Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
V у 1
или — = ------------ . (7.45)
V 1-рй v VThj2
Тогда
Av Р2 А к р2
---- = — или --------- = — — . (7.45а)
v 2 X 2
Очевидно, что при задании прямого угла между п и v в системе, связанной с излучателем, должно наблюдаться фиолетовое смещение .
Поперечный эффект Доплера — это эффект второго порядка относительно р = v/c(Av ~ р2), тогда как для продольного характерна линейная зависимость смещения от р. Нетрудно заметить, что поперечный эффект не меняет знака при замене +и на —и. Он много меньше продольного, но само его существование представляется очень важным, так как в данном случае имеется качественное отличие от акустики, где никакого поперечного эффекта Доплера нет.
Введем угол Т, который составляет (в системе, связанной
386
с излучателем; направление нормали п к волне с линией, соединяющей излучатель и приемник света. Тогда для продольного эффекта cos 'F = 1, а для поперечного cos Т = 0. Формулы (7 .38) и (7.45) можно объединить в одно выражение, описывающее эффект Доплера в оптике, а именно
1—(u/cJcos^F Vl— (v/c)2
(7.46)
Заметим, что при вычислении поперечного эффекта мы фактически решили еще одну задачу, представляющую интерес для обсуждаемого круга вопросов. Речь идет об уже упоминавшемся явлении звездной аберрации, которое давно известно в астрономии и даже может служить одним из методов измерения скорости света. При наблюдении в телескоп неподвижных звезд приходится наклонять его ось относительно истинного направления на угол у, который зависит от модуля и направления скорости орбитального движения Земли в момент измерения и испытывает годичные изменения (рис. 7.12). Выполняя измерения в разное время года, можно найти угол у, под которым должна быть наклонена ось телескопа. Наибольшее его значение у = v/c.
Действительно, из выражения (7.42) следует, что cosy = = VI—р2 или siny = Р =
= v/c. Если v с, то можно считать siny и х у = v/c, что и оправдывается при астрономических измерениях.
Вернемся к рассмотрению полученных основных результатов. Интересно провести сравнение изменения частоты при относительном движении излучателя и приемника, наблюдающегося при оптических измерениях, с аналогичным акустическим эффектом . Само существование поперечного эффекта позволяет различить эти два явления. Но даже в том случае, когда исследуется эффект первого порядка (т.е. пренебрегают членами, содержащими р2), можно обнаружить принципиальную разницу между акустическим и оптическим явлениями .
В этом приближении получается внешне одинаковая форма записи продольного эффекта Доплера в оптике и акустике. Действительно, если v\ — скорость приемника, v% — скорость источника акустических волн, распространяющихся в среде со скоростью и, то для изменения частоты можно воспользоваться
7.12 К объяснению явления звездной аберрации
387
хорошо известным выражением, легко получаемым в рамках классической (нерелятивистской) физики*:
, U — Ui
v = v ------— . (7.47)
u—v2
Обозначая v\ — v2 через v, имеем при и v2, малых по сравнению с и,
L yi— ^ V 1
V и V 1 — V
“ и
(7.48)
Однако между соотношением (7.48) и очень похожим на него упрощенным выражением (7.38) существует следующее неустранимое различие. В акустике можно опытным путем определить как скорость приемника, так. и скорость излучателя относительно среды, в которой происходит их движение [т.е. использовать формулу (7.47)] . В оптике же в соответствии с постулатами Эйнштейна речь может идти только об измерении относительной скорости приемника света и излучателя, и никакими дополнительными экспериментами нельзя установить их абсолютные скорости. По образному выражению А. Зоммерфельда, природа не знает абсолютного движения ни источника света, ни наблюдателя. Она поступает проще и красивее, объединяя их в выражение типа (7.38).
Перейдем к исследованию того, как проявляется эффект Доплера при оптических экспериментах. Прежде всего укажем, что следует различать направленное и хаотическое движение излучающих частиц, в котором они могут одновременно участвовать. К сдвигу частоты v/c приводит лишь направленное движение ансамбля атомов, и прежде всего мы проанализируем те эксперименты, где проявляется именно этот вид движения.
Практически всегда учитывается лишь продольный эффект, т.е. определяется проекция относительной скорости на линию, соединяющую источник и приемник света. В частности, именно такая лучевая скорость звезд измерялась в классических опытах Физо, где сравнивалось положение спектральных линий от звезд и земных источников. По сей день измерение доплеровских сдвигов является основным методом определения относительных лучевых скоростей Земли и небесных светил.
Продольный эффект Доплера обуславливает также расщепление на две компоненты спектральных линий, излучаемых двойными звездами, т.е. системой из двух тел, вращающихся вокруг
См., например: Фриш С.Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. М., 1961.
Т. 1.
388
н+к
одного центра. Расстояние между звездами может быть столь мало, что обычными методами их нельзя разрешить, даже используя самые большие телескопы.
