Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Это понятие непосредственно связано с волновой природой света, так как в приближении геометрической оптики (при ряде упрощающих предположений) можно рассчитать любую оптическую систему, в которой каждой точке объекта соответствует определенная точка изображения. Но дифракция света на краях линз, оправ и диафрагм лимитирует возможность получения точечного (стигматического) изображения. На практике обычно используют круглые оправы и диафрагмы, и при оценке разрешающей силы оптических инструментов, как правило, учитывается дифракция плоских волн именно на круглом отверстии.
Однако дифракционное размытие стигматического изображения часто маскируется более грубыми эффектами, обусловленными неизбежными недостатками в качестве оптических деталей, неточностью фокусировки и т.д. Все погрешности оптических систем (аберрации) следует свести к минимуму, и лишь тогда в полной мере проявятся искажения, связанные с дифракцией света. Таким образом, здесь можно провести очевидную аналогию с известными правилами наладки электронных и радиотехнических систем. Сначала нужно устранить грубые неполадки схемы (плохие контакты и другие паразитные сопротивления) и лишь затем пытаться ограничить влияние более тонких эффектов (дробовой эффект, тепловые шумы и т. д.).
Изложение намеченного круга вопросов начнем с краткого анализа аберраций оптических систем и способов их устранения. Затем исследуем разрешающую силу телескопа и микроскопа. Рассмотрение этих двух очень важных частных задач позволит ознакомиться с основами дифракционной теории оптических инструментов и современными способами повышения разрешающей силы оптических приборов.
Очень часто встречается аберрация, приводящая к преобразованию точечного (стигматического) фокуса в две взаимно перпендикулярные фокальные линии аа' и ЬЬ' (рис. 6.59).
Эта аберрация называется астигматизмом, а расстояние между
328
фокальными линиями — астигматической разностью. При выяснении вопроса о причинах возникновения астигматизма введем основные обозначения. Как указывалось в § 6.2, пучок, сходя-
о'„
6.59. К возникновению астигматизма в результате различной кривизны линзы в двух взаимно перпендикулярных направлениях
щийся в точку или исходящий из точки, называется гомоцентрическим, Ему соответствует сферическая волновая поверхность, которая в любой точке перпендикулярна распространяющимся лучам. Плоская волна служит частным случаем гомоцентрического пучка с бесконечно удаленной точкой схождения.
Если в силу каких-либо причин волновая поверхность обладает различной кривизной в разных сечениях, то тогда и возникнет астигматизм. Известно, что два сечения, обладающие минимальной и максимальной кривизной, взаимно перпендикулярны. Это и объясняет появление фокальных линий аа и ЪЪ' на рис.
6.59, заменивших стигматический фокус. Для того чтобы астигматизм не возникал, нужно, чтобы при всех преобразованиях пучок света оставался гомоцентрическим. Этого добиться трудно, так как при любом преломлении (даже на идеально плоской границе) гомоцентричность пучка нарушается. Возникнет астигматизм наклонных пучков. Следовательно, неизбежен астигматизм и при использовании призмы, на преломляющую поверхность которой свет всегда падает наклонно.
Не менее распространен астигматизм, связанный с асимметрией фокусирующей системы. Классической демонстрацией, иллюстрирующей аберрацию подобного рода, служит фокусировка пучка цилиндрической линзой — две фокальные линзы оказываются сильно разведенными (в пределе астигматическая разность для цилиндрической линзы равна бесконечности). Нетрудно показать, что даже незначительные отклонения от сферы при изготовлении фокусирующей оптики неизбежно приводят к астигматизму. Таким образом, сведение астигматизма к минимуму является трудной задачей, требующей тщательного кон-
329
троля за изготовлением оптики и всеми условиями оптического эксперимента. Но если это удалось сделать, то остаются другие погрешности оптических систем.
Наиболее ясно возникновение сферической аберрации, при которой (так же, как в случае астигматизма) в результате прохождения света через реальную оптическую систему возникает отклонение волновой поверхности от сферической. Пучок света перестает быть гомоцентрическим, и излучение не фокусируется в одной точке. С позиций геометрической оптики возникновение
6.60- К возникновению продольной сфе- 6.61. График зависимости п{Х) для рической аберрации флинта и крона
F = 4861 A, D = 5893А, С = 6563А — фраунгофе-ровы линии
сферической аберрации связано с нарушением тех условий, для которых справедливы законы фокусировки излучения оптическими системами. Действительно, в геометрической оптике все основные соотношения выводятся для лучей, составляющих очень малый угол с оптической осью. Такие лучи называют параксиальными. Нарушение параксиальности сразу же приводит к размытию точечного фокуса (рис. 6 .60). Возникает продольная сферическая аберрация 5S = S'S"; она положительна для рассеивающей линзы и отрицательна для фокусирующей, что позволяет предложить способ ее устранения (или, во всяком случае, сведения к минимуму). Фокусирующую систему, представляющую собой комбинацию положительной и отрицательной линз, рассчитывают так, чтобы суммарная продольная аберрация была равна нулю. Этого легко добиться для центра изображения предмета и труднее на его краях.
