позиции специальной теории относительности эффекта, наблюдавшегося в опытах Физо. Сначала решим более общую задачу, т.е. получим релятивистскую формулу сложения скоростей. Очевидно, что для этого нужно записать соотношение, связывающее их = Ах/At — скорость тела в системе X, Y, Z и их = Ax'/At' — его скорость в системе X*. Y, Z'. По-прежнему исходим из того, что одна инерциальная система движется относительно другой со скоростью и, направленной вдоль ОХ (ОХ").
