Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
At с 4lv с Alv Ain2 v Ain2 _ „
= = (7’5) В экспериментах Физо действительно наблюдался сдвиг интерференционных полос при переходе от измерений в покоящейся воде к измерениям в движущейся, но его величина была равна примерно половине рассчитанного значения [см. (7.5)]. Эти данные неоднократно проверялись самим Физо и другими авторами, но результат оставался неизменным: проявляющаяся
в таких опытах скорость i>i была меньше скорости v течения воды. Если обозначить v\ через av, то для коэффициента увлечения а всегда получалось значение, примерно равное 1/2 . Наиболее точные измерения Майкельсона и Морли (1886 г.) привели к значению а = 0,43 ± 0,02, что находилось в согласии с
а
1 - 1/п2, (7.6)
367
где п — показатель преломления воды.
Заметим, что такой результат был предсказан Френелем. Опыт Физо первоначально и ставился для проверки этого соотношения. Зоммерфельд оценивает предсказание Френеля как гениальную интуицию. К этому можно лишь добавить, что в данном случае имеется еще одно подтверждение того чрезвычайно высокого уровня, которого достигла в первой половине XIX в. упругостная волновая теория в трудах Френеля, Фраунгофера, Юнга и других выдающихся физиков того времени.
Создание Максвеллом электромагнитной теории света позволило уничтожить внутренние противоречия старой упругостной теории и получить основные соотношения, обсуждавшиеся в предыдущих главах, несравненно более простым способом. Но для обоснования приведенного результата (а = 1 — 1 /п2) необходимо развитие электромагнитной теории. В § 7 .2 мы вернемся к истолкованию опыта Физо в рамках специальной теории относительности, а сейчас рассмотрим следствия этого опыта с позиций классической физики, на которой базировались конкурирующие теории в конце XIX в.
Очевидно, что теория Герца, исходящая из полного увлечения эфира движущимися телами, не имела экспериментального подтверждения • Поэтому нужно было искать возможность проверки теории Лоренца, базирующейся на представлении о неподвижном мировом эфире, в котором движутся исследуемые тела. Особенно интересными представлялись исследования среды с показателем преломления п = 1 (вакуум, воздух), так как в этом случае коэффициент увлечения а = 1 — 1/д2 = 0 и как будто открывалась возможность обнаружения «абсолютного движения», т.е. использования неподвижного эфира в качестве единой системы отсчета для любых оптических и электрических измерений. Соответствующий контрольный эксперимент, сыгравший громадную роль в развитии физических идей, был впервые поставлен Майкельсоном в 1881 г. и неоднократно воспроизводился в XX в. (вплоть до 1964 г.) с непрерывным улучшением точности измерений.
Опыт Майкельсона —. это тонкий эксперимент, в котором учитывается эффект второго порядка, т.е. принимаются во внимание члены порядка р2 = (и/с)2. Проведем элементарное рассмотрение ожидаемых результатов опыта в таком приближении, полагая, что движение Земли на каком-то отрезке ее орбиты можно считать прямолинейным и равномерным. Показатель преломления воздуха считаем равным единице.
Интерферометр Майкельсона (см. § 5.6) устанавливается
так, что одно из его плеч, например AM (рис. 7.3), совпадает с направлением скорости v орбитального движения Земли. Плечо AM1 перпендикулярно этому направлению. Найдем интервалы
368
времени t\ и t2, необходимые для того, чтобы свет прошел участки пути AM + МА и AM' + М'А. Очевидно, что разность этих промежутков времени At = — 12, отнесенная к периоду колебаний
Т, и определит ожидаемое смещение интерференционной картины, связанное с движением Земли по своей орбите. Вычисление промежутка времени ti не представляет труда:
I I 21 1
*1 = ----- + —- = — 1—52-• <7-7>
c — v с+v с 1—
Для оценки *2 учтем, что за время t^M1, необходимое для прохождения светом пути АМ‘, зеркало А переместится параллельно самому себе на отрезок vt^f. Соответствующее удлинение пути (рис. 7.4)
'Jl‘i+(vtAM')2 *аМ =----------------------> или tAM
Vc2—v2 с Vl—(З2
21 1
Н ~ ZtAM1 --------------. (7.8)
С VI —р2
7.3. Схема опыта Майкельсона, поставленного для обнаружения «абсолютного движения»
7.4. К определению f2 в опыте Майкельсона
Искомая величина At = tx — определится соотношением
Д t
ll-P2
(7.9)
Заметим, что в эксперименте измеряется сдвиг интерференционных полос при повороте интерферометра на угол п/2 по отношению к положению, указанному на рис. 7.3. Учитывая
369
это, можно при оценках ожидаемого смещения дер исходить из удвоенного значения At, вычисленного по формуле (7.9):
At 21 „
Дер = — = — (З2. (7.10)
В первых опытах Майкельсона (1881 г.) длина I пути света в интерферометре была около 1 м и ожидаемое смещение интерференционных полос, рассчитанное по формуле (7 .10), составляло примерно 0,04 полосы (скорость орбитального движения Земли v = 30 км/с, т.е. р = v/с ~ 10_ и р2 г 10" ). Примерно того же порядка была и чувствительность измерений, т.е. тот наименьший сдвиг полос, который еще можно было обнаружить в данном опыте. В 1886 г. Майкельсон и Морли существенно усовершенствовали эксперимент. С помощью многократных отражений длину I пути света они довели до 11 м, а для уменьшения вибраций и обеспечения возможности легко повернуть установку на 90° интерферометр был установлен на гранитной плите, которая плавала в ртути. Ожидаемое смещение Дер составляло примерно 0,4 полосы, тогда как максимальное смещение, которое наблюдалось на опыте, не превышало 0,02 полосы (при среднем смещении, значительно меньшем 0,01 полосы)*.
