Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
При изучении фотографии удаленной звезды аппаратной функцией в первом приближении является дифракционное пятно, размеры которого определяются диаметром объектива телескопа и длиной волны дифрагирующего света. Однако эта идеализированная картина существенно усложняется влиянием аберраций, полное устранение которых представляется практически невозможным . Поэтому аппаратная функция может быть определена только приближенно. Неизбежны также случайные и систематические ошибки при измерении освещенности суммарной картины . Наличие ошибок в измерении f(х — х) и Ф(х) ограничивает возможность восстановления функции объёкта -Р(х')путем решения обратной задачи.
В рамках этих представлений для определения функции объек-
- 00
Мы усматриваем аналогию с разложением излучения в спектр,
1
6.68. К вопросу о когерентности освещения объекта в микроскопе:
1 — дифракционный максимум объектива осветителя О|;
6.67. Хорошо измеренный суммарный контур может быть однозначно разложен методами вычислительной техники на составляющие определенной формы
2 — дифракционный максимум объектива О2
338
fca (например, 5ф) не обязательно добиваться более узкой аппаратной функции, обеспечивающей выполнение критерия Рэлея. Цусть эта функция будет широкой, но точно определенной. Если е| этих условиях измерить (с малыми ошибками) освещенность суммарной картины (что, как правило, удается при хорошем отношении сигнал/шум), то методами современной вычислительной техники обычно можно решить обратную задачу, т.е. восстановить с достаточной точностью интересующую нас величину, хотя в этих условиях критерий Рэлея заведомо не выполняется (рис. 6.66).
Таким образом, успех решения задачи, в первую очередь, определяется погрешностью измерений, т.е. уровнем шумов. Следовательно, статистическая обработка результатов измерений и применение различных методов теории информации, ограничивающих влияние шумов, приобретают первостепенное значение в увеличении разрешающей силы оптических инструментов.
Значительно сложнее оценка разрешающей силы микроскопа. Во-первых, в данном случае волну, падающую на объектив микроскопа, нельзя считать плоской. Во-вторых, неясно, каким нужно считать освещение исследуемого предмета. Если его размеры меньше дифракционного кружка, обусловленного конденсором осветительной системы, то, по-видимому, мы вправе полагать, что освещение предмета когерентно. Но осветитель отнюдь не точечный, поэтому неизбежно произойдет наложение дифракционных кружков, создаваемых излучением разных точек источника. И уж во всяком случае некогерентно излучение отдельных точек самосветящегося объекта.
Правда, в грубом приближении, которое оказывается достаточным при решении большинства практических задач, оценки разрешающей силы в обоих случаях (т. е. при рассмотрении когерентного Или некогерентного освещения) не расходятся очень сильно. С принципиальной же точки зрения чрезвычайно интересно замечание Д. С. Рождественского, впервые предложившего считать освещение объекта в микроскопе частично когерентным. О его работах стоит вспомнить теперь, когда понятие частичной когерентности квазимонохроматической волны получило столь существенное развитие, истоки которого часто связывают лишь с формулировкой теоремы Цернике.
Уточним постановку задачи об освещении объекта в микроскопе, воспользовавшись введенными ранее понятиями (см. § 6.5). Объектив 0\ (рис. 6.68) служит для освещения объекта, который находится в плоскости изображения круглого некогерентного однородного излучателя S. Исследуем степень когерентности колебаний в двух точках Pi и Р% объекта, рассматриваемого с помощью объектива 02.
Можно показать, что степень когерентности освещения объекта
339
определяется углом раскрытия 2©х объектива Oi. При этом если точки и Рг лежат в пределах центрального дифракционного максимума, обусловленного объективом 0\, то чем меньше расстояние Р1Р2, тем выше степень когерентности колебаний IY12I в этих точках. Так, например, если Р\Р2 примерно равно 0,3 ширины указанного дифракционного максимума, то степень когерентности колебаний в этих точках составит примерно 90% .
Чтобы убедиться в справедливости приведенных утверждений, снова обратимся к рис. 6.68. Размеры излучателя S велики, он расположен близко к объективу 0\, и угол 2а оказывается достаточно большим, чтобы отношение Х/(2а) было сколь угодно малым. Но по теореме Цернике это отношение и определяет степень когерентности колебаний в плоскости Oi. При d = = 1,22Х/(2а), значительно меньшем диаметра объектива 0\, возникает первый минимум на кривой |yi2i и можно считать, что весь объектив 0\ освещен некогерентно. Тогда для выяснения основного вопроса — определения степени когерентности колебаний в точках Pi и Р2 — нужно решать аналогичную задачу, считая, что объектив освещен некогерентным излучателем, размеры и положение которого в точности совпадают с объективом 0\. Очевидно, что степень когерентности колебаний в плоскости расположения объекта определяется отношением X/(2®i), т. е. шириной дифракционного максимума, обусловленного объективом 0\.
